中考复习三角形专题一含答案

1、中考复习三角形专题一含答案The pony was revised in January 20212018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一. 选择题（共12小题）1. 如图，两个三角形的面积分别是9, 6,对应阴影部分的而积分别是m, n,则等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D.无法确定2. 如图，在四边形ABCD中，AB二CD, BA和CD的延长线交于点E,若点P使得口，则满足此条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成ZE的角平分线D. 组成ZE的角平分线所在的直线（E点除外）3. 如图，AD是AABC的角平分线，则AB： AC等于（）A. BD： CD B. A

2、D： CD C. BC： AD D. BC： AC4. 如图，在ZUBC中，ZA二36° , AB二AC, BD是AABC的角平分线.若在边AB上截取BE二BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 平面直角坐标系中，已知A (2, 2)、B (4, 0) 若在坐标轴上取点C,使 ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5 B 6 C. 7 D. 86. 如图，已知AABC的面积为12, AD平分ZBAC,且AD丄BD于点D,则AADC的面积是( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 47. 如图，在下列三角形中，若AB二AC

3、,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A8. 如图，F为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D, E, F,则 PD+PE+PF 的值为()A.亚B V3C. 2 D. 2329. 如图，AABC的面积为20,点D是BC边上一点，且BD二丄BC,点G是AB上一点，点H4在AABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A. 5 B. 10 C. 15 D 2010. 如图，在四边形ABCD中，ZABC二90° , AB二BC二2血，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则ZBEF的面

4、积为（）A. 2 B. 2 C. § D. 342二. 填空题（共14小题）11. 如图，在ZXABC 中，已知Z1 二Z2, BE二CD, AB二3, AE=2,则 CE二.12. 如图，AABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点0,则 S Ajibo： Sabco： Sz.CAO.13. 如图，在AABC中，ZB二40° ,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC 二.14. 如图，矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上，若AD丄BC, BC二3, AD二2,EF刍H,那么EH的长为3 15. 在三角形纸片ABC

5、中，ZC二90° , ZB二30°，点D （不与B, C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则ADEF的周长为 （用含a的式子表示）.16. 如图，RtAABC中，ZB二90° , AB二4, BC二3, AC的垂直平分线DE分别交AB, AC于D, E两点，则CD的长为.17. 如图，ZUBC 中，ZC二90° , CA二CB,点 M 在线段 AB 上，ZGMB二丄ZA, BG1MG,垂足2为G, MG与BC相交于点H.若MH二8cm,则BG二cm.18如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的

6、高就增加 一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 Si, S2, S3,，Sio,则 S1+S2+S3+SkF.19. 如图，在ZABC中，CD是高，CE是中线，CE二CB,点A、D关于点F对称，过点F作FGCD,交AC边于点G,连接GE.若AC二18, BC二12,则ZXCEG的周长为.20. 如图，等边三角形的顶点A (1, 1)、B (3, 1),规定把等边 ABC “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边AABC的顶点C的坐标为.21. 如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射

7、线C0上的一个动点，ZA0C二60° ,则当PAB为直角三角形时，AP的长为.22. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为.23. 在ZXABC中，AB二13, AC二20, BC边上的高为12,则AABC的面积为.24. 如图，在四边形 ABCD 中，ZABC二90° , AB二3, BC二4, CD二 10, DA二5妬，则四边形ABCD的面积为二, BD的长为.三. 解答题(共4小题)25. 如图，在四边形 ABCD

8、 中，ZA二ZC二45° , ZADB=ZABC=105° .(1) 若 AD二2,求 AB；（2）若 AB+CD二2舅+2,求 AB.26. 如图：在矩形ABCD中，AD二60cm, CD二120cm, E、F为AB边的三等分点，以EF为边 在矩形内作等边三角形MEF, N为AB边上一点，EN=10cm：请在矩形内找一点P,使PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出APMF的面积）27. 如图，已知RtAABC中，ZACB二90° , CD是斜边AB上的中线，过点A作AE丄CD, AE 分别与CD、CB相交于点H、E, AH=2CH.（1）求sinB的值；（2）

9、如果CD=<5,求BE的值.28. 如图，AACB和ADCE均为等腰三角形，点A, D, E在同一直线上，连接BE.（1）如图 1,若ZCAB二ZCBA二ZCDE二ZCED二30° 求证：AD二BE； 求ZAEB的度数.（2）如图2,若ZACB=ZDCE=120° , CM为ZkDCE中DE边上的高，BN为ZABE中AE边上 的高，试证明：AE二2伍M+空IbN.32018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一. 选择题（共12小题）1. 如图，两个三角形的面积分别是9, 6,对应阴影部分的面积分别是m, n,则mn等于（）A. 2 B. 3 C. 4

10、 D.无法确定【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值.【解答】解：设空口出图形的面积为X,根据题意得:m+x二9, n+x二6,则 m n二 9 - 6二3.故选B.【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问 题的关键.2. 如图，在四边形ABCD中，AB二CD, BA和CD的延长线交于点E,若点P使得口，则满足此条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成ZE的角平分线D. 组成ZE的角平分线所在的直线（E点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作ZE的平分线，点F到AB和CD的距离相等，即可得到 Sz.PA3

