高考一轮复习专题三角函数(全)

1、高考一轮复习专题三角函数第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数基础梳理1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角终边与角相同的角可写成k·360°(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关弧度与角度的换算：360°2弧度；180°弧度弧长公式：l|r，扇形面积

2、公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数3三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan AT.我们把有向线段OM、MP

3、、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 终边落在x轴上的角的集合|k，kZ；终边落在y轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)

4、角度制与弧度制可利用180° rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0°360°间特殊角的弧度表示，以方便解题双基自测1(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)2若k·180°45°(kZ)，则在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第

5、三象限角 D第四象限角4已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()A B. C D5(2011·江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限【训练1】角与角的终边互为反向延长线，则()AB180°Ck·360°(kZ)Dk·360°±180°(kZ)考向二三角函数

6、的定义【例2】已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值【训练2】(2011·课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C. D.考向三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)

7、cos .【训练4】求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)解(1)2cos x10，cos x.重点突破如何利用三角函数的定义求三角函数值【问题研究】三角函数的定义：设是任意角，其终边上任一点P(不与原点重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r(r0)，则sin 、cos 、tan 分别是的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这样的函数称为三角函数，这里x，y的符号由终边所在象限确定，r的符号始终为正，应用定义法解题时，要注意符号，防止出现错误三角函数的定义在解决问题中应用广泛，并且有时可以简化解题过程【解决方案】利用三角函数的定义求三角函

8、数值时，首先要根据定义正确地求得x，y，r的值；然后对于含参数问题要注意分类讨论【示例】(本题满分12分)(2011·龙岩月考)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值【试一试】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin cos tan .第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ.公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan .公式三：sin()sin，cos()cos.公式

9、四：sin()sin ，cos()cos.公式五：sincos，cossin .公式六：sincos，cossin.诱导公式可概括为k·±的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin ±cos )21&#

10、177;2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化双基自测1(人教A版教材习题改编)已知sin()，则cos 的值为( ) A± B. C. D±2(2012·杭州调研)点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标

11、平面上位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知cos ，(0，)，则tan 的值等于( ) A. B. C± D±4cossin的值是( ) A. B C0 D.5已知是第二象限角，tan ，则cos _.考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】已知，求【训练1】已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_考向二 同角三角函数关系的应用【例2】(2011·长沙调研)已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.【训练2】已知5.则sin2sin cos _.考向三 三角形中的诱导公式【例3】在ABC中，sin Acos A

12、，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【训练3】若将例3的已知条件“sin Acos A”改为“sin(2A)sin(B)”其余条件不变，求ABC的三个内角重点突破忽视题设的隐含条件致误【问题诊断】涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，避免出现增解与漏解的错误.,【防范措施】一要考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件【示例】若sin，cos是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，求cos 2的值【试一试】已知sincos，(0，)，求tan. 第3讲 三角函数的图象与性质基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象

13、在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函数的图象和性质 函数性质 ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：无对称轴对称中心：(kZ)周期22单调性单调增区间(kZ)；单调减区间(kZ)单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间(kZ)奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x

14、)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题双基自测1(人教A版教材习题改编)函数ycos，xR( )A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2函数ytan的定义域为( )A. B.C.D.3(2011·全

15、国新课标)设函数f(x)sin(x)cos(x)（）的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( )Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增4ysin的图象的一个对称中心是( )A(，0) B.C.D.5(2011·合肥三模)函数f(x)cos的最小正周期为_ 考向一 三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2) 求函数ycos2xsinx（）的最大值与最小值【训练1】(1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sin·sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值考向二 三角函数的奇偶性与周期性【

16、例2】(2011·大同模拟)函数y2cos21是( )A 最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【训练2】已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_考向三 三角函数的单调性【例3】已知f(x)sinxsin，x0，求f(x)的单调递增区间【训练3】函数f(x)sin的单调减区间为_考向四 三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是( )Ax Bx Cx Dx【训练4】(1)函数y2sin(3x)（）的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对

17、称图形则_. 重点突破利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析一、根据三角函数的单调性求解参数【示例】(2011·镇江三校模拟)已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，则的值为_二、根据三角函数的奇偶性求解参数【示例】 (2011·泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为( )A.

