第2章投影的基本知识

1、第一节第一节 投影的概念及分类投影的概念及分类第二节第二节 正投影正投影的特性的特性第三节第三节 三面正投影三面正投影图图第四节第四节 建筑工程中常用的四种投影建筑工程中常用的四种投影图图第二章第二章 投影的基本知识投影的基本知识2学习目标和要求学习目标和要求了解投影的分类；了解投影的分类；熟悉正投影的特性；熟悉正投影的特性；掌握投影图的形成及其特性；掌握投影图的形成及其特性；3（一）投影的概念（一）投影的概念一、投影及其特性一、投影及其特性第一节第一节 概述概述 一个物体在光源一个物体在光源的照射下，必定在地的照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，面或墙面上留有阴影，我们称其为我们称其为影子影

2、子。 投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，假设物体是透明的，光源假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和各条的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所构成的图上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为形就称为投影投影。这种对形体作出投影，在投影面上产生图像。这种对形体作出投影，在投影面上产生图像的方法称为的方法称为投影法投影法。构成投影的三个要素：构成投影的三个要素： （1）投射线）投射线 （2）投影面）投影面 （3）投）投影体影体5 根据光源所产生的投影线不同，将投影分根据光

3、源所产生的投影线不同，将投影分为两种：中心投影和平行投影。为两种：中心投影和平行投影。1.1.中心投影中心投影 由点光源产生放射状的光线，使形体产生的由点光源产生放射状的光线，使形体产生的投影，叫做中心投影。投影，叫做中心投影。 优点：直观性强；优点：直观性强； 缺点：作图麻烦。缺点：作图麻烦。 （二）投影的分类（二）投影的分类6中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差度量性较差投影特性投影特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也

4、改变小也改变建筑效果图、建筑效果图、家具效果图多家具效果图多采用中心投影采用中心投影法法投影面投影面72.2.平行投影平行投影当点光源向无限远处移动时，这时光线与光当点光源向无限远处移动时，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法分为：分为：（1 1）正投影：）正投影：投影线与投影面垂直的投影。投影线与投影面垂直的投影。优点：作图简单、度量方便，广泛应用。优点：作图简单、度量方便，广泛应用。缺点：直观性较差，投影图的识读较难。缺点：直观性较差，投影图的识读较难

5、。（2 2）斜投影：）斜投影：投影线与投影面倾斜的投影。投影线与投影面倾斜的投影。 8投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面平行投影法平行投影法投影特性投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。正投影法正投影法斜投影法斜投影法9投影线交于一点投影线交于一点投影线相互平行投影线相互平行中心投影法中心投影法正投影法正投影法正投影斜投影中心投影法和平行投影法的主要区别？中心投影法和平行投影法的主要区别？S SS SS S斜投影法斜投影法在于投影线是否交于一点。

6、在于投影线是否交于一点。10投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画工程图样及画工程图样及正轴测图正轴测图画透视图画透视图画斜轴侧图画斜轴侧图11 直线或平面与投影面直线或平面与投影面平行平行时，其投影反映时，其投影反映直线或平面的直线或平面的实形实形。1. 显实性显实性投影的显实性投影的显实性 第二节第二节 正投影的特性正投影的特性12 直线或平面与投影面直线或平面与投影面垂直垂直时，其投影积聚成时，其投影积聚成点或直线。这种性质称为点或直线。这种性质称为正投影的积聚性。正投影的积聚性。 2. 积聚性积聚性投影的积聚性投影的积聚性 13 直线或平

7、面与投影面直线或平面与投影面倾斜倾斜时，直线的投影时，直线的投影仍为直线，但短于原直线的实长；平面的投影仍为直线，但短于原直线的实长；平面的投影仍为平面，但形状和大小都发生变化。仍为平面，但形状和大小都发生变化。3. 类似性类似性投影的类似性投影的类似性 14两平行直线的平行投影仍互相平行。若已知两平行直线的平行投影仍互相平行。若已知ABCD ，必有，必有 abcd。 4. 平行性平行性155. 定比性定比性 若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。直线上两线段的长度之比等于该两线段投影影上。直线上两线段的长度之比等于该两线段投影的长度之比。的长度

8、之比。 若点将直线分若点将直线分为两段，则两段的为两段，则两段的实长之比等于其投实长之比等于其投影长度之比。影长度之比。 AK:KB = ak:kbABabPKk16P 二平行线段的二平行线段的空间实长之比等于空间实长之比等于其投影长度之比。其投影长度之比。 AB:CD = ab:cdABabCDcd若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。17三投影面体系是由三个互相垂直的投影面所组成三投影面体系是由三个互相垂直的投影面所组成 。三个投影面间的交线，称为投影轴。分别为三个投影面间的交线，称为投影轴。分别为OX轴、轴、OY轴、轴、OZ轴。轴。（

