【数学】高考文科一轮复习试题（广东专用）：试题19抽象函数

1、第19课抽象函数1.(2012汕头质检)已知函数/(x + 1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实 数占、x2,不等式(k-X2)UG)-恒成立，则不等式/(l x)。的解集为 ( )A. (l,+oo) B. (s,O)C. (0,+s) D.(f)【答案】B【解析】/(x + 1)是奇函数， /(x)的图象关于点(1,0)对称，(王一再)【/(耳)一/(&)】< 0恒成立，/(x)为R上的减函数：V/(l-x)<0, A/(l-x)</(l), /. l-x>l, /. x<0.2 . (2012湛江二模)对一个定义在R上的函数/(x)有以下

2、四种说法：VxtR, /(l-x) = /(l+x)；在区间(to,。)上单调递减：对任意内>0满足/(为)>/*2)：是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】，都可以同时成立.3 . (2012聊城质检)己知定义在R上的函数y = /(x)满足下列三个条件：对于任意的xeR都有/(x + 4) = /(a)；对于任意的。<玉<2都有/U,)</(x2)；函数V = / (x + 2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A. /(6.5)>/(5)> /(15.5)B. /(5)

3、 > /(6.5) > /(15.5)C. /(15.5)>/(5)>/(6.5)D. /(6.5)>/(15.5)>/(5)【答案】C【解析】./(x + 4) = /(x),./(5) = /(1), /(6.5) = /(2.5)< /(15.5) = /(3.5)>.函数)=/ a+2)的图象关于y轴对称，. f(x + 2) = f(-x + 2)t. J(2.5) =/(1.5), /(3.5) = /(0.5)t.对于任意的。 «*< W « 2都有/(X.) < f x2):./(15.5)<

4、/(5)</(1.5)4 .己知/(1,1) = 1, /(7,)£N*(？、n w N*),且对任意7、eN*都有：+=/("?,+ 1) = /(?/)+ 2.给出以下三个结论：(1)/(1,5) = 9, (2) /(5,1) = 16, (3) ”5,6) = 26.其中正确的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】由+得=/(?/) f(m, n +1) - /(/«, n) = 2 ,/. f(m, n) = /(/w,l) + 2(/?-1),.,./(m,n) = 2m-,4-2(n-l).,./(l,5) = 2,-,+

5、2(5-l) = 9,/(5,1) = 25-1+2(1-1) = 16,/(5,6) = 25-,+2(6-l) = 26.5 .已知/(x)是定义在(0,2)上的函数，当时，/(x)>0,且对于任意的正数x, y,都有f(xy) = f(x) + f(y).(1)证明：/'(X)在(。，)上是增函数：(2)如果/(1)= 1,解不等式/(一一1)2 2.【解析】(1)证明：设0V%超，则/(石)-/3)=/(&再)-/3)=/卢)+/6)-/(再)=包)， 再为X,* > 1 » /(二)>0， ，/(修)>/(2), 再修./3)在(0,

6、+s)上是增函数.(2)当 x = y = l 时，/(1)=0.令y = L 得/= /(%)+/心=一/(幻， XXX 二由/己)=_1，得/(3) = 1. .、 *- f (x) /(= /(X)+ f(x-2) = fx(x-2)>2, x 2 2 = /(3)+/(3)=/(9).x22x>9：.x>0,解得XNI+VIU.x-2 > 0 原不等式的解集为u +M, +s).6.定义在R上的函数y = /(x), /(0)w0.当x>l时，f(x) > 1,且对任意的x,yeR都有/(X+)，)= /3) /(»(1)证明：对任意的xe

7、R, /(x) > 0 ：(2)证明：/(X)是R上的单调增函数:(3)若/(x) - /(x2 + x) < 1，求x的取值范围.【解析】(1)证明:令x = y = O,得/(0) = /(0)/(0),/(0)工0,，/(0) = 1.令丁=一式，则/(幻/(一幻=1,./(外=丁1- /(r)设 x<0,则一x>0, /(-x) > 1,"»(2)证明：设为V，则/(&)一/(与)= /'(£ 一为)+ %一/(/)= /(x2-xI)/(xI)-/(x1) =/(x1)/(x2-x1)-l.*/ x2-x > 0 , /. /(x2 - x,) > 0 ,且/(X|)>O,:.f(x