直线和圆的位置关系第三课时

1、1. 1. 1.过过过过过过 oo o上一点上一点上一点上一点上一点上一点p p p作作作作作作 oo o的切线的切线的切线的切线的切线的切线, , ,你能作出几你能作出几你能作出几你能作出几你能作出几你能作出几条条条条条条? ? ? 复习回顾2. 2. 2.切线具有什么特征切线具有什么特征切线具有什么特征切线具有什么特征切线具有什么特征切线具有什么特征? ? ? 图 23.2.8 答答答答答答: : : : : :【特征特征特征特征特征特征1 1 1】 切线与圆只有切线与圆只有切线与圆只有切线与圆只有切线与圆只有切线与圆只有 一个公共点一个公共点一个公共点一个公共点一个公共点一个公共点; ;

2、 ; 【特征特征特征特征特征特征2 2 2】圆心到切线的圆心到切线的圆心到切线的圆心到切线的圆心到切线的圆心到切线的 距离等于圆的半径距离等于圆的半径距离等于圆的半径距离等于圆的半径距离等于圆的半径距离等于圆的半径; ; ;【特征特征特征特征特征特征3 3 3】圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点 的半径的半径的半径的半径的半径的半径过过过过过过 oo o外一点外一点外一点外一点外一点外一点p p p作作作作作作 oo o的切线的切线的切线的切线的切线的切线, , ,你你你你

3、你你能作出几条能作出几条能作出几条能作出几条能作出几条能作出几条? ? ? 【】. . .【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长, , ,如如如如如如图，线段图，线段图，线段图，线段

4、图，线段图，线段papapa、pbpbpb的长就是点的长就是点的长就是点的长就是点的长就是点的长就是点p p p到到到到到到 o o o的切线长的切线长的切线长的切线长的切线长的切线长. . . . . .【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连切线，它们的切

5、线长相等这一点和圆心的连切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角线平分这两条切线的夹角线平分这两条切线的夹角线平分这两条切线的夹角线平分这两条切线的夹角线平分这两条切线的夹角 图 23.2.10 如图如图如图如图如图如图:pa:pa:pa、pbpbpb是是是是是是 oo o的两条切线的两条切线的两条切线的两条切线的两条切线的两条切线, , ,(1)pa=pb;(1)pa=pb;(1)pa=pb;(2)(2)(2)apo= apo= apo= bpo.bpo.bpo.例1已知，如图，pa、pb是 o的两条切线，a、b为切点.直线 op 交 o 于点 d、e，交 ab 于 c.

6、（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 pa = 4 cm , pd = 2 cm , 求半径 oa 的长.aocdpbe解：(1) oapa , obpb , opab(2) oap obp , oca ocb , acp bcp.(3) 设 oa = x cm , 则 po = pd + x = 2 + x (cm) 在 rtoap 中，由勾股定理，得 pa 2 + oa 2 = op 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 oa 的长为 3 cm. 下图为一张三角形铁皮，如何下图为一张三角形铁皮，如何下图

7、为一张三角形铁皮，如何下图为一张三角形铁皮，如何下图为一张三角形铁皮，如何下图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁在它上面截一个面积最大的圆形铁在它上面截一个面积最大的圆形铁在它上面截一个面积最大的圆形铁在它上面截一个面积最大的圆形铁在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？皮？皮？皮？皮？皮？ 图23.2.11 id 【三角形的三角形的内切圆内切圆】 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形三角形的内心的内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三角圆的外切三角形形三角形的内心就是三角形三条内

8、角平三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是分线的交点一个三角形的内切圆是唯一唯一的的 图 23.2.12 【例例例例例例2 2 2】 如图，如图，如图，如图，如图，如图， oo o是是是是是是abc abc abc 的内切的内切的内切的内切的内切的内切圆，与圆，与圆，与圆，与圆，与圆，与ababab、bcbcbc、cacaca分别切于点分别切于点分别切于点分别切于点分别切于点分别切于点d d d、e e e、f f f，doedoedoe120120120，eofeofeof150150150，求求求求求求abc abc abc 的三个内角的度数的三个内角的度数的三个内

9、角的度数的三个内角的度数的三个内角的度数的三个内角的度数. . . doedoedoe120120120 , , , eofeofeof150150150 dof= 360dof= 360dof= 360- - - doe -doe -doe -eofeofeof =360 =360 =360- 120- 120- 120- 150- 150- 150=90=90=90 【解】【解】【解】【解】【解】【解】 ab ab ab、acacac分别切分别切分别切分别切分别切分别切 oo o于点于点于点于点于点于点d d d、f f f ado= ado= ado= afo=90afo=90afo=9

10、0 a=360a=360a=360- - - ado - ado - ado - dof- dof- dof- afoafoafo=360=360=360 -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90=90=90=90同理，同理，同理，同理，同理，同理，b=60b=60b=60, , , c=30c=30c=30. . .【例【例【例【例【例【例3 3 3】 abc abc abc 的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆 o o o 与与与与与与ababab、bc bc bc 、 acacac分别相切于点分别相切于点分别相切于点分别相切于点分别相切于点分别相

11、切于点d d d、e e e、f f f，且，且，且，且，且，且ababab5 5 5厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，bcbcbc9 9 9厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，acacac6 6 6厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，求求求求求求adadad、bebebe和和和和和和cfcfcf的长的长的长的长的长的长. . .(第 2 题) 596xyyzzx则 145xyz解得解解解解解解: : :设设设设设设ad=x, be=y, cf=z,ad=x, be=y, cf=z,ad=x, be=y, cf=z,由切线长性质可知由切线长性质可知由切线长性质可知由切线长性质可知由切线长性质

12、可知由切线长性质可知：，即即即即即即ad=1ad=1ad=1厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，be =4be =4be =4厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，cf =5cf =5cf =5厘米。厘米。厘米。厘米。厘米。厘米。xxyyzz）（，则）（）；（，其中）则内切圆半径（，的对边，面积为、中分别为、设cbarccbappsrscbaabccba21902211【例【例【例【例【例【例4 4 4】设】设】设】设】设】设abc abc abc 的内切圆的的内切圆的的内切圆的的内切圆的的内切圆的的内切圆的半径为半径为半径为半径为半径为半径为r r r，abc abc abc 的周长为的周长为

13、的周长为的周长为的周长为的周长为l l l，求求求求求求abc abc abc 的面积的面积的面积的面积的面积的面积s.s. s. 图 23.2.12 1112221()21.2abcaibbicciaab rbc rca rr abbccarlssss解:连接ic,则rrref hg想一想：想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.abcdolmnp1.1.1.1.1.1.【切线长概念切线长概念切线长概念切线长概念切线长概念切线长概念】圆的切线上某一点与切圆的切线上某一点与切圆的切线上某一点与切圆的切线上某一点与切圆的切线上某一点与切圆的切线上某一点与切点、之间的线段

14、长叫做这点到圆的切线长点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长. . . . . .【切线长性质】【切线长性质】【切线长性质】【切线长性质】【切线长性质】【切线长性质】从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