中考数学数学动点经典例题

1、动点问题是初中数学的重要板块，也是中考的拿分的必争之地，小Wo今天 总结了关于动点问题的三大板块，建议收藏哦！助力中考！专题一建立动点问题函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律是初中数学的重要内容。动点 问题反映的是一种函数思想，山于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起 未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系。 那么我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析。Part 1应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形0AB的弧AB上，有一个动点P,PH丄0A, 垂足为H, A0PH

2、的重心为G.(1) 当点P在弧AB上运动时线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有请指岀这祥的线 段,并求岀相应的长度.设PH=,GP=y,求:X关于入的函数解析式，并写岀函数的定义域(即自变昼兀的取佰范副.如果ZGH是等腰三角形试求岀线段PH的长.解：(1)当点F在弧AB上运动时,0P保持不变，于是线段GCR GP、GH 中，有长度保特不变的线段，这条线段是GH=-NH=-.1 CP二233 2在 Rt A POH 中，OH=、;亦 _ P* = J36 _ H ,mh = Loh =丄、/3 622 2在 RtANPH 中，MP = JPH'十MH： = %2十9_1疋

3、=丄丿36十3送V42/ 1 y=GP=-MP=-V36十册？ (0<x<6).33(3) APGH是等腰三角形有三种可能情况：x = x 6是原方程的根，且符合题意.= 0是原方程的根，但不符合题意.QCP=PH5 2<36 + 32 =兀解得卞=晶经检脸,3 GP=GH时，v364-3 =2,解得工=0 经检验,3 PH=GH时，才=2综上所述如果4PGH是等腰三甬形，那么线段PH的长为x 6或2.3A3(2)Part 2应用比例式建立函数解析式例2(2306年山东)如囹2,在“ABC中,AB=AO1,点D,E在直线B2上运动.设H>CE=y.(1)如果上函>

4、30° , ZDAE=105°，试确定y与之间的国数解析式；如果ZBAC的度数为d, Z%E的度数为声，当qs 满足怎样的关系式时，(1)中了与尸之间的函数解析式还成立?试说明理由. 解：(DAabC 中，TABRC ZBAC=30", ZABJ二ZACB二75° ,厶迟D二ZACE二 105° 'ZB忆二30° . ZDAE二 105° .二 ZDAB*ZCAB=75'. yZDZB+ZADB=ZAEC=750 ./. Zcze=Zadb,AADBCABAC, 兰竺CE AC(2) 由干ZDAB*ZCAE=

5、/7-ff,又ZDAB*ZDB= ZABC=90°-,且函数关系式成立，90°-y=/?-«,整理得/?-y=90°,当仔纟=90°时，函数解析式y =-成立.2x例 3(2095年上海如因 3(1),在厶脱 中，ZZ3C=9O° ,AB=< BC=3. 点0是边AC上的一个动点，以点0为圆心作半圆，与边旭相切干点D, 交线段OC于点E.作EP丄ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证：AADESAAEP.设o片厂們儿求y关干壬的函教解析式，并写岀它的定义域.(3) 当BF=1时，求线段AP的长.解：连结皿根据题亘，

6、得OD丄AB, Z0DA=90° , ZCDA=ZDEP又由 OBOE,得 Z ODE= Z OED. ZAEE=ZEP,二 A ME co Z AEC= Z(0< 8(2) Z 鉅 C=90° , ABM, BC=3, 二 AC=5. E "眦晋冷罟冷34380D=-. D=AE二盼-x=x.58 -x5 _ 5555V ATBCoAaEP,-.=AP AE当EF珂时, 若EP交线段CB的延长线干点F如因3，则OMZADE=ZABP, AZPD5=Zpec. '/FBP二/DEP二90° , z?pb=zdpe. ZF=ZprE, zf=

7、zfbc,acf=cegw.5-X=4,得兀二一.可求得 y 二 2,即 2P=258 若EP交线段CB干点F,如因30),则CF吃. 类似可得CF二CE 5 一 一 x 二 2 9 4 兀=58可求得;y = 6,即AP=6综上所述，当B21时，线段AP的长为2或6动点Part3应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 (3304年上海)如图在磁中ZEAC=$O° . ffi=AC=2v 2 . G>A的半径为1 若点0在BC边上 运动与点B、C并重合)设巳0=兀"0：的面积为儿(D求y关于w的函数解析式并写出函数的定义域以点0为园心,BO长为半径作圆0,求当Oo 0

8、A相切时,Aaoc的面积.解：(1)过点A作AH丄BC,垂足対H.= 0C, y= -x+4 (O< <4).(2)当0。与©A外切时.ttRtAAOII 中,0A=x+1.0H=2-,化 G十 1尸=22 + (2-x)2 .解得兀=-.此时,AAOC的j积歹=4一一6 6当0O©A内切时，7 在RtAAOH中，0妒兀一1, OH二才一 2,.(兀一 1)，=2, + (兀一 2. 解得 .2 此时，AaOC的面积7二4一?=-2 2综上所述，当©oOa相切时,Aaoc的面积为竺或二6 2专题二函数中因动点产生的相似三角形例題 如图仁 已知抛物线的顶

