范老师(fdx)-第4讲：不等式(3)

1、第四讲：不等式（3）授课教师：范端喜15. （200,交大卜已知等差数列匕的首项为g仝差为4等比数列抄讣的首项为4公比为e “二，其中。上均为正整数：且&严b严wb产角（I）求心的值；”<2）若对于%、%，存在关系式 + 1二必，试求A的值；"<3）对于满足<2）中关丢式的心，试求厲+十弘关键步骤提示：Q） a<b<a + b<ab<a + 2ba + b>a>b>0 ab>ab>b>a>lcib >a + b >2a b > 2 ab <a +lba <3:.a

2、 = 2（2008、复旦）已知一个三角形的面积为且它的外接圆半径为仁 设3, b, c分别为这个三角形的三条边的边长円令 U=H十1且+丽+氏+则LI和甘的关系为（）a b cA+ u>v B+ u=v C+ u<v D 无法确定”关键步骤提示：显然 abc -1 u -bc-ca+ aby ¥ 二 二 + 二 + 二:Qbc Jt?<2 Jab-Jbc =x, yca - y, /ab =2,- t1 1 1 ,11r贝tjxyz = 1;v = + + = + + ）*xyz- xy-iyz + zx;x y z xyzu = x2 -y2 + z2>xy

3、+yz 十 zx=>注意：等号不成立(2007复旦)给定正整数n和正常数a ,对于满足不等式 ai + aLi-a的所有等差数列舫盹旳* 和式壬久的最大值=片2-JE+-1A 10a z 讥口 "Ocjr 45a /讥n“A. pG + i) B, (« + !) :D.关键步骤提示：n=3 十旳* (n+ l)=3a f (n + l)?由柯西不等式心耳卫-佝乜护+ (-1加羽十掃) = 10(nH +rtj )<10a,3叫”一 < J10«?. (2004. g 旦”求证： 1 + ； 4- 十"关键步骤提示:5.证明li屮yj(

4、in l)in(iJt V)J(川1)扒Jin + 1 加/n + 1 -J7n + 1亠 亠 )1 VnTZl + V?; 1 Jfh 1 ylin + I,. + 1 + _ 1fTI <<,=dJmFJ J" 1J MF + 1亠111111厲JI11原: + =- = + 八 + F= ,1-y3 v2 v4yH 1 J" +1 t/h J" + 1证明 2： 2rt = n + h >- 1) +-1 j -11_- "Jit- 12?Jh _ 1.+ J” -1)"Ja 11 1 1 1 = l二+1 如 J&qu

5、ot;1J打一 1原式 <1 + 2(1-11（2000,交大），gjgj£数列叫iz% 且对大于1的阿有q +內+偽二色"，¥勺傀二试证：砒，他，+“，川”中至少有一亍小于1*关键步骤提示：反证： at i 1 J = 1,2 , - s n令f (a 1 ta2 ,aa )= <sf 2 - a U下求在限制条件S n._-住 1 + 住工 + Hl在息=住 j 王 1 i =1.2 厂f 72 i > £E | <2 j 辄雄的最小值4令 底;=1, a 2 = a1 + ct 2 - 11 a = a j , i = 3*

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