江西省新余市重点高中2022届高三上学期第二次月考 数学（理）试题【含答案】

1、2022届高三年级第二次月考试卷理科数学一、选择题: 本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于（ ）ABCD2 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD6设函数，若，则（ ）ABC1D27 已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是（ ）是函数的一个对称中心函数的一个周

2、期是4ABCD8函数的图象大致为（ ） A B C D9给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心若函数，则（ ）A BCD10函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（ ）ABCD11已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则（ ）ABCD二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13设，若恒成立，则k的最大值为_.14已知幂

3、函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为_.15已知f(x)x2，g(x)m，若对任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.16已知，且，则的最小值为_.三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）已知点P（0，1），曲线和曲线交于A，B两点，求的值.19（12分）如图，在直三棱柱中， M为的中点， D在上且（1）求证：平面平面；（2

4、）求二面角的余弦值20（12分）设数列前项和为，若，且（1）求的通项公式 （2）设，求前项的和21（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内，的频率之比为4：2：1（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间45，75）内的产品件数为，求的分布列和数学期望22（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）如果当，且1时，求的取值范围.2022届高三年级第二次月考试卷理科数学参考答案一、选择题题号1234567891

5、01112答案CBBCADABACDC二、填空题 13. 14. 15. 16. 10三解答题：17解：（1），不等式等价于或或，得或，不等式的解集为；××××××××××××××××××××××××××××××××××5分（2）由（1）知：在上递减，在上递增

6、当时取得最小值，不等式对一切实数恒成立，解得：故实数的取值范围是.××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××10分

7、18解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为：，××××××××××××××××××××××××××××××××××4分（2）由的方程知：，直线的参数方程为（t为参数），代人的方程得， ××××

8、;××××××××××××××××××××××××××××××8分设A，两点所对应的参数分别为，由韦达定理得，由参数t的几何意义知. ××××××××××××××

9、;×××××××××××××××××××12分19解：（1）直角三棱柱中，为的中点，在上且，平面，平面，又，平面，平面，平面平面×××××××××××××××××××××××

10、15;××××××××××5分（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，4，3，2，设平面的法向量，则，取，得，0，设平面的法向量，则，取，得，1，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为××××××××××××××××××××××××&

11、#215;×××××××××12分20解：（1）因为，且，当时，得或（舍）；当时， ，得，因为，所以，可得，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以××××××××××××××××××××××××××××××&#

12、215;×××6分（2），所以×××××××××××××××××××××××××××××××××12分21解：（1）设这些产品质量指标值落在区间内的频率为，则在区间，内的频率分别为和依题意得，解得所以这些产品质量指标值落在区间内的频率为0.

13、05×××××××××××××××××××××××××4分（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以，其中 ×××××××××××××××××&

14、#215;××××××××××××××××6分由（1）得，这些产品质量指标值落在区间内的频率为，将频率视为概率为因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，××××××××××××××××××××××××

15、××××××××××10分所以的分布列为01230.0640.2880.4320.216随机变量的数学期望或者（）××××××××××××××××××××××××××××××××&

16、#215;×12分22解：（1）××××××××××××××××××××××××××××××××××1分令.当时，在上单调递增.当时，在上单调递减.当时当时单调递减区间为没有单调递增区间. ×××××

17、×××××××××××××××××××××5分（2）当且时，令，当时，当时，当时，当时，×××××××××××××××××××××××××&

18、#215;××7分，由得，当时，在单调递减，满足条件当时，当时，××××××××××××××××××××××××××9分时，时，在上是增函数，不合题意，××××××××××××××××10分时，由得，此方程有两个不等实根，因此，必有一根小于1另一根大于