第三章系统可靠性模型PPT课件

1、1第三章第三章 系统可靠性模型系统可靠性模型一一.系统定义和可靠性框图的建立系统定义和可靠性框图的建立二二.串联系统的可靠性模型串联系统的可靠性模型三三.并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型四四.混联系统的可靠性模型混联系统的可靠性模型五五.表决系统的可靠性模型表决系统的可靠性模型六六.旁联系统的可靠性模型旁联系统的可靠性模型七七.复杂系统（桥式）的可靠性模型复杂系统（桥式）的可靠性模型2. 31 系系统统的的定定义义和和可可靠靠性性框框图图的的建建立立1. . 定 定义义：是是为为了了完完成成某某一一特特定定功功能能，由由若若干干个个彼彼此此有有联联系系 的 的而而且且又又能能相相互互协

2、协调调工工作作的的单单元元所所组组成成的的系系统统综综合合体体。不不可可修修复复系系统统分分类类：按按修修复复与与否否划划分分为为可可修修复复系系统统3. 2 ：由由系系统统的的工工程程结结构构图图步步系系统统系系可可靠靠性性框框图图的的建建立立统统的的可可靠靠骤骤性性框框图图。 可可靠靠性性框框图图：又又称称为为功功能能逻逻辑辑图图，是是表表示示系系统统的的功功能能与与 组组成成系系统统的的单单元元之之间间的的可可靠靠性性功功能能关关系系。 工工程程结结构构图图：是是表表示示组组成成系系统统的的各各单单元元之之间间的的物物理理关关系系和和工工作作关关系系。43.系统逻辑的最基本类型系统逻辑的

3、最基本类型:串联系统串联系统 如果系统中的如果系统中的任何一个单元失效，系任何一个单元失效，系统就失效统就失效，或者说系统中每个单元都正常工作，或者说系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能。系统才能完成其规定的功能。并联系统并联系统 只有当只有当所有的单元都失效，系统才丧所有的单元都失效，系统才丧失其规定的功能失其规定的功能，或者说着要有一个单元正常，或者说着要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能。工作，系统就能完成其规定的功能。5例：例：1.当阀当阀1与阀与阀2处于开启状态时，液体不处于开启状态时，液体不流通为系统失效，其中包括阀门关闭。流通为系统失效，其中包括阀门关闭。

4、2.当阀当阀1与阀与阀2处于闭合状态时，不能截处于闭合状态时，不能截流为系统失效，其中包括阀门泄露流为系统失效，其中包括阀门泄露。64.系统逻辑模型分类系统逻辑模型分类分类依据：单元在系统中所处的状态及其对系统分类依据：单元在系统中所处的状态及其对系统 的影响。的影响。73.2 串联系统的可靠性模型串联系统的可靠性模型1.模型：模型：一个系统由一个系统由n个单元逻辑串联组成。个单元逻辑串联组成。2.特点：特点：任意一个单元失效则整个系统失效；任意一个单元失效则整个系统失效； 只有只有n个单元均正常工作系统才正常工作。个单元均正常工作系统才正常工作。83.怎样求串联系统的可靠度怎样求串联系统的可

5、靠度令事件令事件a为系统处于正常工作状态；事件为系统处于正常工作状态；事件ai(i=1,2n)为单元处于正常的工作状态为单元处于正常的工作状态n12a a a. a对于串联系统： =nn12ii 1p(a)p(a ) p(a ) . p(a )p(a ) 求系统可靠度：即系统可靠度与单元可靠度的关系为：nns12ii 1r (t)p(a)r (t) r (t) . r (t)r (t)9( ).4. 1iitinr te 假假定定各各单单元元寿寿命命服服从从指指数数分分布布， 个个单单元元失失效效都都属属于于偶偶然然失失效效。令令单单元元失失效效率率为为 （常常数数），单单元元可可靠靠度度为为

6、则则：特特例例( () )：11()( )1nnsiiisr tntitiiee系系统统可可靠靠度度令令思考小结：上式说明了什么问题？思考小结：上式说明了什么问题？1ss此此时时ste10121.n若，则:( )( )nn tsr trte11ssnn思考小结：上式说明了什么问题？思考小结：上式说明了什么问题？2特例( )：sn11例题例题 为提高系统的可靠性，液压器中采用为提高系统的可靠性，液压器中采用2 2个滤油器组装成串联结个滤油器组装成串联结构，在滤油器由滤网堵塞而失效的情况下求系统的可靠度、失效率构，在滤油器由滤网堵塞而失效的情况下求系统的可靠度、失效率及平均寿命。已知两个滤油器的失

