【恒心】【好卷速递】四川省自贡市高三第三次诊断性检测(自贡三诊)(word)数学文

1、本卷第3页（共11页）自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效 满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留 参考公式：如果事件A , B互斥，那么球的表面积公式PABPAPBS4R2如果事件A , B相互独立，那么其中R表示球的半径P A B P A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,V - R33那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径_ k

2、 kn kR k Cnkpk 1 k , k 0,1,2,L ,n第一部分（选择题共 60分）注意事项:1 .选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2 .本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 .设集合 M电，N=m = log2（2x + 1），则man(C)(D)2 .某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为 (A) 30 (B) 40(C)

3、50 (D) 603.函数y =0)的反函数是.(A)>-l + log: X(O<X<1) (B)歹=1 + 10%(*-1)(克 >1)(C) y - l + 1og?M 。<工<)(D) y = Io史(K+I) (0 <H <1).4 .要得到y = 38in(2工十f)的图象只需将y = 3sin2,的图象.4(A)向左平移(卜单位 (B)向右平移?个单位n式(C)向左平移个单位 (D)向右平移一个单位885 .若向量 a,b,c 满足 ab 且 aJ.c,则 c(a + 2b)=(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06.已知数列

4、J为等差数列，$为其前n项和，且a2 = 3a 4 -6 ,则& =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547 .。表木两个不同的平面，l表不既不在a内也不在，内的直线，存在以下三种情况：您以上.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2( D) 38 .己知x>0, y>0, x+3y=2,则'的最小值是x 3y(A) 2(B) 4(C)(d)9 .已知圆C:(工日产+(y-2)2=出口>0)和直线l:x-y+3 = O, 当直线l被圆C截得弦长为2行时，则a=?(A) 41 (B)(C)

5、V2-1 (D)门之010 .设O为坐标原点，A(-1 ,1),平面区域M为，9之0,随机从区域 M中抽取一整点 <x + y3p (横、纵坐标都是整数)，则Z讶.丽的概率是(B)(A) (C)为曲线C的两条切线，切点为 A, B,11 .已知抛物线 口7=4以直线1： y = -1, pa, pb令甲：若P在l上，乙：PA± PB,则甲是乙的（A）充要条件.（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件D）既不充分也不必要条件12 .某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取 4人再按编号大小分成两组去做一

6、些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保 5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（A） 16 （B） 21 （C） 24 （D） 90第二部分（非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 .我的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.14 .双曲线-二2二（n>0）的渐近线方程为j =,则n=n 3 -a_则三棱锥的外接球的

7、体积为 15 .在三棱锥 A-BCD中，侧棱 AB AC,AD两两垂直，A ABC； A ACD, A ADB的面积分别16 .对于三次函数/（工）=由？+8/+ 于0）,定义/是少=/（工）的导函数 ¥ = 工）的导函数，若方程 工有实数解Xo,则称点（/，/（七）为函数？ = 幻的 “拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：任意三次函数都关于点 （上 J（ -）对称;3a 3a存在三次函数 f（x） - 0有实数解X0,点（工0+/（而为函数y = /（幻的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上

8、的对称中心；,若函数g（x）=-,石' '3212123 -2012则区（）+ g（4+） + ' + ） = -1006 .石 2013201320132013其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：共 6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本小题共12分）在A ABC中，a,b , c分别是角A, B ,C的对边，向量 用。（瓦2 口-c）, MCOsC）,且流/辛（I）求角B的大小；（II）设工）=00网皿-3）+4门函®）。），且/（均的最小正周期为n ,求/（工）在区间0,上的最大值和最小值

9、.18 .（本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A欣一人教B版苏教版北师大版人数2015105'（I）假设使用北师大版的 5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出 2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II）从这名教师中随机选出 2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19?（本小题共12分）.本卷第5页（共11页）如图所示，已知三棱柱 为8C-4乌g的侧棱与底面垂直，=/4 = ©? = 1,月分别是CG，£

10、C的中点，P点在44 .上，且满足了?”漉（又巨R）证明：尸（II）当4取何值时，直线 PN与平面ABC所成的角。最大？并求出该最大角的正切值20 （本小题共12分）已知 f（K）= X3 +- mx1 - x + 2（用上火）.（I）如果函数f（x）的单调递减区间为（-p I）,求函数f（x）的解析式；（ii）若f（x）的导函数为/（幻，对任意,rw（0,”），不等式/（工经2（i恒成立,求实数m的取值范围21.（本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为耳（右.0）和F式万 口），且椭圆过点（1, 一当八（I）求椭圆的方程；6（II） 过点（一, 0）作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M, N

11、.两点，A为椭圆的左顶点, 试判断/MAN的大小是否为定值，并说明理由.22.（本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列 4（%，）片，%） %（43）,对每一个正整数n,点Pn在给定的函数，卜=匕。式2工）的图像上，点Pn和点（n-1 , 0）与点（n, 0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.（I）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（II） 记内:34 r内E证明4rr +* , * H - <3 ；、2 22 2M是否存在实数k,使得。+,）。+2）（I+°"）三对一切"e N,均成立，若存 6 G C.在，求出的最大值；若不存在，说明理由自贡市普高2012

12、级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13.2 14.721 15.娓16.（文）13. 0 14.315.近16.5三、解答题17. （12 分）（I ）由 m/n ,得 b cosC （2a c） cosB , 2 分由正弦定理，得 sin BcosC sinC cosB 2sin AcosB ,4 分1即 sin（B C） 2sin AcosB 5 分. cosB /. B 2 36 分（口 ）由题意知，f（x） cos（ x ） sin x <3sin（ x ），: 2,2668 分本卷第9页（

