学高中数学 综合检测试题 新人教A版必修1

1、综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集u=0,-1,-2,-3,-4,m=0,-1,-2,n=0,-3,-4,则(um)n等于(b)(a)0 (b)-3,-4(c)-1,-2 (d)解析:因为um=-3,-4,所以(um)n=-3,-4.故选b.2.函数y=的定义域是(c)(a)-1,2) (b)(1,2)(c)-1,1)(1,2) (d)(2,+)解析:由解得-1x<1或1<x<2.所以函数y=的定义域是-1,1)(1,2).故选c.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数

2、,则a+b的值是(a)(a)(b)1(c)- (d)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选a.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于(c)(a)8(b)9(c)11(d)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小

3、关系是(d)(a)a<c<b (b)a<b<c(c)b<c<a (d)b<a<c解析:因为a=0.32(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故选d.6.函数y=的图象是(a)解析:函数y=的定义域为(0,+),当0<x<1时,函数y= =,当x>1时,函数y=x,故选a.7.(log94)(log227)等于(d)(a)1 (b) (c)2 (d)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在区间d=(2,4)内有一无理根,若用二分法求

4、此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将d等分(d)(a)2次(b)3次(c)4次(d)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选d.9.已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上是增函数,则实数a的取值范围是(d)(a)(,1 (b)(,+)(c)1,+)(d)1,2解析:由f(x)在(-,1上单调递增得a1.由f(x)在(1,+)上单调递增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-,+)上单调递增,所以-12+2a×1(2a-1)×

5、1-3a+6,即a2.综上,a的取值范围为1a2.故选d.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为(c)(a)-1,0)(b)0,1(c)(0,1 (d)0,+)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0<()|x|1,所以0<m1,故选c.11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是(d)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y

6、=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次购物不超过200元,不予以折扣;如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款(c)(a)608元 (b)574.1元(c)582.6元(d)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款

7、500×0.9+156×0.85=582.6元.故选c.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为. 解析:当0t2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5t6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=14.计算:lg -lg +lg -log89×log278=. 解析:lg

8、 -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = . 解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,所以f(-x)+(-x)2=-f(x)+x2,所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3.因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函数f(x)=ax(a>0,a1)在-1,2上的最大值为4,

9、最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a= . 解析:g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=ax为增函数,由题意知m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=ax为减函数,由题意知m=,满足m<.故a=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合a=x|33x27,b=x|log2x>1.(1)分别求ab,(rb)a;(2)已知集合c=x|1<x<a,若ca,求实数a的取值范围.解:(1)a=x|33x27=x

10、|1x3,b=x|log2x>1=x|x>2,ab=x|2<x3.(rb)a=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当a1时,c=,此时ca;当a>1时,ca,则1<a3;综合,可得a的取值范围是(-,3.18.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),则1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)为奇

11、函数.(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在r上有解,所以a(1,+).19.(本小题满分12分)已知a>0,且a1,f(logax)=·(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=logax(tr),则x=at,且f(t)=(at-).所以f(x)=(ax-a-x)(xr).(2)当a>1时,ax-a-x为增函数,又>0,所以f(x)为增函数;当0<a<1时,ax-a-x为减函数,又<0,所以f(x)为增函数.所以函数f

12、(x)在r上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集为x|1<x<2.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1

13、,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,由可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,由可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4

14、吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×(3x-4)+(5x-4)

15、=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x0,时,yf()<26.4;当x(,时,yf()<26.4;当x(,+)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费s甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费s乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在r上的函数f(x)=(ar)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+)

16、上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即实数m的取值范围为(-,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0()在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的 实根.当=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程()的根为x=-=-=-1(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不