7、效率分别为及平均寿命。已知两个滤油器的失效率分别为 (1/h)， (1/h)，工作时间，工作时间 h。 00005. 0100001. 021000t解：由前面介绍的计算公式得：解：由前面介绍的计算公式得： 120.000050.000010.00006 1/sh（）94176. 0)(100000006. 0eetrtss1/1/0.0000616667ssh123.3 并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型1.模型模型如下图所示如下图所示n个相互独立单元组成的并联系统个相互独立单元组成的并联系统2.特点：特点：只要其中任一个单元正常工作，系统就能只要其中任一个单元正常工作，系统就能正常工

8、作，只有正常工作，只有n个单元全部失效时，系统才失效。个单元全部失效时，系统才失效。133.怎怎样样求求并并联联系系统统可可靠靠度度12( )()np ap aaa12()()()np ap ap anii 1p(a )iiaaaiai令令事事件件 为为系系统统正正常常工工作作；为为系系统统失失效效；令令事事件件 为为第第 个个单单元元正正常常工工作作， 为为第第 个个单单元元失失效效。12naaa a对对于于并并联联系系统统：11( )()( )( )niinsiipftp afat14由互补定理( )1( )ssfttr 122( )1 1( ) 1( )snr tr tr t 当时，12

9、12( )( )( )( )r tr tr tr t1233( )1 1( ) 1( ) 1( )snr tr tr tr t 当时，123122313123( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )r tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr t(1( )11nrtii)1(1nftii154.1i单单元元寿寿命命均均服服从从 为为常常数数的的指指数数分分布布特特例例( () )：2 ( )sr tn 时0( )ssmr ttbfdt0()1212ttteeedt121211112121212()1212()()tttttteeeeee(

10、)(sssf tr tt( )( )ssrtr t 1212( )( )( )( )r tr tr tr t1212()ttteee163 ( )sr tn 时0( )ssmr ttbfdt1231232131231111111 ()(sssf tr tt( )( )ssrtr t 123122313123( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )r tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr t331212213123 ()()()()ttttttteeeeeee175: : 单单位位寿寿命命均均服服从从指指数数分分布布且且失失效效率率均均

11、为为特特例例( (2 2) ) 2srtn 时，s st3n 时，可以自行推导2212tttteeee212ttee22ttee1212()ttteee2133222121211112121212()1212()()tttttteeeeee22222tttteeee186.n推导 个相同单元并联情况 1111nsntr trte 01( )11111122ssr t dntn 1111nttsntssn eeerttrt197.思考小结思考小结1.并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值，并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值，n越大，越大， srt 越高3.并联系统的失效概率低于各单元的失效概

12、率并联系统的失效概率低于各单元的失效概率2.并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命4.并联系统各单元服从指数分布，该系统不再服从指数分布。并联系统各单元服从指数分布，该系统不再服从指数分布。203.4 混联系统混联系统1.一般混联系统模型一般混联系统模型问题：如何计算可靠度？问题：如何计算可靠度？21 1123231. rtr t rt rt 4455rrt rtt 1231234545111rrtrtt 66772111. rrtttr 1234561234567878 3. rtrt rt rt,?sst（ ）如何计算 sssrtrtt 0ssr t

13、dt222.串并联系统模型串并联系统模型特征特征：图图2-7所示串所示串并联系统是由并联系统是由n个（列）子系统个（列）子系统 串联构成的系统。而每一个子系统是由串联构成的系统。而每一个子系统是由mj个单个单 元并联而成。元并联而成。 23问题：如何求出串并联系统可靠度问题：如何求出串并联系统可靠度设设每个单元的可靠度为每个单元的可靠度为rij(t)，i行，行，i=1，2，mj；j列，列，j=1，2，n，则则第第j列子系统的可靠度列子系统的可靠度rjs可由并联公式可由并联公式 写出：写出： 111jmijjsirrtt trtrij12 nmmmm且：则： 11snmr trt 11111jm

