课标教材教学

1、课标教材教学北京师范大学出版社王永会北师大版初中数学教材专业支持体系1、杰出教师工程 每期两年，采取集中研修与日常分散指导相结合的方式，组织学员进行国内外的学习交流，促进学员在数学教育教学各方面的发展，成为数学教育领域的杰出教师。2、优质课比赛 全国北师大版初中数学教材优质课评比与观摩活动 每两年一次，为使用北师大教材的中青年教师展现自己的教学水平提供一个舞台，同时也为发现和培养优秀的年轻骨干教师提供机会。 已举办四届2007，2009，2011，20133、教材培训 每年假期进行大规模教师培训，内容包括课程标准解读、教材分析、教学案例分析、教学研讨和经验交流等。4、教材回访 专家们深入实验区

2、，以听课和座谈等方式了解数学教学情况和教学资源的使用情况，收集优秀课例、教学研究文章，发现优秀教师，组织开展课题研究。5、教学论文、教学设计评比 常年征集教学论文、教学设计、实验总结等文章，组织专家进行评比，为获奖者颁发证书，把优秀文章汇编成实践与探索正式出版，并推荐给有关学术杂志。6、年会 每年至少一次的实验区代表会议，内容包括实验情况研讨、实验经验交流、实验成果展示。7、基础教育网站、QQ群北师大版初中数学教材QQ群 255682157胡赵云特级教师工作室 960671578、联系方式 数学课程实践与探索杂志：57154289 传真57935911 邮箱 教师用

3、书版权页：电话，邮箱，网站与课程标准有关的几个问题有老师问： 为什么教材中没有十字相乘法？没有立方差公式？没有对根式定义域讨论的问题？ 一元二次方程中增加了韦达定理，二次函数中增加了过三点求函数表达式的内容这会不会增加很多负担？ 为什么平行四边形判定定理少了一个？为什么必须下功夫研究课标为什么必须下功夫研究课标 国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）指出：国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。 课程标准规定了不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面所应达到的基本要求，是国家对国民在某方面或某领域的基本素质要求，因此，

4、它毫无疑问地对教材、教学和评价具有重要指导意义，是教材、教学和评价的出发点与归宿。为什么必须下功夫研究课标 实际上，十字相乘法课标不要求；它是一种技巧，不是通法，实际上任意写一个二次三项式，它能用十字相乘法分解的概率为0；如果觉得很有用可以用课余时间经学生介绍一下，但不必做过多的训练。 根式仅限于数字形式。 韦达定理、由三点确定二次函数表达式等内容属于选学，不作考试要求。为什么必须下功夫研究课标 建议：老师们要重点研究课标和考纲，不要被教辅资料牵头走。我们不是经常说数学教学课时不够吗？我们不是经常说学生课业负担、老师工作负担重吗？那么我们为什么还要把大量宝贵的时间用在课标不要求的内容上呢？为什

5、么必须下功夫研究课标课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？ 主要变化：双基四基，两能四能 基本思想：课标在正文中的说法抽象、推理、模型 重要的不是搞清楚有多少数学思想，而是在教学中要有体现数学基本思想的意识 案例案例一一：因式分解：因式分解 逆用分配律的简便计算：29*36+29*64 拼图a2-b2=(a+b)(a-b)课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？ 由数到式的类比993-99=99(99+1)(99-1)。再举几个类似的例子。最后得到a3-a=a(a2-1) =a(a+1)(a-1) 分类：给一些整式乘法及因式分解的式子，让学生分类 明晰因式分解的概念课程总目标的主要变

6、化及其对教学的影响是什么？ 案例案例二二：相似三角形的判定：相似三角形的判定 情境引入：从6个三角形中找出相似的。学生分组讨论后回答是否必要分组讨论？ 类比猜想：由全等三角形的判定结论类比猜想相似三角形的判定结论：SSS三边成比例，SAS两边成比例且夹角相等，（AAS，ASA）两角相等。课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？ 实验验证：（1）一角相等是否相似？学生分组画图、比较、讨论后回答是否必要操作？（2）两角相等是否相似？第一种情形：全班规定两角度数；第二种情形：每组规定两角度数。是否要这样烦琐？ 快速反馈：学生做题、回答 例题示范：老师出题，学生板演、讨论 小结：谈收获。课程总目标

