立足基础突出重点能力立意注重应用数学高考分析与探究PPT课件

1、一一.立足基础立足基础 全面考查全面考查 灵活运用灵活运用 重在落实重在落实第1页/共136页 例例1 1（07山东理山东理7） 命题“ 对任意的xR，x3-x2+10 ” 的否定是 A不存在xR，x3-x2+10 B存在xR，x3-x2+10 C存在xR，x3-x2+10 D对任意的xR，x3-x2+10 第2页/共136页 例例2 2 （09安徽理安徽理4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A. p：a+cb+d q：ab且cd B. p：a1, b1 q：y=ax-b的图像不过第二象限 C. p： x=1 q：x2=x D. p：a1, q：y=logax 在(0,+)上为增函数第

2、3页/共136页 例例3 (08全国全国理、文理、文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 第4页/共136页 加速行驶：s=at2 (a0) 匀速行驶：s=s0+vt (v0) 减速行驶：s=v0t+bt2 (b0,a1)的图像如图所示，则a、b满足的关系是 A. 0a-1b1 B. 0ba-11 C. 0b-1a1 D. 0a-1b-10)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则k = A. B. C. D. 3123232 23第30页/共136页01682|2| 0

3、4)2(4)2(22|2| 222222 kyykyyFBFAkxkxkxxFBFABABA方法二方法二方法一方法一第31页/共136页二二. .突出重点突出重点 适度综合适度综合 揭示联系揭示联系 构建网络构建网络第32页/共136页1函数、导数函数、导数与方程、不等式与方程、不等式第33页/共136页 例例1717（09辽宁理辽宁理12）若x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, 则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 42572第34页/共136页.2721),(),(1)1(log2.25)1(log5)1(log22,252522212211212

4、21 CxxxxxxxyyxByxAxyxyyxxxxxx对称对称关于关于对称对称关于关于与与曲线曲线第35页/共136页 例例1818（09全国全国文文21）设函数 ，其中常数a1. () 讨论 f(x)的单调性； () 若当x0时， f(x)0恒成立，求a的取值范围.321( )(1)4243f xxa xaxa 第36页/共136页1. 求导：f(x) = x2-2(1+a)x+4a = (x-2)(x-2a) .2. 解不等式： f(x)0与f(x)0恒成立4. 解关于a的不等式组，求出a的取值范围. . 10)6)(3(34)2(, 024)0(aaaaafaf第37页/共136页2

5、 数列与数列与函数、不等式函数、不等式第38页/共136页 例例1919 (08山东文山东文15) 已知 f(3x)=4xlog23+233，则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值等于 .第39页/共136页2008)23384()23334()23324()23314()2()8()4()2(233log4)(3,2333log42333log4)3(8222 ffffttftxfxxx，则，则令令第40页/共136页 例例20 (08全国全国理理20)设数列an的前n项和Sn,已知a1 =a , an+1 =Sn +3n,nN*. () 设bn=Sn-3n , 求数列bn的通项公式

6、； () 若an+1 an , nN*，求a的取值范围.第41页/共136页1.消元：an+1 =Sn +3nSn+1-Sn= Sn +3n Sn+1=2Sn +3n2.换元：Sn+1-3n+1=2(Sn -3n ) bn+1=2bn, b1=a-3 bn=(a-3)2n-13.回代：bn=(a-3)2n-1 Sn=3n+(a-3)2n-1 当n2时，an=Sn - Sn-1=23n-1+(a-3)2n-14.列出关于a的不等式： an+1 an 23n+(a-3)2n 23n-1+(a-3)2n-1 (n2) 5.解关于a的不等式：a -9（此时a2 a1也成立）第42页/共136页3平面三

7、角平面三角 与平面向量与平面向量第43页/共136页 例例2121 (08山东理山东理15) 已知a、b、c是ABC中角A、B、C的对边，向量mn =( cosA,sinA) , 若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B = .( 3, 1),第44页/共136页 mn A为ABC的内角，故 acosB+bcosA=csinC03sin20sincos3AAA.3A.621sinsinsinsin)sin(sincossincossin222BCCCCCBACABBA第45页/共136页 例例2222（06全国全国理理17）已知向量a= , b= () 若ab，求 ； () 求|

8、a+b |的最大值.) 1 ,(sin.22),cos, 1 (第46页/共136页 （）若ab，则sin+cos=0 由此得tan = -1 ,所以 ； （）由a=(sin ,1), b=(1,cos ),得 a+b=(sin +1 , 1+cos )a+b 当 时，|a+b|取得最大值.4 22(sin1)(1cos )32 2sin()4421第47页/共136页4. 空间图形空间图形与平面图形与平面图形第48页/共136页 例例2323 （09全国全国理理10、文、文11）已知二面角- - l - -为60, 动点P，Q分别在面,内，P到的距离为 ，Q到的距离为2 ，则P，Q两点之间距