9、一）三面投影体系的建立（一）三面投影体系的建立三面投影体系的建立三面投影体系的建立第三节第三节 三面投影图三面投影图OX轴：轴：V面和面和H面的面的交线，它代表长度方向；交线，它代表长度方向；OY轴：轴：H面和面和W面的面的交线，它代表宽度方向；交线，它代表宽度方向；OZ轴：轴：V面和面和W面的面的交线，它代表高度方向。交线，它代表高度方向。18形体的单面（水平）投影形体的单面（水平）投影 19形体的两面投影形体的两面投影 20形体的三面投影形体的三面投影 21 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，

10、得到投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个投影图。三个投影图。正立投影图正立投影图（简称正面图）：从前往后进行投影，在（简称正面图）：从前往后进行投影，在 正立投影面正立投影面( (V V 面面) )上所得到的投影图。上所得到的投影图。水平投影图水平投影图（简称平面图）：从上往下进行投影，在（简称平面图）：从上往下进行投影，在水平投影面水平投影面( (H H 面面) )上所得到的投影图。上所得到的投影图。侧立投影图侧立投影图（简称侧面图）：从左往右进行投影，在（简称侧面图）：从左往右进行投影，在侧立投影面侧立投影面( (W W 面面) )上所得到的投影图。上所得到的投影图。（二）

11、三面投影图的形成（二）三面投影图的形成22三面投影图的形成三面投影图的形成 23三个投影面分别位于三个互三个投影面分别位于三个互相垂直的平面上，为了作图方便，相垂直的平面上，为了作图方便，将三个投影面在一个平面上表示将三个投影面在一个平面上表示出来，出来，规定：规定：正立投影面不动，正立投影面不动，水平投影面绕水平投影面绕OX OX 轴向下旋转轴向下旋转9090，与正立投影面在一个平面内；将与正立投影面在一个平面内；将侧立投影面绕侧立投影面绕OZ OZ 轴向后旋转轴向后旋转9090，使其与正立投影面也在一个平面使其与正立投影面也在一个平面内。内。这样，三个投影面被摊开在这样，三个投影面被摊开在

12、一个平面内的方法，叫做三面投一个平面内的方法，叫做三面投影图的展开。影图的展开。（三）三面投影图的展开（三）三面投影图的展开XYZOVHW向后向后旋转旋转90向下旋转向下旋转90不动不动注意：注意：OY轴一轴一分为二：分为二：YH、Yw24三面投影体系的展开三面投影体系的展开 25由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后: :长对正：长对正：同时反映形体长度的水平投影和正面投影同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐（即等长）左右对齐（即等长）; ;高平齐：高平齐：同时反映形体高度的正面投影和侧面投影同时反映形体高度的正面投影和侧面投影上下对齐（即等

13、高）上下对齐（即等高）; ;宽相等：宽相等：同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐（即等宽）前后对齐（即等宽） 。“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的是形体三面投影图的规律。规律。（四）三面投影图的规律（四）三面投影图的规律26三面投影图的规律三面投影图的规律27（五）三面投影图的方位对应关系（五）三面投影图的方位对应关系 正面投影反映：上、下正面投影反映：上、下 、左、右、左、右 水平投影反映：前、后水平投影反映：前、后 、左、右、左、右 侧面投影反映：上、下侧面投影反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前

14、上上下下前前后后左左右右28第四节第四节 工程上常用的投影图工程上常用的投影图（透视图）（透视图）（标高投影图）（标高投影图）（轴测图）（轴测图）（多面正投影图）（多面正投影图）29（一）多面正投影图（一）多面正投影图 多面正投影图是由物体在两个互相垂直的投影面上的正多面正投影图是由物体在两个互相垂直的投影面上的正投影，或在两个以上的投影面（其中相邻的两投影面互相垂投影，或在两个以上的投影面（其中相邻的两投影面互相垂直）上的正投影所组成。直）上的正投影所组成。 多面正投影图是土木建筑工程中最主要的图样。多面正投影图是土木建筑工程中最主要的图样。特点特点：直观性差、度量性好、作图简单。：直观性差

15、、度量性好、作图简单。30（二）轴测投影图（二）轴测投影图 轴测投影图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一轴测投影图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法（可以是正投影，也可以是斜投坐标面的方向，用平行投影法（可以是正投影，也可以是斜投影）将其投射在单一投影面上所得到的图形。影）将其投射在单一投影面上所得到的图形。特点特点：能同时反映空间物体的长、宽、高三个方向的情况，立：能同时反映空间物体的长、宽、高三个方向的情况，立体感较强。但度量性较差，作图较麻烦。通常只适用于表达物体感较强。但度量性较差，作图较麻烦。通常只适用于表达物体的立体形象，作为正投影图的辅助图样，如管道系统图。体的立体形象，作为正投影图的辅助图样，如管道系统图。31（三）（三） 透视投影图透视投影图 透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形。所得到的图形。特点特点：立体感强，非常接近人们观察物体时所得到的视觉形：立体感强，非常接近人们观察物体时所得到的视觉形象。用在建筑造型设计中，以表达建筑物的外貌。但度量性象。用在建筑造型设计中，以表达建筑物的外貌。但度量性差，作图复杂，不能真实表达物体的形状和大小，常作为辅差，作图