7、的主要变化及其对教学的影响是什么？ 问题与特点：1、这节课严重拖堂。2、设计者渗透数学思想的意识比较强。3、设计者体现操作、交流的意识也比较强。 启示：1、设计者渗透数学思想的意识比较强，这一点非常值得提倡。2、在具体实施上，有很多地方值得改进。比如，第一，明确一节课的重点和关键，包括知识技能、思想方法、活动经验等。对于重点和课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？ 关键要花时间让学生探索，而对于其他内容则可适当简略。第二，把探索任务进行恰当分割，分组进行，在分组探索的基础上进行交流，使大家都能有收获。课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？ 切忌把数学思想变成玄学。课标中提到的三大思

8、想是：抽象、推理、模型。教学中关键要重过程，重思考的过程，重分析的过程，重解决问题的过程。只有经历过程才能感悟思想，获得经验。课程总目标的主要变化及其对教学的影响是什么？为什么要特别关注核心概念？ 简言之，10个核心概念是良好数学素养的集中体现 核心概念对于理解有关课程内容的价值、准确确定有关内容的教学目标具有“定位”功能 平面几何内容的定位 案例：案例：“平均数平均数”的一种设计的一种设计 篮球队实力比较问题：如何比较两个篮球队员的实力？团队配合、身高、年龄等。如何比较身高、年龄？意图：数据分析观念（收集数据，分析判断）；分析方法（理解平均数：数据的代表）为什么要特别关注核心概念？ 网页设计

9、比赛问题：呈现一个评分表8个评委给2个选手打分，4个评委给乙打的分数高，1个评委给甲乙打的分数一样，但甲的平均分高（因为其中1个评委给甲的分特高），平均分不能反映多数评委的意见。意图：数据分析观念（数据中隐含着信息）；理解平均数（平均数易受极端值影响）为什么要特别关注核心概念？ 教师招聘问题：呈现甲乙两人的笔试、课堂教学、面试答辩三部分成绩，甲的平均成绩高，而乙的课堂教学成绩比甲高很多。有学生说选甲，也有学生说选乙。引出加权。意图：数据分析观念（数据中隐含着信息）；理解“权”的意义 归纳得出加权平均数的概念 学生举加权平均数的实例为什么要特别关注核心概念？ 案例：案例：“平均数平均数”的另一种

10、设计的另一种设计 10个学生每人投10次球，投中数目分别为：6，8，10，6，8，8，10，10，10，8。这10个同学平均每人投中几个球？ （用最原始的算法算） 这里的10个 表示各数值出现的次数占总数值次数的比值，说明各数值在这组数据中的地位一样。为什么要特别关注核心概念？ 10个学生每人投数次球，投中数目为：2人投中6个球，4人投中8个球，4人投中10个球。这10个同学平均每人投中几个球？ （用简便算法算） 由此可以得到平均数的一种变形求法。为什么要特别关注核心概念？ 10个学生每人投数次球，投中数目为：20%人投中6个球，40%人投中8个球，40%人投中10个球。这10个同学平均每人投

11、中几个球？ 方法一：先求出人数 方法二：直接用百分比为什么要特别关注核心概念？ 某班学生每人投数次球，投中数目数为：20%人投中6个球，40%人投中8个球，40%人投中10个球。这个班的同学平均每人投中几个球？ 题目中没有总人数。为什么要特别关注核心概念？ 某班学生每人投数次球，投中6个球，8个球，10个球的人数比值为2:4:4。这个班的同学平均每人投中几个球？ 结论： 平均数=各个数值每个数值出现次数占总次数的比值的和为什么要特别关注核心概念？ 算术平均数的定义 加权平均数的定义 两种平均数的异同为什么要特别关注核心概念？平面几何的体系设计平面几何内容分为哪几个阶段？ 第一阶段：基本平面图形

12、，相交线与平行线，三角形，生活中的轴对称（简单的轴对称图形），勾股定理 第二阶段：平行线的证明，三角形的证明 第三阶段：平行四边形，特殊平行四边形，图形的相似，直角三角形的边角关系，圆每一阶段的定位与侧重是什么？第一阶段 以发展合情推理为主，由浅入深逐步渗透演绎推理（说理） 这一阶段由于尚未引入证明，所以就为用合情推理研究图形提供了比较充分的时间和空间。同时还可以限制证明的使用，防止脱离学生的认知实际，过早地、不适当地拔高证明的难度，使部分学生失去学习的兴趣、丧失学好数学的信心。 设计意图： （1）让学生经历用实验性方法研究图形，并借助观察、比较、类比、归纳等合情推理获得几何命题的过程，初步形