13、共11页）12分f(x) V3sin(2x )当60,2时，2x 610x 时，f（x）的最大值为 6当x 时,2，口. 3f（x）的最小值为 218. (12 分)文(）从使用北师大版的P(种情况,（文）（n）E =019. ( I所求的概率为：P5名教师中任选63一10 52名共有10种情况，满足题意的有6理（I ）只考虑首位发言教师的情况：共有 50种，符合题意的有 5种, 51所求的概率为P2 50 10理（n）设抽到男教师个数12(理)=0)=110110 610P(=1)=2 3=12 610 10 5)(12可取0、1、2610P(=2)=31010-12分分）（I）以AB,AC

14、,AA1分别为x, y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,1 11、则 P( ,0,1), N(-,-,0),M (0,1,-) 2 22uuurPN11 uuuur(22 1)，AM1-(0,1,2) -2uuur uuuu 从而PN AM PN111 c0 ,2 2AM-理（3分）（n ）平面ABC的一个法向量为 n= （0,分1)则sinuuur0 = I cos< PN n >uuurPN n _uturL =PN n(- 5(2)4分分理（6分）理（4分）6 分理（5分）0,£，当。最大时，sin。最大，tan。最大，-10分理（7分）1 ,_一时，sin。取到

15、取大值22' 5 时,tan 0 =2512分理（8分）理（出）设平面AMN勺法向量为n =(x,y ,z)由 n . an =0得 n 二 (1,1,2) AP =(1,0,1)2uuu理(10分)d g-|n|n . AM =0nJ 5 612理（12分）20.(文)(I ) f (x) = 3x2 2mx 1,1 分，由题意 f(x) = 3x2 2mx 1<0 的解集为1 2，、1八一一(一,1),则3x 2mx 1 =0的两根分别为一,1 , 4 分，可解得 m 1 ,故33一32一f (x) x x x 26 分2(n )由题忌有3x 2mx 1 > 2(1 m

16、)在x (0,)时恒成立 8分由于x (0,),于是2m3(1 x)103(1x) <3 ,3m12220 (理).解:(I)由题意可设圆的方程为直线xy 2 0与圆相切，d2x2,2b,b2(b0)本卷第11页(共11页),3c、,3r 、一x2椭圆方程为一3(n)设 M(x,y),其中 x由已知OPOM22及点P在椭圆C上可得x2 2 2x322x yx2 63(x2y2)整理得_22 一(31)x36,其中当，点M,3时，化简得3的轨迹方程为y6,当刍一程变形为3、,32x、. 3)2y63 2,轨迹是两条平行于x轴的线段;其中 x J3, J3,的部分;当立3W时，点M的轨迹为中

17、心在原点、实轴在310分1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在y轴上的双曲线满足J3x V3x轴上的椭圆满足J3x J3的部分；11分1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在2.21(理).解：(I)由已知 an 1 an 2an ,x轴上的椭圆./，/、2an 1 1 (an 1)12分Q a1 2an 1 1,两边取对数得 lg(1an1)21g(1an)'即3 2lg（1an）是公比为2的等比数列.21(n )当 n 2 时，Snbn Sn -2八八八1一jLSnSn 1 Sn 展开整理得2Sn 1Sn2SnSn 1 , 5 分11分本卷第#页（共11页）若Sn 0,则有bn 0,则S

18、2 1 b20矛盾，所以Sn。， 6分111在等式两侧同除以 SnSn1得， 2, 为等差数列 7SnSn 1Sn分11一 2n 1 Sn 8分Sn2n 111(出)由(I)知 lg(1an)2n11g(1a1)2n 11g31g32n1an32n9分 012n-12n-1n ,Tn(1 a1)(1 a2)(1+an) 32 32 32 331 2 2+ =3 -10分211；n(2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1Tnn c32n 1 (1 1 1 132n 1 k 132n 13 3 5132n(12n11分nimTn32n21 (文).(12 分)(13, 、一x2l）椭圆方程为4

19、Ck k 112分5 分(n)由题意设直线方程为x ty ,6分522 1264(t 4)yty 0,7 分525联立椭圆方程得设 M (xi, y1)，N(x2,则y1y212t2, y1 y25(t4)6425(t2 4)又人（2,0）,uuuu uuurAM AN(t241)y1y2 二 t(y1516y2)五 0/MAM定值一.12分222(理).,221、ax(x -x -)e ,f (x) (2x 2)eax二 (2x是 f (0)1y - a4分a2a1 aa(x21) aax e2 ax2xax1)e/ 2(axa 2、ax)e ，af (0) a2,所以曲线 y = f (x

20、)在点 A (0 a2(x 0),(a 2) x ay + 1 = 0.(n ) . a >0eax> 0,只需讨论ax2 -的符ai)当a>2时,2 ax>0,这时f ' (x) >0,所以函数f (0)处的切线方程为f (x)在(00, +OO)上为增函数.ii)当 a = 2 时, 分(x) = 2x2e2x > 0,函数 f(x)在(8,+°°)上为增函数.2 aa f(x)在(2 a, a分2 aa)，为增函数,f(x)在(卫£,也_a)为减函(出)当 aC (1,2)时,-2- 6 0 0 a2 a1).由(n )知f (x)在(0,-)上是减函数,a在(二刍,1)a增函数, 故当 x e ( 0 ,1 ) 时，2 af(x)min f()a2a2(12 a)e 2 a ,10分x2iii)当 0vav2 时，令x(,三) a42 a a( “2 a 2 a(,)aay2 a am ) af '