14、nnjsijjsjirtrttr整个系统可靠度整个系统可靠度可用串联系统公式得到可用串联系统公式得到：若每个单元的可靠度相等，均为每个单元的可靠度相等，均为243.并串联系统并串联系统特征：特征：如图所示并如图所示并串联系统由串联系统由m个子系统并联而成。个子系统并联而成。 每个子系统是由每个子系统是由ni个单元串联而成。个单元串联而成。 问题：如何求并串联系统可靠度问题：如何求并串联系统可靠度?25设设每个单元可靠度为每个单元可靠度为rij(t)，i行，行，i=1，2，m； j列，列，j=1，2，nm，则则第第i行子系统的可靠度为行子系统的可靠度为： 1inijisjrtrt整个系统可靠度整

15、个系统可靠度可用并联系统公式得到： 1111inmijijsrtrt 12innnn若， ijrtr t且，则： 11smnrtrt 26例例题：题： 若在若在 的的串并联系统串并联系统与与并串联系统并串联系统中，中，单元可靠度均为单元可靠度均为 ，试分别求出这，试分别求出这两个两个系统的可靠度系统的可靠度。 5 nm 75. 0tr解：（解：（1）对于）对于串并联串并联系统，由式系统，由式 得得 ： nmstrtr11 55111 0.750.9915131nmsrtr t（2）对于）对于并串联并串联系统，由式系统，由式 得得 ： mnstrtr11 55211 0.750.1741192m

16、snrtrt结论结论：在单元数目及单元可靠度相同的情况下，串并联在单元数目及单元可靠度相同的情况下，串并联 系统可靠度高于并串联系统可靠度系统可靠度高于并串联系统可靠度。 273.5 表决系统可靠性模型表决系统可靠性模型/ 1.nkk n g指由 个单元组成的系统中， 至少有 个单元正常工作， 系统才正常工作。记为模型：/ ,1/ 2/3 2.n n gn gg串联系统是并联系统是。机械系统、电路系统和自动控制系统 等常用最简单的表决系统 特例：283. 2/3（g）系统）系统问题：如何求其可靠度？问题：如何求其可靠度？假设：三单元相互独立，且每个假设：三单元相互独立，且每个单元的可靠度为单元

17、的可靠度为ri(t) , i=1,2,3.系统正常工作有四种情况：系统正常工作有四种情况：a.单元单元1、2正常，单元正常，单元3失效失效b.单元单元1、3正常，单元正常，单元2失效失效c.单元单元2、3正常，单元正常，单元1失效失效d.单元单元1、2、3都正常都正常123312231123( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) :( )1( )siir tr t r t f tr t r t f tr t r t f tr t r t r tf tr t 则：其中29123123123( )( )( )( )( )( )( )2( )( )( )sr

18、 tr t r tr t r tr t r tr t r t r t若若各单元各单元可靠度可靠度均为均为r(t)，则，则 ：233( )( )2( )sr tr tr t 如果如果各单元寿命各单元寿命服从服从指数分布指数分布，即，即 ，则，则： ( )itir te233112312()()()()( )2ttttsreteee系统的平均寿命为：系统的平均寿命为： 012233112311(12)ssr t dt30若若各单元的失效率均为各单元的失效率均为时，单元可靠度为时，单元可靠度为 ，则则 ：( )tr te23233( )2( )32( )ttr tr trete325236s上式说明

19、什么问题？上式说明什么问题？ 31-1-1( )( )( )( ) ( )1-( ) ( )(1)( )4.(1)/ nnsnnr tr tnrtf tf tr tnrtnr tnn g系统(1)(1)(ntnstner tne单元服从如果，则：指数分布0( )1(1)ssr t dtnnn325.k/n(g)系统系统当当单元单元可靠度可靠度均为均为r(t)时时， k( ) 1( ) ( )nn iisir trtknrticn当当单元单元寿命分布寿命分布服从指数分布服从指数分布时，其时，其失效率均为失效率均为常数常数时，时，其可靠度其可靠度 为：为：k1 ) ( snn ii ttieekn

20、r ticn00kk1( )1nnn iii ttsniisr t dtceedti331123412,0.001, 100, ( )2/3 34 6.tr ttehhrgrrr一个单元二单设每个单元的可靠度且求时 的系统； 系统；系统； 系统的可靠度 元串联二单元并）联表 、和 。决例：1-0.001 100-0.1(100)0.905ree2143()12/3rrrr串（）（）（并）23114-0.2-0.3(100)3-23-20.975rerre132-0.1 2(100)1-(1-)1-(1-)0.991rre2-0.1 2(100)()0.819re341-0.001 1000-1