13、成自觉探究、发现的意识，学会探索、发现几何图形性质的基本方法，同时在这一过程中感悟数学的基本思想，积累基本的数学活动经验。每一阶段的定位与侧重是什么？ （2）在这一阶段，力图在几何语言、识图画图、简单推理等方面打好基础，有计划地逐步提出并加强说理的要求，为演绎证明做好准备。 几何语言：让学生学会并习惯使用常用的几何用语；经常性地进行文字语言、符号语言、图形语言的相互转换训练；经常性地让学生“说”说说自己是如何想的，每一阶段的定位与侧重是什么？ 说说自己是如何画的强化“说”的训练，让学生“说”方法，“说”解题过程，给每一位学生“说”的机会，鼓励学生大胆地“说”。 画图、识图：注重画图、识图技能的

14、训练，特别是一些反映重要概念、结论的典型图形及其变式，使学生能够真正抓住几何概念、结论所反映的几何图形的本质属性，并在头脑中形成相应的图形形象。每一阶段的定位与侧重是什么？ 简单演绎推理：从简单的情形开始，循序渐进训练说理，重在对因果关系的理解。比如，对于有关几何结论，要让学生理解它的条件和结论，弄清适用范围等。每一阶段的定位与侧重是什么？第二阶段 以演绎推理为主，学习综合法证明 为什么要证明？证明需要确定一些出发点。正式介绍用演绎推理证明几何命题的方法，以及综合法证明的表达方式，发展演绎推理能力。每一阶段的定位与侧重是什么？ 设计意图： （1）基本掌握综合法证明的表达方式。 （2）初步积累分

15、析证明思路的经验。每一阶段的定位与侧重是什么？第三阶段 把合情推理与演绎推理合二为一，边探索边证明 在这一阶段，把合情推理与演绎推理融为一体，进一步提高学生推理能力的水平，逐步提升综合能力。每一阶段的定位与侧重是什么？三步走第一步 在第一阶段的说理中，采用类似生活语言的书写方式，把“由因得果的依据”明确地表达出来，使学生理解“因”、“果”、“由因得果的依据”这三者之间的逻辑关系。推理的表达方式是如何设计的？ 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为1=2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 推理的表达方式是如何设计的？ 所以EFCD。 又因为ABCD， 根据“

16、平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EFAB。推理的表达方式是如何设计的？ 第一步用符合生活中说话习惯的方式呈现“推理”过程，既对几何“说理”过程有所规范，又区别于综合法证明的“经典”表达方式。这样处理可以使学生在从事“推理”活动之初，能够将注意力放到对“条件与结论的逻辑关系”的理解上，并为降低几何证明学习的难度做些铺垫，也为学生有条理地进行思考和有根据地进行书写发挥积极的引导作用。推理的表达方式是如何设计的？三步走第二步 在第二阶段学习综合法证明的开始阶段（八下第七章），三段论采用“小前提结论（大前提）”的简化形式，要求学生注明理由，进一步使学生理解“因”、“果”、“由因得果的依据”这三

17、者之间的逻辑关系。推理的表达方式是如何设计的？ 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为1=2， 所以EFCD（内错角相等，两直线平行）。 推理的表达方式是如何设计的？ 又因为ABCD， 所以EFAB（平行于同一条直线的两条直线平行）。 在从第二步到第三步的过渡过程中，随着学生对“条件与结论的逻辑关系”理解的深入，逐步减少对理由的标注。推理的表达方式是如何设计的？三步走第三步 在最终的证明表达过程中，三段论进一步简化为“小前提结论”的形式，基本上不再标注理由。推理的表达方式是如何设计的？ 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因

18、为1=2， 所以EFCD。 推理的表达方式是如何设计的？ 又因为ABCD， 所以EFAB。推理的表达方式是如何设计的？为什么不宜过早引入几何证明？一种现象 部分学生证明有困难，书写混乱两种说法 一开始没有学习综合法的证明格式； 学生没有学会思考，证明时没有思路学生书写困难的根本原因 没有清晰地理解“因”、“果”、“由因得果的依据”这三者之间的内在逻辑关系。因此，解决学生学习困难的关键是要设法让学生理解条件与结论之间的逻辑关系，而不能简单归结为书写格式问题。为什么不宜过早引入几何证明？ 证明的书写格式只是一种技能，只要理解了有关条件与结论之间的因果关系，正确书写证明格式并不是一件十分困难的事情。

