空间直角坐标系公开课PPT课件

1、空间中的点P用代数的方法怎样表示呢？ （2）如何在图书馆找到某本书？（1 1）如何在二层电影院中寻找自己的位置？（3）怎样确切的表示室内灯泡的位置？描述空间中物体的位置时：需要3 3个数第1页/共24页 在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？表示出来呢？猜想：猜想： 空间中的点可用有序实数空间中的点可用有序实数组（组（x,y,zx,y,z）表示。）表示。 第2页/共24页第四章第四章 圆与方程圆与方程第3页/共24页以单位正方体 的顶点O O为原点, ,分别以射线O

2、AOA，OCOC， 的方向为正方向, ,以线段OA,OC, OA,OC, 的长为单位长度, ,建立三条数轴: :x x轴, ,y y轴, ,z z轴, ,这时我们建立了一个空间直角坐标系 .CBADOABC DO DO Oxyz一、空间直角坐标系：yxzABCABCDO第4页/共24页通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面坐标平面, ,OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴第5页/共24页 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直

3、角坐标系zxyOxyz本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. .说明说明: :第6页/共24页oxyzy y轴和z z轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为y y轴( (或z z轴) )的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：一般的使90,135yOzxOy1 1作图：作图：1351350 01351350 090900 0第7页/共24页P1P2P3yxz11Pxyzo1 方法一：过过P P点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，轴，平面与三个坐标轴的交点分别为平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在

4、其相应，在其相应轴上的坐标依次为轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，点P P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)，空间中任意一点P P如何用坐标表示呢？ (x,y,z(x,y,z）第8页/共24页 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点MyxzMOMRQP第9页/共24页xyzo111PP0 xyzP1 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 ，点点 在

5、在xOyxOy坐标平面内中的坐标为（坐标平面内中的坐标为（x x、y y），有向），有向线段线段PPPP0 0本身对应一个实数，本身对应一个实数，0P0PMN点P P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z(x,y,z）第10页/共24页yxzPMQOMR有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标二、空间中点的坐标空间的点空间的点 11有序实数组有序实数组),(zyx第11页/共24页三、特殊位置的点的坐标：点点P P的位置的位置坐标形式坐标形式原点原点O OX X轴

6、上轴上AAYY轴上轴上B BZ Z轴上轴上C CXOYXOY面内面内DDYOZYOZ面内面内E EZOXZOX面内面内F F(0,0,0)(0,0,0)( (2 2,0,0),0,0)(0,(0,3 3,0),0)( (3 3, ,1 1,0),0)(0,0,(0,0,1 1) )(0,(0,2 2, ,3 3) )( (1 1,0,0,2 2) )Oxyz111ADCEFB第12页/共24页xoy平面上的点(x,y,0)yoz平面上的点(0,y,z)xoz平面上的点(x,0,z)x轴上的点(x,0,0)z轴上的点(0,0,z)y轴上的点(0,y,0)(2)(2)坐标平面内的点: :(1)(1

7、)坐标轴上的点: :Oxyz111ADCEFB第13页/共24页xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADC第14页/共24页思考思考:如何作出点（如何作出点（,）?分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2第15页/共24页 已知点P(x,y,z), P(x,y,z), 如何确定点的位置？方法：1 1）先在xoyxoy平面上确定点P P1 1(x,y,0)(x,y,0)

8、； 2 2）再根据z z坐标的正、负、0 0，确定点P P的位置. . 第16页/共24页A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）；）； (2)B（2,-2,-1）；）； (3)C（-1,-3,3）；）；第17页/共24页1 1、空间直角坐标系的建立2 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应）3 3、应用（1 1）运）运用空间直角坐标系表示空间点的坐标用空间直角坐标系表示空间点的坐标（2）根据点的坐标在空间直角坐标系中确定根据

9、点的坐标在空间直角坐标系中确定点的位置。点的位置。课本136136页练习1 1、2 2第18页/共24页1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应）一对应）3、应用、应用 运用空间直角坐标系表示空间点的坐标运用空间直角坐标系表示空间点的坐标课本136136页练习1 1、2 2第19页/共24页zx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间直角坐标系的划分第20页/共24页zx面面xy面面yz面面zxyO(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)各个卦限中的点的符号是怎样的呢各个卦限中的点的符号是怎样的呢? ?总结总结(1)(1)在上方卦限在上方卦限Z Z坐标为正坐标为正; ; (2) (2)在下方卦限在下方卦限Z Z坐标为负坐标为负. .第21页/共24页 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。例例2 2：