9、离的最小值为 A. B. 2 C. 2 D. 43332第49页/共136页329322min BQPBPQ第50页/共136页 例例24 （07广东理广东理19）如图，等腰ABC的底边 ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置,使PE AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥的体积 () 求V(x)的表达式； () 当x为何值时， V(x)取得最大值？ () 当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值66 AB第51页/共136页5解析几何解析几何与函数、向量与函数、向量第52页/共136页 例例2525（0

10、9浙江理浙江理9）过双曲线 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若 ，则双曲线的离心率是 A B C D22221(0,0)xyabab12ABBC 23510第53页/共136页ababaabaabaaxxabyayxbaaxxabyayxaxxxxaxBCABayxaxylCBCBBCB22323)(22. ),(:2222 即即第54页/共136页 例例2626（09全国全国理理21文文22） 如图,已知抛物线E：y2=x与圆M：相交于A, B, C, D四个点. () 求r的取值范围； () 当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC, BD的交点

11、P的坐标.222(4)(0)xyrr 第55页/共136页 1. 联立，消元，得x2-7x+16-r2=0 .抛物线E与圆M有四个交点的充要条件是方程有两个正根x1,x2. 2. 由0, x1+x20, x1x20,列出关于a的不等式组，解不等式组，求得r的取值范围. 3. 通过x1,x2建立表示四边形ABCD的目标函数f(t)=S2=(7+2t)2(7-2t)(0t0)在区间-8，8上有四个不同的根x1,x2,x3, x4, 则x1+x2+x3+ x4 = .第63页/共136页 由奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，可得f(4-x)=f(x)，即 f(2-x)=f(2+x)，且f(

12、8-x)=f(x)，可知函数f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(x)为周期T=8的周期函数.又f(x)在区间0，2上是增函数，故在区间-2，0上也是增函数. 如图，方程 f(x)=m(m0)在区间-8，8上的四个不同的根x1,x2,x3, x4, 满足x1+x2=-12，x3+x4=4，故x1+x2+x3+ x4= -8.第64页/共136页 例例3030 （09全国全国理理6）设a,b,c是单位向量，且ab=0，则(a-c)(b-c)的最小值为 A. 2 B. C. -1 D. 2212第65页/共136页21,cos21,cos|1)()()(0, 1|2 cbacbabaccbaba

13、cbcabacba第66页/共136页第67页/共136页2. 数形结合的思想数形结合的思想第68页/共136页 例例3131（09天津理天津理8）已知函数 若f(2-a2)f(a), 则实数a的取值范围是 A. B. (-1,2) C. (-2,1) D. 224(0),( )4(0),xx xf xxxx (, 1)(2,) (, 2)(1,) 第69页/共136页 如图，函数f(x)是R上的增函数，12022)()2(222 aaaaaafaf第70页/共136页 例例3232 （08全国全国理理9）奇函数 f(x)在（0,+）上是增函数，且f(1)=0，则不等式 的解集为 A. (-1

14、,0) (1,+) B. (-, -1) (0,1) C. (-, -1) (1,+) D. (-1,0) (0,1) ( )()0f xfxx 第71页/共136页 f(x)是奇函数( )()2 ( )00f xfxf xxx第72页/共136页 例例3333（09宁夏理、文宁夏理、文10）已知O，N，P在ABC所在平面内， 则点O，N，P依次是 ABC的 A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心,OAOBOC 0,NANBNC PA PBPB PCPC PA 第73页/共136页()00PA PBPB PCPBPAPCPB CAPBCA

15、 由 知O是 ABC的外心. 由 知N是 ABC的重心. 同理 PABC, PCAB,故P是 ABC的垂心.,OAOBOC 0,NANBNC 第74页/共136页 例例3434（08全国全国理理10 ）若直线 通过点M(cos,sin) , 则 A. a2+b21 B. a2+b21 C. D. 1xyab22111ab22111ab第75页/共136页 点M在单位圆上， 直线 过单位圆上的点M 22221111111dabab 1xyab第76页/共136页3. 分类与整合的思想分类与整合的思想第77页/共136页 例例3535 （07广东理广东理12）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多

16、面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)= ； f(n)= .（用数字或解析式表用数字或解析式表示示）第78页/共136页由顶点确定的直线分为三类:侧棱;底边;对角线.共有 (条).22)3(2nnnnnn ).2)(1(21)2(2)3()2()(,12221424)4( nnnnnnnnnff第79页/共136页 例例3636（09山东理山东理10）定义在R上的函数f(x)满足 则f(2009)的值为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 22log (1),0( )(1)(2),0 xxf xf xf xx 第80页/共136页12log1-(5)

17、5)633420096)(),()6()()3()2()1()()1()2()1()(, 0)0(2 ）（）（的周期函数，所以的周期函数，所以是周期是周期ffffTxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxff第81页/共136页4. 转化与化归的思想转化与化归的思想第82页/共136页 例例3737（09天津理、文天津理、文14）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0 （a0）的公共弦的长为 ，则a=_. 2 3第83页/共136页 两式相减，得 ，为公共弦所在直线. x2+y2=4 圆心O到此直线的距离为 ， 依题意ay1 1a. 1,143 aa解得解得第84页/共136页