19、为什么不宜过早引入几何证明？不必过早正式引入几何证明 第一阶段，基本概念、名词术语、符号等都将集中出现。这些知识从表面上看似乎不难，加之枯燥乏味，学生往往掉以轻心；教师也常常因为这些内容比较零碎，不太重视，想尽早进入平面几何教学的“华彩乐章”。为什么不宜过早引入几何证明？ 从技能和能力的要求看，平面几何教学需要学生逐步具备识图、画图、作图，正确地理解和表述几何语言、分析的方法、说理的技能等等。这些技能和思想方法，学生在学习平面几何以前没有得到过系统的训练和培养。因此，平面几何教学在技能、能力和思想方法的要求上，具有“突变性”的特点。为什么不宜过早引入几何证明？ 把两个特点结合起来考虑，应该利用

20、第一阶段知识难度不大的时机，有计划有重点地逐步训练学生掌握学好几何所必须具备的基础性技能和思想方法，而不应急于进入推理论证教学。同时，不宜把这些训练安排在第 二阶段后去进行。因为第二阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段。到那时再开始进行基本的训练，就为时太晚了。为什么不宜过早引入几何证明？ 思路比格式重要得多：在平面几何教学中提高学生的推理能力，最需要下功夫之处是，如何让学生学会思考，如何让学生学会探寻、分析证明思路。实践证明，这需要有一个较长的过程，必须有意识、有计划地从简单到复杂循序渐进，操之过急的做法只会适得其反。 （与列方程解应用题对比）。为什么不宜过早引入几何证明？起始阶段如何打好基

21、础？几何语言的教学 复述、背诵就够了？ 必须要求学生学会语言的翻译。 互译训练举例： 1、“文字语言”翻译成“结合图形的符号语言”。 2、“听画”。 3、“看图说话” 。 4、根据图形及符号语言，概括相应的几何事实(如命题、定理等)。 适当归类，使之系统化。比如： 1、“任意” 性的词语 2、表示两个几何元素位置、大小关系的词语：两条直线“互相垂直(平行)”，两个角“互为余角(补角、同位角)” 等。同一个三角形中，“相邻的两边(角)”，“(一个)角 起始阶段如何打好基础？ (边)的对边(角)”等表示图形中元素间关系的词语 3、表示“有”与“只有”的术语。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

22、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 起始阶段如何打好基础？ 4、正确使用“分别”等一类词语。 比如： 过点P作直线m ，n 的垂线，垂足为M，N。 过点P分别作直线m ，n 的垂线，垂足分别为M，N。 过点P分别作直线m ，n 的垂线，垂足为M，N。起始阶段如何打好基础？识图训练 图形的组合和分解：由简到繁(图形的组合)，化繁为简(图形的分解) 图形的变式：标准位置，非标准位置，关键要理解本质起始阶段如何打好基础？ 从多方面感知图形。比如，图中的ADC可以被看作： ADC的一个内角(或ADC中AC边的对角)； ABD的一个外角； ADB的邻补角； 起始阶段如何打好基础？ 总之，识图技

23、能的训练应从平面几何教学一开始就予以充分的重视，并贯穿在教学的始终。起始阶段如何打好基础？几何概念的教学 正确地理解、掌握一个几何概念，应达到以下几方面的要求： 1、会表述：概念的定义； 2、会画图：表示概念的图形(变式图形) ； 3、会识图：能在复杂图形中正确识别表示某个几何概念的那部分图形；起始阶段如何打好基础？ 4、会“翻译”：文字语言翻译成为结合图形的符号语言； 5、会应用：进行简单的判断、推理、计算。 由此可见几何概念的教学与代数概念的教学相比较，要求更高。起始阶段如何打好基础？ 重记忆，轻理解？自以为“背得出”，就算学懂了；对几何概念的理解常常达不到本质抽象的水平，因而在概念的运用

24、上困难就较为明显。 如果不克服这种毛病，甚至以此来评价学生学习概念的优劣，那么将给整个几何教学中运用概念进行判断、推理造成极大的障碍。起始阶段如何打好基础？ 教学建议 1、分清主次，不要平均用力。 （1）重要概念，如线段的中点、角平分线、互余、互补、垂线、中垂线、平行线、两点间的距离应达到“五会”的要求。起始阶段如何打好基础？ （2）只加描述的概念或名称：直线、点等图形的名称，连接、截取、延长等画图术语，同旁、重合、内部、外部等表示位置关系的词语，以及等边、等角、任意长等表示数量关系的名词，教学中可结合学生熟悉的实际事例，让学生多加意会，一般不宜过多的“言传（描述）”。起始阶段如何打好基础？

