空间直角坐标系PPT课件

1、 1 1数轴数轴Ox上的点上的点M，用代数的方法怎样表示呢？，用代数的方法怎样表示呢？ 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？ 数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示表示xOyMOxxM (x,y)xy第1页/共32页 3 3怎样确切的表示室内电灯的位置？怎样确切的表示室内电灯的位置？墙墙墙墙地面地面 在空间，我们是否在空间，我们是否可以建立一个坐标系，可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都使空间中的任意一点都可用对应的有序实数

2、可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？第2页/共32页墙墙墙墙地面地面我们来探讨表示电灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)第3页/共32页oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面一、

3、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：第4页/共32页oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向，轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向，若中轴的正方向，若中指指向指指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系说明说明: : 本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系. .xyz第5页/共32页oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单

4、位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：第6页/共32页zox面xoy面yoz面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：第7页/共32页I： （ + ，+ ，+ ）；II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）；IV： （ + ， ，+ ）；V： （ + ，+ ， ）；VI： （ ，+ ， ）；VII：（ ， ， ）；VIII：（ + ， ， ）；八个卦限中点的坐标符号分

5、别为：第8页/共32页xAQPOyzR有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？第9页/共32页 设设A A为空间的一个定点，过为空间的一个定点，过A A点分别作垂直于点分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴于点轴于点P,Q,R.P,Q,R. 设点设点P,Q,RP,Q,R在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标轴上的坐标分别为分别为x x、y y、z z， 那么点那么点A A就对应惟就对应惟一确定的有序实数一确定的有序实数组组(x,y

6、,z).(x,y,z).三、空间点的坐标：PQRyxz11Axyzo1第10页/共32页P1P2P3yxz11Pxyzo1对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x

7、,y,z)，三个数值，三个数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。空间的点空间的点( , , )x y z数数组组有有序序( ,)Pxy z点点 对对应应( (一一一一) )第11页/共32页xyzo111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P10P 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z

8、 z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。0P1PMN第12页/共32页A1(1,0,0)A(1,4,1)xOyz111例例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；4A2(1,4,0)第13页/共32页A2(1,4,0)A(1,4,1)B2 (2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C2 (-1,-3,0)C (-1,-3,3)例例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；4-2-3A1(1,0,0)B1 (2,0,0)C1 (-1,0,0)第14页/共32页xyzO(3,4,2

9、)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4:342,.OABCD A B COAOCOD 例2 在长方体中，写出所有点的坐标0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3第15页/共32页小提示：小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置XOY面内面内DYOZ面内面内EZOX面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (

10、0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：第16页/共32页x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEFxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0(2)坐标平面内的点坐标平面内的点:第17页/共32页xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0

11、)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)五、对称点五、对称点关于谁对称关于谁对称谁不变谁不变关于原点对称全都变第18页/共32页o5(1, 1,1)P 6( 1, 1, 1)P 7(1,1, 1)P 1(1, 1, 1)P 2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)P空间对称点空间对称点第19页/共32页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于

12、关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。关于原点对称全都变关于原点对称全都变第20页/共32页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)

13、五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:第21页/共32页.1.( 3, 2,1)_,_,_,_,_,_Pxoyyozzoxxyz 练练习习点点关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点点点是是)1, 2, 3( )1, 2, 3( ) 1, 2,

14、 3( ) 1, 2, 3( )1, 2, 3() 1, 2, 3( 2.( 3,2, 1).P 求点在各坐标轴上的射影坐标及在各坐标平面上的射影坐标第22页/共32页例.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都满足z=3，并画出图形(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件oxyz(0,0,3)P(4,0,3)Q(0,4,3)R第23页/共32页课堂练习：课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知长方体ABCD-ABCD的边长为AB=6, AD=4,

15、AA=7以这个长方体的顶点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件第24页/共32页课堂小结：课堂小结：1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。第25页/共32页空间两点之间的距离第26页/共32页问题引入问题引入: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,求求A(2,1)A(2,1)、B(3,4)B(3,4)两两点间的距离点间的距离. .-11324132oxyA(2,1)B(3,4)C221221)(yyxxd在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,求两点间的距离求两点间的距离. .思考思考: :第27页/共32页221221221)()()(zzyyxxd计算空间两点 的距离公式是:),(),(222111zyxBzyxA第28页/共32页 求空间两点P P1 1（3 3，-2-2，5 5）、P P2 2（6 6，0 0，-1-1） 之间的距离P P1 1P P2 2 . .例题选讲: :例1 1222) 15()02()63(d49=7第29页/共32页 平面到坐标原