21、(1000)0.368eer11000 h单2143()2/31rrrr串（）（ ）（并）23411-2-3(1000)3-23-20.306rrree132-1 2(1000)1-(1-)1-(1-)0.600rer2-1 2(1000)()0.135ert=1000h如果2/32 g（ ）并串单2/35833.36gh（ ）231500 2h并15002h串平均寿命：357.例题小结例题小结1221. rrr串并t一个单元2/3tg（ ）系统0.990.990.900.900.700.700.2101010510535735769369316091609616121821

22、8452452693693124812482/32. g（ ）单（？）-1 342-343. ( ) ( )ptr参看图， 分别取不同值时，系统的可靠度曲由线。 36思考小结思考小结1.两系统中位寿命相同两系统中位寿命相同2.当12/3()0.5g时，12/3()0.5,12/33.gg当时，且 越接近 ，采用（ ）系统 对提高可靠寿命的效果越显著373.6 旁联系统的可靠性模型旁联系统的可靠性模型1.模型模型2.特征：特征：其中其中一个单元工作一个单元工作，其余单元其余单元处于处于非工作非工作状态状态 的贮备，当工作单元发生故障时，通过转换装的贮备，当工作单元发生故障时，通过转换装 置使贮备

23、的单元置使贮备的单元逐个逐个地去地去替换替换，直到所有单元，直到所有单元 都发生故障时，系统即失效。都发生故障时，系统即失效。 383.问题：旁联系统与并联系统的区别是什么？问题：旁联系统与并联系统的区别是什么？ 1 1）贮备单元在贮备期间内）贮备单元在贮备期间内不失效不失效，失效率为零失效率为零； 2 2）贮备单元在贮备期间内）贮备单元在贮备期间内失效失效，失效率与工作时一样失效率与工作时一样。 3 3）贮备单元在贮备期间内）贮备单元在贮备期间内失效失效，失效率介于零与工作失效率介于零与工作失效率之间失效率之间。 对应有：对应有：冷冷储备系统储备系统 热热储备系统储备系统 温温储备系统储备系

24、统4.分类分类：分类依据是一个：分类依据是一个贮备单元在贮备单元在贮备期内贮备期内是否是否失效失效395.冷储备系统冷储备系统特征特征：问题问题：怎样求该系统的可靠度？：怎样求该系统的可靠度？假定假定转换开关完全可靠转换开关完全可靠，各单元平均寿命为，各单元平均寿命为 则：则： 1,2,3. iin1niis当所有单元均服从当所有单元均服从指数分布指数分布时：时：11niis11( )knntiikiki kser t 4010!( )skntktekr t失效率各为单元时：例：试比较均由例：试比较均由两个相同两个相同的单元组成的的单元组成的串联系统串联系统、并联系统并联系统、 旁联系统旁联系

25、统（转换装置转换装置完全可靠完全可靠及贮备单元完全可靠及贮备单元完全可靠）的）的 可靠度。假定单元寿命服从可靠度。假定单元寿命服从指数分布指数分布，失效率为失效率为，单，单 元可靠度元可靠度 。 9 . 0)( tetr221 ( ) ( )0.90.81srrtt串解：（）串联：nniis141 222112 22 0.90.90 99).(sr trtrr并（ ）并联：103 (!) ktksttteetretk旁（ ）旁联：(1)(1) ( )ttr tte1( )(1 ln0.ln( )9) 0.9r tr t 0.99481rtrtrt旁并串转换（ ）（装置可靠可见，当）度为，（时）427.问题:如果转换开关不完全可靠时，情况如何？下面以下面以两个单元两个单元组成的旁联系统为例组成的旁联系统为例: :若转换装置的失效率为若转换装置的失效率为0，单元的失效率为，单元的失效率为1，2，而且，而且两两相互独立，设两个单元寿命为随机变量两两相互独立，设两个单元寿命为随机变量t1及及t2，可靠度，可靠度各为各为 ， ，转换装置寿命为，转换装置寿命为t0，可靠度，可靠度为为 。 11( )tret22( )tret00( )tret43当当工