18、B. C D根据三角函数的周期性求解参数【示例】 (2011·合肥模拟)若函数ysinx·sin(0)的最小正周期为，则_.根据三角函数的最值求参数【示例】 (2011·洛阳模拟)若函数f(x)asinxbcosx在x处有最小值2，则常数a、b的值是( )Aa1，b Ba1，bCa，b1 Da，b1第4讲正弦型函数yAsin(x)的图象及应用基础梳理1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx02yAsin(x)0A0A02函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤3图象的对称性函数yAsin(x)(A0，0)的图象

19、是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定一个区别由ysin x的图象变换到yAsin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值 两个注意作正弦

20、型函数yAsin(x)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象双基自测1(人教A版教材习题改编)y2sin 的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，2.已知简谐运动f(x)Asin(x)（）的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，3函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为() Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4设0，函数ysin2的图

21、象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是() A. B. C. D35(2011·重庆六校联考)已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.考向一作函数yAsin(x)的图象【例1】设函数f(x)cos(x)（）的最小正周期为，且.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象【训练1】已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二求函数yAsin(x)的解析式【例2】(2011·江苏)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A

22、0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_【训练2】已知函数yAsin(x)(A0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程考向三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用【例3】(2012·西安模拟)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域【训练3】(2011·南京模拟)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(

23、2)求函数f(x)的递增区间重点突破怎样求解三角函数的最值问题【问题研究】(1)求三角函数的最值是高考的一个热点在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误(2)主要题型：求已知三角函数的值域(或最值)；根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题【解决方案】形如yasinxbcosxc的三角函数，可通过引入辅助角（），将原式化为y·sin(x)c的形式后，再求值域(或最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设tsin x，将原式化为二次函数yat2btc的形式，进而在t1,1上求值域(或最值)；形如yasin

24、xcos xb(sin x±cos x)c的三角函数，可先设tsin x±cos x，将原式化为二次函数y±a(t21)btc的形式，进而在闭区间t，上求最值【示例】(本题满分12分)(2011·北京)已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【试一试】是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()coscossinsi

25、n；(2)C()：cos()coscossinsin；(3)S()：sin()sincoscos_sin；(4)S()：sin()sincoscossin；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.3有关公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±co

26、s sin.4函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等双基自测1(人教A版教材习题改编)下列各式

27、的值为的是( ) A2cos2 1 B12sin275° C. Dsin 15°cos 15°2(2011·福建)若tan 3，则的值等于( ) A2 B3 C4 D63已知sin ，则cos(2)等于( ) A B C. D.4(2011·辽宁)设sin，则sin 2( ) A B C. D.5tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_.考向一 三角函数式的化简【例1】化简.【训练1】化简：.考向二 三角函数式的求值【例2】已知0，且cos，sin，求cos()的值【训练2】已知，si

28、n ，tan()，求cos 的值考向三 三角函数的求角问题【例3】已知cos ，cos()，且0，求.【训练3】已知，且tan ，tan 是方程x23x40的两个根，求的值考向四 三角函数的综合应用【例4】(2010·北京)已知函数f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值【训练4】已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值重点突破三角函数求值、求角问题策略面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多考生一筹莫展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在

29、于：其一，如何牢固记忆众多公式，其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论【示例】 (2011·江苏)已知tan2，则的值为_二、给值求角“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角【示例】 (2011·南昌月考)已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值三角恒等变换与向量的综合问题两角和与差的正弦、余弦

30、、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向【示例】 (2011·温州一模)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值 第6讲正弦定理和余弦定理基础梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决

31、不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在AB

32、C中，ABabsin Asin B.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1) 化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换双基自测1(人教A版教材习题改编)在ABC中，A60°，B75°，a10，则c等于() A5 B10 C. D52在ABC中，若，则B的值为() A30

33、6; B45° C60° D90°3(2011·郑州联考)在ABC中，a，b1，c2，则A等于() A30° B45° C60° D75°4在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为() A3 B2 C4 D.5已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_考向一利用正弦定理解三角形【例1】在ABC中，a，b，B45°.求角A，C和边c.【训练1】(2011·北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.考向二利用余弦定理解三角形【例2】在ABC中，a

34、、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积【训练2】 (2011·桂林模拟)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积考向三利用正、余弦定理判断三角形形状【例3】在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，试判断ABC的形状【训练3】在ABC中，若；则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形考向四正、余弦定理的综合应用【例3】在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2

35、，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积【训练4】(2011·北京西城一模)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.(1)当A30°时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值重点突破忽视三角形中的边角条件致错【问题诊断】 考查解三角形的题在高考中一般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，其主要原因就是忽视三角形中的边角条件.,【防范措施】 解三角函数的求值问题时，估算是一个重要步骤，估算时应考虑三角形中的边角条件.【示例】(2011·安徽)

36、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高【试一试】(2011·辽宁)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2 Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.第7讲 正弦定理、余弦定理应用举例 基础梳理1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1)(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B

37、点的方位角为(如图(2)(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(

38、2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解双基自测1(人教A版教材习题改编)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( ) A50 m B50 m C25 m D. m2从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为( ) A B C90° D180°3若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且ACBC，则点A在点B的( ) A北偏东15° B北偏西15° C北偏东10° D北偏西10°4一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，