9、点为A (2. 1) 且经过原点0,与x轴时另一个交点为B。求抛物线的解析式；(用顶点式求得抛韧线的解析式为(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在拋物线上，且以0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四 边形，求D点的坐标，(3庭接OA、A8.如图2,在柚下方的牠物线上是否存在点P.使得AOEP与AOAB相似？若徉在.求出P点的坐标若不存在.说明理由。分析1当给岀四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的望和墜垄来考虑冋遜以0、G D、B四点为顶点的四边形为平行四边形要分荽讨论:按0B为边和对角线两种情况函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径： 求相似三角形的第三个顶点时，先要分

10、析已知三角形的边和角的特点，进而得 岀已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能 对应边分类讨论。 或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、 旋转等知识来推导边的大小。 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表 示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。专题三中考动点题目练习动点试题是近几年中考命题的热点，与一枕因数S二次函数等知识综合，构成中考试題的压轴题动 点状題大致分为点动、线动.因形动三种类型动点试題要叹静代动的解題思想解題下面就中考动点试题 进行分析例1 （2C储年福建晋州）如風 在平行四边形/BCDA

11、D=4cm,厶毛T , BD丄AD. 动点P从A岀发，以每秒Ion的速度沿A->EC的路线匀速运动，过点P作宜线PM,使PM丄AD.1. 当点P运动2秒时，设直线PMAD相交于点AAPE的面积;2. 些点P运动2秒时，另一动点Q也从A岀芨沿A-B的路线运动，且 在AB上以每秒Lcrn的速度旬速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两 点都停止运动）过Q作亘线飒 使QN/PM,设点Q运动的时间为t秒 （0<t<8）,直线印与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S Can2）.（1）求S关于t的因数关系式,（2）求S的最大值.1 分析此題为点动题，因此，1活清动点所走的路线及

12、連度，这样就能求出相应线段的长j 2）分 析在运动中点的几种特殊位食.由题意知，点P为动点，所走鮪路线为，A->B->C速度为lcm/A而t=2s,故可求岀安的値，进而 求出4APE的面和.任 S.二、AEEP二邑賂解.由 AP二2 , ZA=60pEP二"3 .因此 22 .2.分帕 两点同时运动点P在前点Q在后.速度相等.因此两点距岀发点A的距离柘差总是亦.P 在AB边上运动后，又至J BC边上运动因此PM、QN議平行四辺形ABJD所得图形不同故分两种情况$（1）当P、Q都在AE上运动时PM、£N截平行四边形ZBCD所得的图形永沅为言角梯形此当P在BC上运刼

13、，而Q在AE边上运动时，画岀相应图形，所咸旨形为六边形D?（£PG.不规则图形 面积用割补袪此时6<t<8.(0WtW6)6<tW8)略解当P、Q同时在AB边上运动时,0<t<6.£ aS £返(t+2) 1= 2 廿 2 .AQ=t, AP=t+2, AF=2 t, QF= t,AG=2 (t+2),由三角函数 P3= (t+2),FG二AG-册=2 (t2)-2 t=L.S =2 (宙十PG) FG=2 2 t+ 2当6<t<8时,易求S形耳亦砂=16云.去也二-AF QF= 6 V.£PC _ PG _ C

14、G 10 Y. PG - CG而 2 pc - PG, PC=4-BPM-(t*2-8)=10-t. ft 比例式力 BD Q 可得 48££WPG” (10-tk $“三PC PG=2 (1(H) $ (10-t)=T (IX汽邑鱼丄少0胡2+g历uW-8 f- 2 (12二 8(6<t<8分析：求面枳的最大毡时,应用函数的増减性求.若题中分多种情况网么每一种悄况都要分别求出 最大值，燃后综合起来得出一个结论此題分两种倚况，那么就分别求出0<t<6 &<t<8时的最大值 0<t<6时是一枚函数.应用一次函數的性质由干

15、一袂顶系数是正顿.而积S随t的壇大而塘大当6< t<8时，是二衣函数，应用配方法或公式法求M.练习1 (勿06年南安市)如图所示，在亘角坐标系中，矩形ABCD的边如在7；轴上，点A在原点, AB=3, AD=5若矩形以每秒2个单位长度沿次轴正方向作匀速运动.同时点卩从A点岀岌以毎秒1个 单位长度沿A-B-C-D的路线作匀遂运动.当P点运动到D点时停止运动.矩形ABCD也随之停止运动求P点从A点运动到D点所需的时何；Q)设P点运动时间为t (秒).当t=5时,求岀点P的坐标I若0陛的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(井写岀相应的自变量t的取值范围).解：(1) P点从典点运动到

16、D点所靈的时间=(3+5+3) -1=11 (秒).(2)当t = 5时，P点从A点运动到EC上，此时0A=10,B+B?=5> /.BP =2过点P作PE丄AD于点E,则PE=AB=3, AE=8P=20E=0APE"O2"2点P的坐标为(12, 3)分三种情况2当 0<t<3 时，点 P 在 AB 上运动，此时 0A=2t,AP=t, /.£= 2 X2tXt= t2.1ACP=(AB*EC+CD)-( ABBC+CP)=11- t. /.s= 2 X2tX (11- t)=- t3+ll t.塚上所迟s与t之间的函数关系式是：当0<t<3 s= t2；当3<t<$时，s=3 t；当8<t<ll 时.s=- tll t .1.