25、（3）常识性的概念：端点、角的顶点、角的边随着学习的深入，逐步转化为常识，不必过分强化反而可能使学生形成一些糊涂观。如：“角的边” 是“射线”？起始阶段如何打好基础？2、用三种语言表示概念：在揭示概念的定义后，要及时地把概念定义的文字语言翻译成结合图形的符号语言，从而帮助学生克服死记硬背的毛病，把概念学活。起始阶段如何打好基础？3、适时对概念进行分类 例如：有关“角”的概念很多，其中如“互余的角”、“余角”与“直角”，“互补的角”、“补角”与“平角”等这些本质不同又有一定联系的概念常被混淆。起始阶段如何打好基础？ 为此，可对“角”进行如下分类： 按一个角的大小定义的有：直角、锐角、钝角、平角、

26、周角等； 按两个角的数量关系定义的有：互余的角，互补的角； 按两个角的位置关系定义的有：邻角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等； 起始阶段如何打好基础？演绎推理 演绎推理从代数抓起：在解决数与代数问题的过程中，学生容易依靠模仿或记忆把解决问题的过程程序化，而忽视其背后的逻辑依据。教学中，可有意识地要求学生明确每一步的逻辑依据。这样不仅有利于对相关内容的理解，也可以为几何证明做好铺垫。起始阶段如何打好基础？起始阶段如何打好基础？起始阶段如何打好基础？ 结合图形及给出的已知条件，向前推一步或两步，说出能推得的所有结论。如直线AB、CD相交，能推出什么？写出推理的过程。起始阶段如何打好基础？ 这种

27、发散训练是以后进行证明的一项重要准备，这里必须要求学生能分清因果关系分清因果关系，学会有根据地正确说理。教学中应尽可能给每一个学生练习说理的机会，使他们能通过练习不断修正错误，提高说理的能力。起始阶段如何打好基础？重视思路的分析与思考过程 经历解题思路或证明思路的分析与思考过程，理清已知与未知、结论与条件之间的逻辑链。这是学生学会思考的必经之路。起始阶段如何打好基础？ 例 正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。 分析：什么叫正三角形？（正三角形指的是三条边相等、三个内角也相等的三角形）既然三个内角相等，那么由三角形内角和定理便可得出结论。其中的逻辑链是：正三角形的概念三角形内角和定理结论。

28、起始阶段如何打好基础？ 适时引导学生总结一些常用的分析方法，积累解决问题的经验。但应当是在教师指导下的学生的自主行为，教师不应包办代替，更不应直接给出“*种解法”“*种应用”“*大类型”，让学生模仿、记忆，因为这样做，就把数学学习降低为对类型、套解法的过程。久而久之，学生就真的不会思考了。起始阶段如何打好基础？起始阶段如何打好基础？勾股定理与无理数的顺序有哪两种设计顺序？ 先学实数：我国初中数学教材在处理勾股定理与实数的顺序时，通常是先安排实数的相关内容，然后再安排勾股定理的内容。 先学勾股定理：先安排勾股定理的内容，然后再安排实数的相关内容。 从逻辑上讲，勾股定理反映的是直角三角形中三边平方

29、之间的一种关系，利用勾股定理求直角三角形的有关边长时，必然要涉及开平方运算，因此在学习勾股定理之前必须先学习开平方。这就是传统上为什么要“先学习实数、后学习勾股定理”的主要原因。有哪两种设计顺序？ 新版教材让学生先学勾股定理、后学习实数，在学习勾股定理时由于还未学习开平方，因此学生在求解某些问题时会遇到障碍。这也是“先学习勾股定理、后学习实数”的最大问题所在。有哪两种设计顺序？为什么要先学习勾股定理？ 第一，人类很早就发现了勾股定理。周公问数“折矩以为勾广三，股修四，径隅五”；毕达哥拉斯学派发现并证明勾股定理；古巴比伦、古埃及、古印度等对勾股定理及勾股数的认识、研究和应用也都是很早的。 正因为

