离散型随机变量及其分布列pptPPT课件

1、一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件 二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）mn知识回顾第1页/共39页几点说明：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此0( )1p A第2页/共39页一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）

2、试验的所有结果是明确的且不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。三；随机试验第3页/共39页 古典概型特点：1、 实验的样本空间只包括有限个元素；2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同；具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。 第4页/共39页 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称

3、这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)第5页/共39页几何概型的特点a)试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；b)每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 第6页/共39页 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？第7页/共39页例(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？可能出现命中0环，命中1

4、环，命中10环等结果，即可能出现的结果（环数）可以由0，1，10这11个数表示；第8页/共39页 其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数)可以由0，1，2，3，4 这5个数表示(2)某次产品检验，在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？第9页/共39页一、随机变量 的概念在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量随机变量常用字母X，Y，z等表示 或,第10页/共39页随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常

5、用 字母 表示。XY、 、 、注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。第11页/共39页随机变量和函数有没有类随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方它们有哪些类似的地方？第12页/共39页探 究随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。第13页/共39页在上面的射击、产品检验等例子中，对

6、于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量第14页/共39页电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是离是离散型随机变量吗？散型随机变量吗？连续型随机变量.第15页/共39页如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.例如:某林场树木最高达30米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。第16页/共39页 注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ba 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。第17页/共39页抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则可能

7、取的值有：123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量的概率分布. 离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6第18页/共39页取每一个x（1，2，）的概率P（x），则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列. 离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取的值为：x1，x2，x，第19页/共39页1212也可将用表的形式来表示上表称为随机变量的概率分布表，它和都叫做随机变量的概率分布.第20页/共39页2.分布列的构成:列出随机变量的所有取值;给出的每一个取值的概率3.分布列的性质:;,2,1,0)1( ipi.1)2(

8、21 pp第21页/共39页 0 1 P 1/2 1/2例1(1)掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有那些？第22页/共39页例例1(2)1(2)一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y Y的可能取值有那些？的可能取值有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/5第23页/共39页3.抛掷一个骰子,设得到的点数为,则的取 值情况如何?取各个值的概率分别是什么?p2134566161616161614.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为,则 取

9、哪些值?各个对应的概率分别是什么?P P42356789101112361362363364365366365364363362361第24页/共39页例例. .从装有只白球和只红球的口从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白取到的白球个数球个数”，即，即)(0)(1当当取取到到红红球球当当取取到到白白球球 X/求随机变量X的概率分布第25页/共39页特殊的分布:“0 - 1”分布(两点分布)：特点:随机变量X的取值只有两种可能记法:X0-1分布或X两点分布“”表示服从第26页/共39页例同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，例同时掷两颗

10、质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数求两颗骰子中出现的最大点数X X的概率分布，并求的概率分布，并求X X大于小大于小于的概率于的概率p p（2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36第27页/共39页练习. 某一射手射击所得环数的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求(1)P(7); (2)P(58); (3)P(2).第28页/共39页例.设随机变量的分布列为,则a的为,31)(iaiP 3 , 2 , 1 i例.设随机变量的分布列如下：P4

11、321613161a则a的值为第29页/共39页例.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.第30页/共39页变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.第31页/共39页变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进此批产

12、品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.第32页/共39页例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列1089第33页/共39页例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；第34页/共39页例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列第35页/共39页如果随机试验的结果可以用一个变