学九年级数学上册 第二章 一元二次方程评估检测试题 新版湘教版

1、第二章 一元二次方程考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）a.6x2=2xb.x2+2x-3=0c.2x+3=0d.x2-y2=0 2.已知一长方体的表面积是56，长、宽、高的比是4:2:1，设高是x，则下列所列方程中正确的是（ ）a.28x2=56b.14x2=56c.6x2=56d.8x3=56 3.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）a.(x-1)2=0b.ax2+bx+c=0c.(x-1)(x+2

2、)=1d.3x2-2x-5=0 4.解方程(x-2015)2=1得方程的根为（ ）a.2018b.2014或2016c.2017或1d.2016或0 5.已知m是方程2x2-5x-2=0的一个根，则代数式2m2-5m的值等于（ ）a.-2b.0c.1d.2 6.一元二次方程x2+6x+9=0的解是（ ）a.x=3b.x1=3，x2=-3c.x1=x2=-3d.x1=x2=3 7.已知x=2是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值是（ ）a.1b.-1c.-3d.0或-1 8.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b

3、、c依次为（ ）a.-1，3，-1b.1，-3，-1c.-1，-3，-1d.-1，3，1 9.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式若x+1x-11-xx+1=6，则(3x)2的值为（ ）a.6b.5c.5d.6 10.已知实数x满足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值是（ ）a.1或-2b.-1或2c.1d.-2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.一元二次方程的求根公式是_ 12.x2-13x+_=(x-_)2 13.

4、方程2x2=x的根是_ 14.一元二次方程x(x+2)=x+2的解为_ 15.已知一元二次方程x2-mx+25=0有两个相等的实数根，那么m=_ 16.已知x=-1是关于x的方程2x2-4x+m=0的一个根，则另一个根为_ 17.若(x+y)(x+y-2)=24，则x+y的值为_ 18.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_ 19.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式，则ab=_ 20.若m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m-1m的值是

5、_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解下列一元二次方程(1)1-(1-x)2=0(2)x2-4x+4=9(3)x2+8x-33=0(4)4x2-4x+1=0 22.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园abcd，篱笆只围ab、bc两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形abcd的面积为225m2，求边ab的长 24.已知x1

6、=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求：(1)m的值；(2)方程的另一个根x2；(3)1x1+1x2的值 25.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？ 26.综合题阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程x2-4x+4=0，则(x-2)2=0，x=2x2-2x+y2+4y+5=0求x、y则有(

7、x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0解得x=1，y=-2x2-2x-3=0则有x2-2x+1-1-3=0，(x-1)2=4解得x=3或x=-1，根据以上材料解答下列各题：(1)若a2+4a+4=0求a的值(2)x2-4x+y2+6y+13=0求(x+y)-2011的值(3)若a2-2a-8=0求a的值(4)若a，b，c表示abc的三边，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断abc的形状，并说明理由答案1.a2.a3.d4.b5.d6.c7.b8.a9.a10.d11.x=-b±b2-4ac2a12.1361613.x1=0，x2=1214

8、.x1=-2，x2=115.±1016.317.6或-418.20%19.420.121.解：(1)由原方程，得(1-x)2=1，直接开平方，得1-x=±1，x=1±1，解得，x1=2，x2=0；(2)由原方程，得x2-4x-5=0，(x+1)(x-5)=0，x+1=0或x-5=0，解得，x=-1或x=5；(3)由原方程，得(x+11)(x-3)=0，x+11=0或x-3=0，解得，x=-11或x=3；(4)4由原方程，得x2-x+14=0，即(x-12)2=0，解得，x1=x2=1222.解；(1)原方程可化为x2-5x+4-p2=0，=(-5)2-4×

9、;(4-p2)=4p2+9>0，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)方程有整数解，x1x2=4-p2为整数即可，当p=0，±2时，方程有整数解23.边ab的长为15m24.解：(1)将x=-1代入方程得：1-m-5=0，解得：m=-4；(2)将m=-4代入方程得：x2-4x-5=0，x1+x2=-1+x2=4，x1x2=-5，则x2=5；(3)x1+x2=4，x1x2=-5，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-4525.道路为1m宽26.解：(1)a2+4a+4=0，(a+2)2=0，a+2=0，a=-2；(2)x2-4x+y2+6y+13=0，(x-2)2+

10、(y+3)2=0，x=2，y=-3，(x+y)-2011=(2-3)-2011=-1；(3)移项得，a2-2a=8，两边同时加上1得，a2-2a+1=8+1，配方得，(a-1)2=9，a-1=±3，解得a=-2，a=4；(4)abc为等边三角形理由如下：a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0，即a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0，a=b=c，abc为等边三角形6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed