1一元二次方程

1、 绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每准备在每两幢楼房之间两幢楼房之间,开辟面积为开辟面积为900的一块长方形绿地的一块长方形绿地,并且长比宽多并且长比宽多10m,则绿地的长和宽各为多少则绿地的长和宽各为多少? 解： 设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为xm,则长方则长方形绿地的长为形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得根据题意得x(x+10)=900整理可得整理可得x2+10 x-900=0 学习目标：学习目标： 1. 掌握一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的概念； 2. 掌握一元二次方程的一般形式和各掌握一元二次方程的一般形式和各 部分名称。部分名称。n自学提示： 自学课本第18

2、 19面的内容并思考下面的问题 1. 观察观察p18 问题1中整理后的方程 x2 +10 x-900=0 和问题2中整理后的方 程5x2+10 x-2.2=0有什么有什么 共同特征？共同特征？ 2.由第由第1题你能归纳出什么叫题你能归纳出什么叫一元二次方程一元二次方程吗？吗？ 3.一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式是什么？一般形式是什么？一般形式 中为中为 什么什么0？ 4.一元二次方程的一般形式中，一元二次方程的一般形式中， ax2 a bx b c叫 什么？ 一元二次方程的定义：一元二次方程的定义： 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且未知数的最未知数的最高次数是高次数是

3、2的的整式方程整式方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。试比较下面两个方程的异同：试比较下面两个方程的异同： 方程方程相同点相同点不同点不同点 概念概念整式方程整式方程与与分式方程分式方程未未知知数数 未知数的未知数的 最高次数最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程整式方程整式方程xx12一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式：ax2bxc0(a、b、c是常数，a0)方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2-x=2

4、2x2 =7x-3x2=5x5x2=9填写下面的表格：0232 xx03722 xx052 xx3-1-22-731-50n例例1、下列方程是否是一元二次方程？为什么？、下列方程是否是一元二次方程？为什么？ (1) x 22 2y1=0 (2) x 3x 2=1 (3) 2x 23x=0 (4) x 2 3X= x 22 (5) a x 26X=2不一定不一定是是不是不是不是不是不是不是 练习：判断下列方程是不是一元二次方程练习：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + 6 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0是是不是不是不是不是21不一定

5、不一定x1 例例2: 将方程将方程(x+1)(x+2)=3化为一般形式，指化为一般形式，指出它的二次出它的二次 项系数、一次项系数、常数项。项系数、一次项系数、常数项。 解解：X2+2x+X+2=3 X2+ 2x+X+2-3=0 X2 +3X-1=0 一般形式为一般形式为X2 +3X-1=0， 二次项系数是二次项系数是1、一次项系数是、一次项系数是3、常数项是、常数项是-1。n 归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系

6、数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项： （1 1）x(2x-1)-3x(x-2)=0 x(2x-1)-3x(x-2)=0； （2 2）2x(x-1)=3(x+5)-42x(x-1)=3(x+5)-4。巩固练习巩固练习深化知识深化知识 例3 关于关于x的方程的方程(m-3)x2 2x 5=0是是 一一 元二次方程元二次方程,m应满足什么条件？应满足什么条件？ 解解: 方程为一元二次方程 m30 m3 n 练习：练习： 1.若（若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m 。 2 、若、若ax 2 +6 x = 5x 2 -

7、4 是关于是关于x的一元二的一元二次方程，则次方程，则a 。25布置作业布置作业分层落实分层落实自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识 通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。哪些知识？请谈一谈体会和收获。归纳小结归纳小结反思提高反思提高创设情境创设情境导入新课导入新课1 1. .下列是一元二次方程的是（下列是一元二次方程的是（ ） A. XA. X2 2+3x-2 B. x+3x-2 B. x2 2+3x-2=x+3x-2=x2 2 C. X C. X2 2=2+3x D. x=2+3x D. x2 2-x-x3 3+4=0+4=04 4. .若关于若关于x x的方程的方程kxkx2 2+x=2x+x=2x2 2+1+1是一元二次方是一元二次方程，则程，则k k的取值范围是的取值范围是_._.2 2. .写出一个一元二次方程，使它的各项系写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为数之和为6 6，则方程可以是，则方程可以是_. . 3 3. .关于关于x x的方程的方程( (m-3)