分式方程及其应用

1、分式方程及其应用 课前热身121方程 1 2 的解是( )x 1 xA0B1C 2D 3212请你给 x 选择一个合适的值，使方程2 1 成立，你选择的 x x 1 x 23. 解方程2x 3x2 3 x2 1 x2 时，若设y x2 1，则方程可化为4. 某服装厂准备加工 400套运动装， 在加工完 160套后，采用了新技术， 使得工作效率比原计 划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为A 160400 18x (1 20%)x160 400 160 Bx18(1 20%)x 160 400 160 1

2、8x 20%x400400 160 18(1 20%)x参考答案】1. C 2.3 3.2 y 3 =2y4.考点聚焦知识点 :分式方程及其应用 来源 :21 世纪教育网 大纲要求 : 1了解分式方程的概念。2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。来源:21世纪教育网3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型 :考查换元法解分式方程， 有一部分只考查换元的能力， 常出现在选择题中， 另一部分习 题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分

3、母, 使最简公分母为 0的值是原分式方程的增根 , 应舍去 , 也可直接代入原方程验根 .（3） 如何由增根求参数的值： 将原方程化为整式方程； 将增根代入变形后的整式方程， 求出参数的值 .考点链接1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程2解分式方程的一般步骤：1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；2）解这个整式方程；3）验根， 把整式方程的根代入，看结果是不是零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去3. 用换元法解分式方程的一般步骤：解所得 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；到的关于辅助未知数的新方程， 求出辅助未知数的值； 把辅

4、助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答 .4分式方程的应用： 来源 :21 世纪教育网 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验1）检验所求的解是否是所列；（ 2）检验所求的解是否 来源 :21 世纪教育网典例精析 来源 :21 世纪教育网 例 1（2009年湖北孝感） 关于 x的方程 2x a 1的解是正数， 则 a的取值范围是 （ ） x1Aa1Ba 1 且 a 0C a 1Da 1 且 a 2分析】 把分式方程化为整式方程，得2x a x 1 ，解得 xa 1，因关于 x 的方程2x ax11 的解是正数，所以x 0 ，即 a 1 0 ， a1 ，但 a

5、 2 时，2x 22 1，所以 a 2. x1答案】 D例 2（2009 年陕西省 ） 解方程：x21x2x2【分析】 由分式方程的概念可知， 此方程是分式方程， 因此根据其特点应选择其方法是 去分母法，并且在解此方程时必须验根解：去分母得： （x 2） 2 （x 2 4）=3 4x 55x 4经检验， x 5 是原方程的解4【点评】 去分母法解分式方程的具体做法是： 把方程的分母分解因式后， 找出分母的最简公 分母； 然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程 注意去分母时， 不要 漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 3（ 2009 年广西桂林） 在我市某一

6、城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经 测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（ 1）设乙队单独完成需 x 天根据题意，得 1 20 （1 1 ） 24 160 x 60 解这个方程，得 x=90 经检验， x=90 是原方程的解 来源:21世纪教育网乙队单独完成需 90

7、 天11（2）设甲、乙合作完成需 y天，则有 （ 1 1 ）y 160 90解得 y 36 （天）甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210 （万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2 ） =198（万元） 21世纪教育网答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求 x? 的值是否是方程的解，再检验是否符合题意迎考精炼、选择题1. （ 2009 年湖北襄樊） 分式方程 x x 1的解为（ ）x 3 x 1x1y ，将原方程xA1 B 1 C 2 D 32. （2009 年上海 ）用换元

8、法解分式方程 x 1 3x 1 0时，如果设x x 1 化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）2A y2 y 3 02B y2 3y 1 02C 3y2 y 1 02D 3yy 1 0来源:21 世纪教育网 3. （2009 年浙江嘉兴）解方程 8 2 2 的结果是（4 x2 2 xA x2Bx2C x 4 D 无解4. （ 2009年安徽） 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起， 乙志愿者加盟此项工作， 且甲、乙两人工效相同， 结果提前 3 天完成任务， 则甲志愿者计划 完成此项工作的天数是（ ）A8B.7C 6D 5125. （ 2009 年广西柳州）

9、 分式方程 的解是（ ）2x x 3A x 0 B x 1 C x 2 D x 3二、填空题751. （ 2009 年四川宜宾） 方程 75 的解是.x 2 x2x m2. （ 2009 年浙江杭州） 已知关于 x的方程 2x m 3的解是正数，则 m 的取值范围为 x2 来源:21 世纪教育网 3. （2009 年浙江台州） 在课外活动跳绳时， 相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120 下已 知小群每分钟比小林多跳 20 下，设小林每分钟跳 x下，则可列关于 x 的方程为 254. （ 2009 年山西太原） 方程 2 5 的解是 x 1 2x5 （ 2009 年黑龙江牡丹江） 若关于

10、x 的分式方程 x a 3 1无解，则 a x 1 x三、解答题1.132009 年广东清远） 解分式方程：x 2 x 来源 :21 世纪教育网 2.2009 年北京） 解分式方程：x 2 x 2322009 年广东省） 解方程 2x 2 1 x 14. （ 2009 年湖北十堰） 某工厂准备加工 600个零件，在加工了 100个零件后，采取了新技 术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务， 求该厂原来每天加工多少 个零件？来源 :21世纪教育网 5（2009 年山东青岛市） 北京奥运会开幕前， 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销， 就用 32000元购进了一批这种

11、运动服， 上市后很快脱销， 商场又用 68000 元购进第二批这种 运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 利润 100% ）成本参考答案】、选择题1. D 分析：方程两边同乘 x 3 x 1 ，得 x x 1 x 1 x 3 ，解得 x 3 ，经检验x 3 是原分式方程的解，故选 D。2. A 3.D 4.B 5.B、填空题1.5 2.m 6或 m43.120 90 x 20 x4. x 5 解析：本题考查分式方程的解

12、法，方程两边同乘 2x x 1 ，得 4x 5x 5 ，解得 x55.1 或 2三、解答题1. 解：去分母，得 x 3x 6解得： x 3检验：把 x 3 代入原方程得：左边 =右边所以 x 3 是原方程的解2. 解：去分母，得 x(x 2) 6(x 2) (x 2)(x 2)解得 x 1经检验 x 1 是原方程的解 所以原方程的解是 x 1.3. 方程两边同时乘以 x 1 x 1 ，2= x 1 ，x 3 ，经检验： x 3 是方程的解4.解：设该厂原来每天加工 x 个零件，由题意得： 100 500 72x 经检验： x=50 是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工 50 个零件。5. 解：（ 1）设商场第一次购进 x套运动服，由题意得：68