30、如此，有数学家曾提议用反映勾股定理的图形与地外文明联系。这一倡议的潜台词就是：即使地外文明处于早期阶段，她也可能像地球上的人类那样较早地认识勾股定理。为什么要先学习勾股定理？ 第二，从人类的认识历史来说，勾股定理是发现无理数的基础。正是因为有了勾股定理，才导致了无理数的发现。有人根据勾股定理计算发现，正方形的一边与其对角线之比竟然是一个很奇怪的、无道理的数。第一次数学危机。为什么要先学习勾股定理？ 第三，从教学来说，尽管学生的认识过程不能完全等同于人类的认识过程，但人类的认识过程无疑对设计教学过程具有重要的意义：人类认识数学过程中的矛盾、困惑和危机，正好可以用来构建学生认识数学的认知冲突。从而

31、可以使学生了解学习无理数的必要性，同时可以使得学生认识无理数的素材更加丰富。为什么要先学习勾股定理？ 新版教材的设计：拼图得出面积为2的正方形，发现了一个数a的平方等于2，切实感受到这个数的存在；接着思考这个数是不是原来学习过的数，发现不是原来学习过的数，进而研究这类数的小数表示，得出无理数的概念。这样的设计，与人类的发现过程基本一致，创设了认知冲突，使学生经历了探索、发现的过程，同时体会到数学概念的实际背景。为什么要先学习勾股定理？ 如果反过来设计，那么一般只能从诸如“2的平方等于4，2叫做4的平方根，那么2的平方根等于多少呢？如何表示呢？”从而引出平方根的概念和表示。接着研究带根号的数的小

32、数表示，引出无理数的概念。这样设计，背景平淡，不易留下较为深刻的思维印记；可能还会有学生质疑研究无理数的必要性：“有平方等于2的数吗？”为什么要先学习勾股定理？ 带来的不便：在“勾股定理”一章的教学中，因学生尚未学习开平方，故而需要精心选择有关问题涉及的数据。但换个角度看，如果能让学生在学习这一章时感受到数据需要选择，那么岂不更能激发其学习无理数的欲望吗？为什么要先学习勾股定理？一次函数与二元一次方程组的顺序有哪两种设计顺序？ 先学方程组：传统上我国初中数学在处理一次函数与二元一次方程组的顺序时，通常是先学习二元一次方程组的相关内容，然后再学习一次函数的内容。 教材设计：先研究一次函数，再研究

33、二元一次方程组。 传统上，先学习方程组的最主要考虑是：在学习一次函数时，学生已经具备了方程组的相关知识和技能，因此在解决一次函数的相关问题时，能够比较顺利地使用方程组这一代数工具。而教材的设计顺序，在学习一次函数时尚未掌握方程组的相关知识和技能，无法用方程组解决相关问题。这也是一些老师对教材的设计感到困惑的原因所在。有哪两种设计顺序？ 教材为什么要先学一次函数？ 几何直观：利用图形描述和分析问题 一个例子为什么要先学一次函数？为什么要先学一次函数？ 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，回答下列问题： 写出一元二次方程y=ax2+bx+c的两个根； 写出不等式ax2+bx+c0的

34、解集； ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的范围。为什么要先学一次函数？ 先学一次函数有利于发展学生的几何直观：学生在解决一次函数的有关问题时由于还没有掌握二元一次方程组这一代数工具，因此就不得不借助图象：要么借助图象看出一个参数，用一元一次方程求出另一个参数；要么完全借助图象来解决问题。为什么要先学一次函数？ 先学方程组是否也可以达到同样的效果？当学生掌握了方程组这一代数工具后，多数学生在解决一次函数的有关问题时往往就会表现出代数化倾向 代数技能与几何直观：孰轻孰重？相比而言，发展学生几何直观的机会比较少，而且很多时候需要教师进行有意识的深度挖掘。为什么要先学一次函数？为什么要先

35、学一次函数？教材的系统性教材没有系统性？ 问题：教材不系统，或没有系统性 原因：教材的“混编”形式 每个领域都是系统的 案例：统计、概率内容 案例：数与代数如何让学生掌握知识的系统？ 教师头脑中要有系统 要让学生经历构建系统的过程，在这一过程中，明确知识间的逻辑关系，以便在学生头脑中形成知识系统的“骨架”，这既可以解决“边学边忘”的问题，也是发展学生推理能力的好机会。 在学生对所学内容进行系统化的基础上，还可以让学生自己编题：不要怕学生抄，要提要求题目的意图，思路分析，解答过程，变式如何让学生掌握知识的系统？与教材有关的其他问题选学内容如何定位？ 北师大版教材中的选学内容有两种：*与 课标规定

