相场法数值模拟PPT课件

1、内容相场法数值模拟介绍 (Introduction)相场变量(Phase-field variables)热力学势函数(thermodynamic energy functional)相场方程(Phase field equations)第1页/共25页一、介绍 相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。核心思想引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面第2页/共25页尖锐界面与弥散界面sharp-interface versus diffuse-interface图1（a）性能不连续 （b）性

2、能连续N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution, CALPHAD - Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008 第3页/共25页尖锐界面cDtc2)()(int,int,cccDtc2相扩散到相的溶质扩散方程cDtc2cDtc211int,int,)(rcDrcDcc)()(int,int,cc第4页/共25页 相场法

3、是以相场法是以Ginzburg-Landau理论为基础理论为基础, , 用微用微分方程来体现扩散、有序分方程来体现扩散、有序化势和热力学驱动的综合化势和热力学驱动的综合作用作用, , 它是建立在它是建立在Ginzburg-Landau 唯象理论之上的唯象理论之上的一种近代方法。一种近代方法。基本类型1.1.连续相场法：扩散方程 驰豫方程2.2.微观相场法：实际是 Cahn-Hilliard 方程的微 观离散格点形式。Kha- chatuyran 引入微观场, 用于描述由原子占据晶 格位置的几率作为场变 量来描述微结构变化于志生, 刘平, 龙永强.基于Ginzburg-Landau 理论的相场法

4、研究进展J.材料热处理技术,2008,37(16):9498相场法原理第5页/共25页1.1.计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。2.2.相场参数不容易确定。1.1.通过相场与温度场、溶质场及其它外部场的耦合，能有效地将微观与宏观尺度结合起来。2.2.由于不需要追踪晶界位置能方便处理晶界上溶质聚集和第二相析出问题，并能将晶界能和晶界迁移率的各向异性方便地考虑进去，还能够较大程度避免点阵的各向异性。相场模型优缺点该方法自提出后，迅速成为微观组织模拟的热点第6页/共25页二、相场变量(phase-field variables)指那些满足局域守恒条件的场变量如人们最熟悉的浓度序参量

5、c c指那些不满足局域守恒条件的场变量如长程序参量第7页/共25页保守场(conserved variables)假设C组分体系摩尔浓度ic摩尔分数ixiVimVinrdxVrdc1mtotCiiCiiVVncx1, 111nntotiix miiiVxVcn成分变量成分变量图2 2 两种不同组成区域第8页/共25页非保守场(non-conserved variables)表示无序域表示有序域或011序参量序参量(order parameters)图3 3 反相位结构第9页/共25页非保守场(non-conserved variables)图4 4 立方结构转化成四方结构有三个等同取向第10页

6、/共25页非保守场(non-conserved variables)在固液界面表示在液相中表示在固相中1001相场量相场量(phase-fields)两相多相kppk, 01rk1kk，在系统中任一点相，相应的变量第11页/共25页三、热力学势函数(thermodynamic energy functional)经典热力学fyselbulkFFFFFint 体积自由能 界面能 弹性应变能 电磁相互作用能(bulk free energy) (interfacial energy) (elastic strain energy) 相场法-热力学rdxxfxxfxFVkkkBkBVkBkBkB22

7、0)(2)(2),(),(),(? 和 梯度能量系数krdxxfxFVkkkBkBkB220int)(2)(2),(),(?第12页/共25页均质与非均质体系Homogeneous versus heterogeneous systemsNele Moelans.Phase field method to simulate microstructural evolution (June 2004) 图5 5 自由能与浓度的关系第13页/共25页固相转变 反相位结构 (anti-phase domain structure) 立方转变为四方相 (cubic to tetragonal trans

8、formation)42max0043204121)(4)()(ffDCBAffdis3312314312321614121),(kikikiCBAf1 1、固态相变- -对称性降低第14页/共25页各向异性界面能各向异性通过序参量的梯度项引入到自由能表达式中，如：rdrrrxrxxfFVjiplkjiilikijkljBiBijkB31,1,31,02121),(?AnisotropyElastic misfit energy弹性失配能Nele Moelans.Phase field method: from fundamental theories to a phenomenologica

9、l simulation method (June 2003) 000ijelijijelijijelijtotij图6 多相结构应变理论bcd第15页/共25页弹性失配能有了弹性应变，就可以求得体系总的弹性形变能：rdrrrCFrrrCrrCrelklelijvijklelkltotklijklelklijklij)()()(21)()()()()()(0ijBxijBBBkkijBxijdxdaarxtrxtrxrrxrBkB1)(),(),()()()(0,0ij根据胡克定律可得：311131113000000000000000000321第16页/共25页2 2、凝固- -单相场变量r

10、dxTxfFVBB22*0)(2)(2),(?均质自由能密度等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑则=0=0?)10156()()(30)(),()(),()(1(),(11)()(),(),(23*22*0pgpTxfpTxfpTxfxxggTxfTxfBBBpABABBpB）（）（双阱势函数第17页/共25页图7 7 组成自由能曲线图8 8 双阱势函数与插值函数图9 9 两相体系均质自由能三维图第18页/共25页非等温凝固非等温凝固用熵函数来表示，避免表达式中出现温度亥姆霍兹能内能000002200)(2)(2),(feTsferdxxesSVBB?第19页/共25页四、相场方程(

11、phase-field equations)kkkkkkkfLtrFLttr0),(),(),(),(),(),(),(10trxxxfMtrxxFMttrxVBBkBBkBBmCahn-Hilliard 方程Ginzburg-Landau 方程第20页/共25页数值解(Numerical solution)图10 10 相场变量在空间和时间离散化1、有限差分方法finite differences2、自适应有限元法finite elements based on adaptive3、谱方法spectral methods第21页/共25页代入总结将系统总能量写成所有取向将系统总能量写成所有取向场变量及其它们梯度的函数场变量及其它们梯度的函数相场方程构造局域自由能密度数值模拟第22页/共25页