福建省莆田一中2015届高三数学下学期考前模拟考试卷理

1、莆田一中2014-2015学年度下学期高三考前模拟考数学理科 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

2、目要求的)1设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C-1D0或-12.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ） A B C D4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 135. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（ ） A B C D6.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输

3、出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A .i 5 ? B. i 4 ? C .i4? D .i 5 ?第6题图7.在平面四边形ABCD中，若（2，4）,(1,3)，则等于（ ） A. （2，4） B. （3，5） C. （3，5） D. （2，4）8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（ ）A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ） A是的极大值点 B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10. 已知函数f(x)

4、的定义域为D,若存在非零常数t，使得对于任意xM(MD),有x+1d,且f(x+t)f(x),则称f(x)为M上的x1函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|xa2a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( ) A.0a1B.2a2 C.1a1 D.2a2第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 11如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。 12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一

5、部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) 13方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为 14“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他

6、情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 15.下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈，依此类推，第8圈的长为_。 三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答.)16（本小题满分13分）某班50名学生在一次数

7、学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。17.(本小题13分)如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B ， 。（I）若AOB，求cos+sin的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足 + 。若AOP2表示，并求的最大值。18. (本小题13分)已知过点A（-4，0）的动直线与抛物线相交于B、C两点。当的斜率是。 （1）求

8、抛物线C的方程； （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。19. (本小题13分) 如图，四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点， （I）求证： （II）求三棱锥CDEG的体积； （III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=1nx ax2 bx(a,bR).(I)当a=b 时，求f(x)的最大值；（II）令F（x）f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k恒成立，试确定实数a的取值范围；（III）若当

9、a=0,b= 1时，函数h(x)=2mf(x) x2有唯一零点，试求正数m的值。21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等

10、式2x-1<x+1莆田一中2014-2015学年度模拟考试卷2015-5高三数学理科答案一、选择题1-5BAABA 6-10. BCABC二、填空题 11 12. 6 13 14； 15. 63三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答.)16解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 3分 （II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y 5分成绩

11、在90，100的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分17.(本小题13分)解法二：正弦定理。18. (本小题13分)解：（1）设2分 由 又6分 由及，即抛物线方程为8分 （2）设 由10分 的中垂线方程为13分 的中垂线在y轴上的截距为 对于方程由 15分19本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。 （I）证明：平面ABCD，1分 又ABCD是正方形，BCCD，2分 PDICE=DBC平面PCD又PC面PBCPCBC4分 （II）解：BC平面PCD，GC是三棱锥GDEC的高。5分E是PC的中点，6分8分 （III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA/平面MEG。9分下面证明之E为PC的中点，O是AC的中点，EO/平面PA，10分又PA/平面MEG11分在正方形ABCD中，O是AC中点，所求AM的长为12分20.（本小题满分14分）21、本题（1）、（