18、 例例3838 （07山东文山东文15） 当x(1,2)时，不等式x2+mx+4x2，下面的不等式在R上恒成立的是 A. f(x)0 B. f(x)x D. f(x)x2中，令x=0，得f (x) 0，应排除B, D. 取 则 成立， C. ,41)(2 xxf22212 ( )( )222f xxfxxxx 应排除应排除时，时，但当但当,)(212xxfx 第91页/共136页四四. .深化能力立意深化能力立意 倡导理性思维倡导理性思维第92页/共136页 数学能力是指空间想象能力、数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以

19、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识及应用意识和创新意识. .对能力对能力的考查，以思维能力为核心，全的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际应用性，切合考生实际. .第93页/共136页1. 空间想象能力空间想象能力第94页/共136页 对空间形式的观察、分析、抽象对空间形式的观察、分析、抽象和处理的能力，主要表现为识图、画图和处理的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象和对图形的想象.数学高考对空间想象能数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图

20、形想象出直观做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质本质.第95页/共136页 例例4141 （07宁夏理宁夏理12） 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 = A 11 B 22 C 2 D 2 333233第96页/共136

21、页第97页/共136页 设棱长为a，则正四棱锥的高 ，正三棱锥的高及三棱柱的高 故h1h2h3 = ah221 .3632ahh . 2:2:3第98页/共136页 例例4242 (09全国全国理理18文文19) 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=, DC=SD=2.M在侧棱SC上，ABM=60. () 证明：M是侧棱SC的中点； () 求二面角S-AM-B的大小.第99页/共136页2抽象概括能力抽象概括能力第100页/共136页 例例4343（07广东卷理广东卷理8） 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意 a,bS，对

22、于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素ab与之对应）.若对任意的a,bS,有a(ba)=b，则对任意的a,bS，下列等式中不恒成立的是 A B C D () ()*ab aa ba()*a baa()*bb bb() ()*a bba bb第101页/共136页 例例4444 （09全国全国理理11）函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是奇函数第102页/共136页 由 f(x-1)是奇函数知 f(x)的图像关于(-1，0)对称， 由f(x+1)是奇函数知

23、f(x)的图像关于(1，0)对称，故函数f(x)是周期为4的周期函数， f(x+3)= f(x-1)是奇函数. 排除A.)(,2sin22cos)1(,2sin22cos)1(,2cos)(Bxfxxxfxxxfxxf是偶函数，排除是偶函数，排除而而是奇函数是奇函数是奇函数是奇函数则则取取 第103页/共136页3. 推理论证能力推理论证能力第104页/共136页 例例4545（09浙江理浙江理15）观察下列式： 由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*， 15355CC22, 15973999CCC22 , 1591311513131313CCCC22 , 15913171571717171

24、717CCCCC22 , 1594n 14n 14n 14n 14n 1CCCC 第105页/共136页 例例4646 (08全国全国理、文理、文16) 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行. 类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 ； 充要条件 .第106页/共136页 例例4747（09安徽理、文安徽理、文19）已知数列an的前n项和Sn =2n2+2n，数列bn的前n项和Tn=2- bn . (1) 求数列an与bn的通项公式； (2) 设cn=an2，证明：当且仅当n3时，cn+1cn .第107页/共136页 例例48 48

25、 (09全国全国理理22) 设函数 f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1 , x2,且x1s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1 甲的成绩环数7 8 9 10频数5 5 55乙的成绩环数7 8 9 10频数6 4 46丙的成绩环数7 8 9 10频数4 6 64第114页/共136页 例例5252（09全国全国理、文理、文20）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽层内采用不放回简单随即抽样样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求

26、从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （）（理理）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. （文文）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.第115页/共136页五五. .重视数学应用重视数学应用 考查创新意识考查创新意识第116页/共136页1. 应用意识应用意识 第117页/共136页 例例5353 （07宁夏理宁夏理16）测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得并在点C 测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.,BCDBDCCDs第118页/共136页 在BDC中, 在ABC中, ;)sin(sin sBC)sin(sintantan sAC

27、BBCAB第119页/共136页 例例5454 (08广东文广东文17) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为(单位：元)，为使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注:平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用 / 建筑总面积）第120页/共136页 例例5555 （08江苏江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（

28、含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm. () 按下列要求写出函数关系式： 设 BOA= (rad) ,将y表示成的函数关系式； 设OP=x (km) ，将y表示成x的函数关系式； () 请选用(1)中一个函数关系式，确定污水处理厂的位置使三条排污管道总长度最短. 第121页/共136页 例例5656 (08广东理广东理17) 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为 . () 求的分布列； () 求1件产品的平均利润 (即的数学期望) ; () 经技术革新，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？第122页/共136页 例例5757 (08宁夏