第四章立体的投影

1、第四章第四章 平面立体的投影平面立体的投影4-1 平面立体的投影特性平面立体的投影特性4-2 平面立体表面上取点平面立体表面上取点4-3 平面立体的切割平面立体的切割 基本要求基本要求 常见的基本立体常见的基本立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体 基本要 求平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。棱柱棱柱棱锥棱锥平面立体平面立体：由若干平面所围成的几何体，：由若干平面所围成的几何体， 如棱柱、棱锥等如棱柱、棱锥等。4.4.1 1 平

2、面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影特性一、棱柱的投影特性一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影图六棱柱的投影图二、棱锥的投影特性二、棱锥的投影特性 三棱锥的投影图三棱锥的投影图例题1一、棱柱的投影特性 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。六棱柱三面投影作图步骤：第一：画中心线，对称线，确定图形位置第二：画出上下底面的三面投影第三：将上下底面对应顶点的同面投影连接起来，即得棱线得投影第四：加深二、棱锥的投影特性 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。三棱锥的投影作图步骤：第一：画中心线，对称线，确定图形位置第二：画出底面的及锥顶的三面投影第三：将锥顶和底面各顶点的同面投影连接起来

3、，即得棱线的投影第四：加深4-2 平面立体表面上取点一、棱柱表面上取点一、棱柱表面上取点二、棱锥表面上取点二、棱锥表面上取点一、棱柱表面上取点点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取面上取点与在平面上取点的方法相同。点的方法相同。 a a a (b ) b b 六棱柱表面取点 和线1112223(3)344(4)R111rr二、三棱锥表面上取点

4、222三棱锥表面上取点3(3)3三棱锥表面上取点4-3 平面立体的切割一、一、平面立体的截交线平面立体的截交线二、二、平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质三、平面立体截交线三、平面立体截交线的求法的求法1 1 棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法2 2 棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二二 平面立体的截交线平面立体的截交线2 2）截交线的形状由直线围成的截交线的形状由直线围成的封闭的平面多封闭的平面多 边形边形。3 3）多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的顶点是立体

5、棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。平面的交线。 截交线的性质：截交线的性质：1 1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的是截平面与立体表面的共有线共有线。三、平面与平面立体截交线的三、平面与平面立体截交线的求法求法1 1）求各棱线与截平面的交点）求各棱线与截平面的交点线面交点法线面交点法。2 2）求各棱面与截平面的交线）求各棱面与截平面的交线面面交线法面面交线法。求截交线的求截交线的步骤步骤：a a、截平面与体的相对位置、截平面与体的相对位置: :b b、截平面与

6、投影面的相对位置、截平面与投影面的相对位置1) 1) 空间及投影分析空间及投影分析2)2)画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出分别求出截平面与棱面的截平面与棱面的交线交线，并连接成多边形。，并连接成多边形。确定确定截交线的截交线的形状形状确定确定截交线的截交线的投影特性投影特性431265114565234（6）（2）（3）例题例题4 4 求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）例例4 4：四棱锥被正垂面：四棱锥被正垂面P P切割，求其截交线的投影切割，求其截交线的投影 。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 41) 1) 空间分析空间分析3 32) 2) 投影分析投影分析3) 3) 求截交线求截交线4) 4) 补全棱线的投影补全棱线的投影5) 5) 检查检查: :尤其注意检查尤其注意检查截交线投影的类似性截交线投影的类似性s sssss我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？线面交点法线面交点法1yyy题步骤1分析 相贯线的