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文档简介

1、3.4基本不等式：基本不等式： 2a babu教学目标教学目标1.了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明2.初步了解分析法证明不等式u新课探究新课探究课外知识我知道：左图是第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的思考思考1：这会标中含有怎样的几何图形？这会标中含有怎样的几何图形？思考思考2：你能否在这个图案中找出一些相等你能否在这个图案中找出一些相等 关系或不等关系？关系或不等关系？22abab如图思考：如图思考：1.ABCDS 正方形的面积2.S 四个直角三角形的面积和3.SSSS与 有什么样的不等关系？问：那么它们有问：那么它们有相等相等的情况吗？的

2、情况吗？22ab2aba22abbbCDABaF(GHE)22ab222abab得由上得出：由上得出：222abab222abab你能证明不等式：吗？22222222()2()()0()0()0,2abababababababababab证明： 作差法当时，当时，u新课讲解新课讲解1., ,00ababa b问 若，我们若将分且别替代上式中的是什么结果呢？1.重要不等式：重要不等式：22, ,2a babab 实数对于任意都有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立22(0,(2)()202),ababa baababbab 得，变形为：2.基本不等式：基本不等式：2(0,0)aabab

3、b常记作：0,0,2ababab 若则特别地，2,a babaabb我们常把叫正数的，叫正数的，因此上式又称算术平均数几何均值定理平均数(可类推）2()2(0,0)ababab变形理解：理解：2,(1)2()(2)()4x yP SxyPxyPxySxySxyxy已知都是正数，是常数当且仅当时取当且仅当时取基本不等式求最值时，要注意：基本不等式求最值时，要注意：各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”u例题讲解例题讲解1.(1)(2)36.m2例用篱笆围一个面积为100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少？（画图分析（画图分析）(1),1002(),2 10022()40,=1010(2)xmymxyxy mxyxyxyxyxyxym解： 设矩形菜园的长为宽为，则，篱笆的长为当且仅当时取，此时这个矩形的长、宽都为时，所用篱笆最短是40m略xyS=xy=100求周长求周长2(x+y)?u课堂练习课堂练习课本P1

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