章静电场PPT课件

1、8.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一. .电荷1. 正负性 2. 量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 盖尔曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。 4. 相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关 第1页/共38页二. 库仑定律1. 点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量

2、成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷q1 对q2 的作用力F2121F第2页/共38页电荷q2对q1的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的电容率（介电常数） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3) 一般一般第3页/共38页三. 电场力的叠加21ffF1r2r1q3q2q1f2f

3、q3 受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对n n个点电荷：对电荷连续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd第4页/共38页已知两杆电荷线密度为 ，长度为L，相距L 解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例两带电直杆间的电场力。求34ln402L3L2LxO第5页/共38页8.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一. 静电场 后来: : 法拉第提出场的概念 早期：电磁理论是超距作用理论 电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动, ,电场力要作功二.

4、 电场强度检验电荷带电量足够小小点电荷场源电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1qE在电场中任一位置处：第6页/共38页电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 三. 电场强度叠加原理点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：点电荷系的电场 点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0qFE第7页/共38页连续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd : : 线密度 : : 面密度 : : 体密度qdrEdP）线

5、分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd第8页/共38页求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解EEilxqE20)2(4例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上cos2 EE304rPE第9页/共38页aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例长为L的均匀带电直杆，

6、电荷线密度为 求dsin4d0aEydcos4d0aEx第10页/共38页yyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论(2) 无限长直导线无限长直导线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd第11页/共38页圆环轴线上任一点P 的电场强度RP解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求0E圆环上电荷分布关于x 轴对称 r

7、qExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE第12页/共38页(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论RPdqOxr 第13页/共38页面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例R

8、rd第14页/共38页(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论第15页/共38页Ox杆对圆环的作用力qL解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L 求)11(4220LRRq圆环在 dq 处产生的电场第16页/共38页例解EqFEqF相对于O点的力矩lFlFMsin21si

9、n21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论O第17页/共38页一. .电场线（电力线） 电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 , ,电场线的疏密反映场强大小。SNEdd(3) 电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交(1) 由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处8.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-q

10、AAE第18页/共38页二. .电通量 在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。 1. 均匀场中SESEnedcosddSEdnSSdd定义SEedd2. 非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E第19页/共38页非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论第20页/共38页三. .高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时以点电荷

11、为例建立eq 关系: :SSEedq01结论结论: : e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+q第21页/共38页S021eee+qS1S2 q在曲面外时： 当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521结论结论:第22页/共38页iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷） 反映静电场的性质反映静电场的性

12、质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理意义四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度第23页/共38页均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布电场强度分布QR解取过场点 P P 的同心球面为高斯面P对球面外一点P : :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例求SdE第24页/共38页rEOR+对球面内一点: :0iiqRrE = 0电场分布曲线0E21rE 第25页/共38页例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为 ）R+解球外)(Rr

13、 r02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布求球内( )Rr 1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr第26页/共38页解电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布求例nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有 SES01202ExOExn第27页/共38页例已知无限大板电荷体密度为 ，厚度为d板外：02SdES 02dE外板内：022xSES0 xE 内解选取如图的圆柱面为高斯面求电场场强分布 dSSdxxOEx第28页/共38页已知“无限

14、长”均匀带电直线的电荷线密度为+ 解电场分布具有轴对称性 过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线r 处一点P 的电场强度求根据高斯定理得 rlSdEPSdE第29页/共38页llrE012rE02电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理

15、求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算第30页/共38页8.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一. .静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)O第31页/共38页bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力

16、作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。 任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL第32页/共38页在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE环路定理环路定理ab第33页/共38页静

17、电场是无旋场静电场是无旋场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcd讨论第34页/共38页(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。三三. 电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入

18、静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。babaabWWlEqAd0第35页/共38页 电势能取势能零点取势能零点 W“0” = 0 000daaalEqAWq0 在电场中某点 a 的电势能：(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。 无限