36、的选学内容 1、基本意图：从课程理念出发，为学生个性发展提供机会和可能。课标修订调研时，许多学者指出：数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供发展空间。 2、基本要求：限制考试，不限制教学。课标29页脚注“选学内容，不作考试要求”；58页指出“选学内容，不得列入考查（考试）范围”。但提倡正常教学。选学内容如何定位？“淡化概念”是什么意思？ 上世纪90年代，西南师范大学老校长陈重穆和宋乃庆：淡化形式，注重本质。之前，张孝达先生就提出过。 对名词、术语等在形式上和细微处理上孜孜以求，出现了形式和繁琐的倾向，冲淡了实质。为了不犯“科学性”错误(这可是最令人

37、难堪的错误)，迫使教师谨小慎微，口述、笔写力求精确、熟练，备课在这方面花了大量精力和时间。有些教师有兴趣于 研究线段是否包含端点，a(b+c)是否是多项式等无关大体的问题。对如何发挥教师的主导作用，引导学生自主学习，反而考虑较少，时间精力没有用在刀口上。教学中形式多于实质，机械知识的训练多于能力的培养。“淡化概念”是什么意思？ “淡化”概念不是不重视概念，而是不要把概念的文字叙述看得过分“神圣” 。 纯文字叙述不是那样容易做到无可挑剔的，它不是教学的重点，要淡化。对名词、术语重点要放在学生对其实质的领悟上，不必在文字叙述上孜孜以求。有些名词不必正式去下定义，要淡化，解释一下即可。“淡化概念”是

38、什么意思？ 为什么中国古代辉煌的数学成就大多没有继承下来加以发扬光大？ 例1：代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。完整吗？漏了指示运算顺序的“括号”；严密吗？应排除定义为空集的算式，如 1(a-a)。其实，对于这类概念，只需结合例子加以解释即可，不必花过多的时间。“淡化概念”是什么意思？ 例2：方程概念。什么叫“未知数”? 方程 ax=b 中a、b 算不算未知数?什么叫“含有未知数”?x-x=0 算不算含有未知数?0 x+1=1 算不算含有未知数?这是数的等式，还是式的等式?方程 x+1=x+2 能算等式吗? 尽管如此“含有未知数的等式”并未影响我们对方程的研讨。因为人们

39、都是按方程的实际意义来理解并进行处理的，而不是按定义的条文来进行处理的。“淡化概念”是什么意思？ “淡化”不是说概念不重要，更不是说在教学中可以忽视，而是要讲求实效，即要“淡化形式，注重实质”。 “概念”是人们对客观事物某方面本质属性的一种反映，是人为的，不是那样百分之百的不可变动，神圣不可侵犯 。“淡化概念”是什么意思？ 概念要分层次，不能同等对待，平均使用力量。有些概念术语只是为了称呼方便，学生了解其大意即可，不宜去研究其精确定义；有些概念虽然重要，但在初中不进入论证，又不作一般讨论（如函数等），就不必对学生提出过高要求；只有进入论证经常处理的概念才是需要强化的基本概念。“淡化概念”是什么

40、意思？ 在考试中要不出那些单纯记概念的题。名词、术语从各种观点、体系解释各有不同。常见的整式与多项式，有理式与分式的意义常常纠缠不清。 “不考”才可能做到“淡化”。“淡化概念”是什么意思？案例：因式分解的概念 教材中的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 3x-3=3（x-1）算不算因式分解？ 比较严谨的定义：把一个多项式表示成几个不可约整式的连乘积的过程叫做因式分解。“淡化概念”是什么意思？ 可约整式：给定数域F上的整式p，如果有系数在该数域内的非当然因式，那么p就叫做F上的可约整式。 不可约整式：给定数域F上的整式q，如果没有非当然因式，那么q就叫做F上的不可约整式。“淡化概念”是什么意思？ 非当然因式：每一个不等于0的数，以及每一个与给定的整式只差一个不等于0的数值因式的整式，叫做给定整式的当然因式，给定整式的其他因式叫做它的非当然因式。 可约与不可约涉及数域，因此因式分解与在哪个数域上讨论有关。“淡化概念”是什么意思？演绎证明中是否可以用变换？ 证明三角形中位线定理：如图3，先将ABC