
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文档简介
1、单纯形法单纯形法 (0.5学时)学时)复合形法复合形法 (0.5学时)学时)(1学时)学时)重重 点:单纯形法、复合形法的步骤及点:单纯形法、复合形法的步骤及 软件求解。非线软件求解。非线性规划方法总结。性规划方法总结。难难 点点: 单纯形法、复合形法的思路单纯形法、复合形法的思路基本要求:理解基本要求:理解单纯形法和复合形法的步骤的思路,了解两种单纯形法和复合形法的步骤的思路,了解两种方法的联系及特点,掌握用软件实现单纯形法和复合形法。方法的联系及特点,掌握用软件实现单纯形法和复合形法。第第10讲讲 、复合形法及习题课、复合形法及习题课单纯形法单纯形法(一)单纯形法的思路(一)单纯形法的思路
2、单纯形定义:单纯形定义: , 线性独立线性独立nkexxx121,.,111312,.,xxxxxxk),.,(121kxxxh为 构成的凸包,则称121,.,kxxx),.,(121kxxxh单纯形。单纯形法的思路:单纯形法的思路: 单纯形法(simplex method),最直接法中最基本的方法。通过构造单纯形来逼近极小点,每构造一个单纯形,确定其最高点和最低点,然后通过扩展或压缩、反射构造新的单纯形,目的是使极小点能够包含于单纯形中。 对于二维变量问题,单纯形为下图所示的由21,kkkxxx及)(),(),(21kkkxfxfxf六个点构成的多面体。(二)单纯形法的步骤(二)单纯形法的步
3、骤用单纯形法求解无约束问题 的算法步骤如下nexxf),(min(1)选取初始单纯形 反映系数 紧缩系数 扩展系数 收缩系数 精度 置k=0;,.,10nxxx, 1),1 , 0(, 1),1 , 0(, 0(2)将单纯形的n+1个顶点按目标函数的大小重新编号,使顶点的编号满足)(.)()(10nxfxfxf(3)令 , 若1011njinxnx2/12110)()(11nnjjxfxfn停止迭代,输出 ,否则转(4);0x(4)计算 若 ,转(5),否则当 时转(6),若 转(7);,112nnnnxxxx(5)计算 ,若 转(2),否则转(6);2nnxx)()(02xfxfn)()(1
4、2nnxfxf)()(12nnxfxf1213nnnnxxxx)()(03xfxfn(6)令 ,转(2);(7)令 ,计算)(),(min()(2nniinxfxfxfxx114nnnnxxxx若 ,令 ,转(2),否则转(4);)()(4nnxfxf4nnxx(8)令 , 转(2)。njxxxxjj,.,1 , 0,00单纯形法的计算框图单纯形法的计算框图 (三)单纯形法的(三)单纯形法的matlab实现实现函 数: minsimpsearch。功 能:用单纯形法求解多维函数的极值。调用格式:x,minf=minsimpsearch(f,x,alpha,sita,gama,beta,var,
5、eps)其中:f:目标函数;x:初始单纯形;alpha:反映系数;sita:紧缩系数;gama:扩展系数;beta:收缩系数;var:自变量向量;eps:自变量精度;x:目标函数取最小值的自变量值;minf:目标函数的最小值。单纯形法举例单纯形法举例例例1 用单纯形法求解下面函数的极小值533),(221222121xxxxxxxf取初单纯形tttxxx)8 , 8(,)4 , 1 (,)10,10(210取参数3 . 0, 2, 5 . 0, 2 . 1。解:解:在matlab命令窗口 中输入 syms x1 x2; f=3*x12+x22-x1*x2+3*x2-5; x=-10 1 8;-
6、10 4 8; x,mf=minsimpsearch(f,x,1.2,0.5,2,0.3,x1 x2)所得结果为: x=-0.2729 -1.6364 mf=-7.4545。(四)单纯形法的(四)单纯形法的优缺点优缺点 优 点: 计算简单,不需要求函数(偏)导数,可以没有函数的解析式,只要有函数值即可应用。 缺 点: 收敛速度慢。 适合场合:各种无约束极值问题。复合形法复合形法(一)复合形法的思路(一)复合形法的思路 复合形法来源于无约束问题的单纯形法,通 过构造复合形来求得最优解,新的复合形通过替换旧的复合形中的坏点(目标函数值最大或次打的点)得到,替换方式仍然是单纯形的反射、压缩、扩展这几
7、个基本方法。(二)复合形法的步骤(二)复合形法的步骤用复合形法求解有约束极值问题 的算法步骤如下pjxgxfj,.,2 , 1, 0)(),(min(1)选取初始复合形 反映系数 紧缩系数 扩展系数 收缩系数 精度 置k=0;,.,10nxxx, 1),1 , 0(, 1),1 , 0(, 0(2)将复合形的n+1个顶点按目标函数的大小重新编号,使顶点的编号满足)(.)()(10nxfxfxf(3)令 , 若1011njinxnx2/12110)()(11nnjjxfxfn停止迭代,输出 ,否则转(4);0x转(5),否则当 时转(6),当 转(7);,112nnnnxxxx(5)计算 ,检验
8、 是否在可行域内,若不在将扩展系数减小,直到 在可行域内。若 令 ,转(2),否则转(6);2nnxx)()(02xfxfn)()(12nnxfxf2nx1213nnnnxxxx)()(03xfxfn(6)令 ,转(2);(7)令 , 计算 检查 是否 在可行域内,若不在,将压缩系数减小,直到 在可行域内。若 令 ,转(2)否则转(4); )(),(min()(2nniinxfxfxfxx114nnnnxxxx)()(4nnxfxf4nnxx(8)令 , 转(2)。njxxxxjj,.,1 , 0,00(4)计算 检查 是否在可行域内,即 是否满足 若不在可行域,将反射系数减小,直到 在可行域
9、内。计算 ,若 2nx0)(2nxg)(2nxf)()(12nnxfxf3nx3nx3nnxx4nx4nx(三)复合形法的(三)复合形法的matlab实现实现函 数: minsimpsearch。功 能:用复合形法求解多维函数的极值。调用格式:x,minf=minconsimpsearch(f,x,alpha,sita,gama,beta,var,eps)其中:f:目标函数;x:初始单纯形;alpha:反映系数;sita:紧缩系数;gama:扩展系数;beta:收缩系数;var:自变量向量;eps:自变量精度;x:目标函数取最小值的自变量值;minf:目标函数的最小值。复合形法举例复合形法举例
10、例例2 用复合形法求解下有约束极值问题0,09. .15842),(min21222121222121xxxxtsxxxxxxf取初复合形tttxxx)5 . 2 , 2 . 1 (,)5 . 1 , 2(,)2 . 1 , 1 (210取参数3 . 0, 2, 5 . 0, 2 . 1。解:解:在matlab命令窗口 中输入f=x12+2x22-4*x1-8*x2+15; g=9-x12-x22;x1;x2; x=1 2 1.2;2 1.5 2.5; x,mf=minsimpsearch(f,x,1.2,0.5,2,0.3,x1 x2)所得结果为: x=2.0000 1.9999 mf=3.0000。(四)复合形法的(四)复合形法的优缺点优缺点 优点: 计算简单
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