2015年中考数学试卷解析分类汇编专题4-一元一次方程及其应用

1、一元一次方程及其应用一.选择题(2015江苏无锡,第4题2分)方程2x1=3x+2的解为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3考点：解一元一次方程分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解解答：解：方程2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解2. （2015四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A）25台 （B）50台 （C）75台 （D）100台【答案】C考

2、点：一元一次方程的应用.3. （2015浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54x=20%×108B. 54x=20%×(108+x)C. 54+x=20%×162D. 108x=20%(54+x)【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.4（2015北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员

3、年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】C【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。5(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。A、 B、 C、 D、【答案】B.【解析】设进价为x元，则200X0.8x40，解

4、得：x120，选B。二.填空题1（2015·湖北省孝感市，第14题3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3考点：一元一次方程的应用.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x20）×3=64，故x=28故答案是：28点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

5、的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2.（2015·四川甘孜、阿坝，第22题4分）已知关于x的方程3ax=+3的解为2，则代数式a22a+1的值是1考点：一元一次方程的解.分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可解答：解：关于x的方程3ax=+3的解为2，3a2=+3，解得a=2，原式=44+1=1故答案为：1点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键3. （2015浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm

6、高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm考点：一元一次方程的应用.专题：分类讨论分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的

7、水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，×=65，此时丙容器已向甲容器溢水，5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲

8、的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512×（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.4. （2015浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为_. 考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”

9、的值解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键5. （2015浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程. 【分析】由得， 或.三.解答题1. （2015浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是

10、多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.根据题意，得，解得.答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的根，且符合题意.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种

11、花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”2. （2015四川乐山,第22题10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50

12、只，最大利润为500元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用3.（2015江苏泰州,第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20 答：每件衬衫降