11、S PCD.【解答】解：作ZE的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB二CD,所以此时点P满足Sa?as=Sapcd.故选D.【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB二CD和三角形等底作出等高即可.3. 如图，AD是AABC的角平分线，则AB： AC等于（）A. BD： CD B. AD： CD C. BC： AD D. BC： AC【分析】先过点B作BE/7AC交AD延长线于点E,由于BEAC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得AABDE-ACDA, ZE二ZDAC,再利用相似三角形的性 质可有躱器，而利用AD时角平分线乂知ZE二ZDAC二ZBAD,于是BE

12、二AB,等量代换即可CD A.C证.【解答】解：如图过点B作BEAC交AD延长线于点E,VBE/AC,.ZDBE=ZC, ZE=ZCAD,AABDEACDA, BD-BE 9CD AC乂 AD是角平分线， ZE=ZDAC=ZBAD,BE 二 AB, AB-BD “I IAC CDAAB： AC=BD： CD.故选：A.【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定 理的推论.关键是作平行线.4. 如图，在AABC中，ZA二36° , AB二AC, BD是ZUBC的角平分线.若在边AB上截取BE二BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A. 2个 B.

13、3个 C. 4个 D. 5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找 出图中的等腰三角形.【解答】解：TAB二AC,ABC是等腰三角形;TAB二AC, ZA二36° ,A ZABC=ZC=72° ,BD是AABC的角平分线，ZABD二ZDBCZABC二36° ,2A ZA=ZABD=36° ,BD二AD,ABD是等腰三角形；在 ABCD 中，V ZBDC=180° - ZDBC ZC二 180° 36° - 72° 二72° ,ZC二ZBDC二72° ,BD

14、=BC,BCD是等腰三角形；TBE 二BC,BD二BE,BDE是等腰三角形；ZBED二(180° 36° ) 4-2=72° ,A ZADE=ZBED ZA二72° 36° 二36° , ZA=ZADE,ADE=AE,ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角 和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角 形，不要遗漏.5. 平面直角坐标系中，已知A （2, 2）、B （4, 0）.若在坐标轴上取点C,使 ABC为

15、等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】由点A、B的坐标可得到AB二2伍，然后分类讨论：若AC二AB：若BC二AB；若CA二CB,确定C点的个数.【解答】解：点A、B的坐标分别为（2, 2）、B （4, 0）.AB二2屈 若AC二AB,以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0, 0）、(4, 0) 、(0, 4),点（0, 4）与直线AB共线, 满足AABC是等腰三角形的C点有1个； 若BC二AB,以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个； 若CA二CB,作AB的垂直平分线

16、与坐标轴有两个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点 有2个；综上所述：点C在坐标轴上，AABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个.故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考査了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用.6. 如图，已知AABC的面积为12, AD平分ZBAC,且AD丄BD于点D,则AADC的面积是（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【分析】延长BD交AC于点E,则可知AABE为等腰三角形，则 Saabb 二 Saade，S abixFSz.ce > 可 得 fll S AADCS AABC 【解答】解：如图，延长BD交AC于点E,TAD 平分ZBAE

17、, AD丄BD,A ZBAD=ZEAD. ZADBZADE,在 ZABD 和 ZAED 中，ZBxD=ZExW AD 二 ED,ZBDx=ZEDAA AABDAAED (ASA),BD 二 DE, SaabD 二S ABDC二 S/CD三 9ASAA3d+SSDCSaade+SacDESZuDC'S3-|g冷X12二6, 故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，山BD二DE得到Sz二S厶咤S沁=SaC3E是解题的关键.7. 如图，在下列三角形中，若AB二AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项

18、不能被一条直线 分成两个小等腰三角形.【解答】解：A、中作ZB的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.故选B.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中 只有D选项有点难度，所以此题属于中档题.8. 如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D, E, F,则 PD+PE+PF 的值为（）A.V3C. 2 D. 232【分析】首先连接PA、PB、PC,再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角 形的面积是多少；然

19、后判断出Sabc二SMS达+SBPC二PD+PE+PF,据此求出PD+PE+PF的值为多少 即可.AV AABC是边长为2的正三角形, A ABC的面积为: 爭膚硒;Sa3C 二 Saps-Sajc+S3PC=A-X2XPD+X2XPF+ix2XPE2 2 2二FD+PE+PF PD+PE+PFp,即PD+PE+PF的值为岛 故选：B.【点评】（1）此题主要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60° .等边三角形是轴对称图 形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对 称轴.（2）此题

20、还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 边长是a的等边三角形的面积是旦I49. 如图，AABC的面积为20,点D是BC边上一点，且BD二丄BC,点G是AB上一点，点H 4在AABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A. 5 B 10 C. 15 D 20【分析】设AABC底边BC上的高为h, AAGH底边GH上的高为h ZCGH底边GH上的高为花，根据图形可知h二h+h,利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴 形去g由此即可得出结论.【解答】解：设AABC底边BC上的高为h, AAGH底边GH上的高为h” ACGH底边GH

21、上的高为h2,则有 h二n+h：, Sue去C?h二2,Z 寺H?h.四边形BDHG是平行四边形，且BD二丄BC, GH 二 BD去 C,4AS pjhA-X （丄BC?h） =Xs/abc=5.4 24故选A.【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出5碳 去遊本题属于基础题，难度不大，解决该题型题U时，根据三角形的面积公式找出阴 影部分的面积与AABC的面积之间的关系是关键.10. 如图，在四边形ABCD中，ZABC二90° , AB二BC二2血，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF> EF.若四边形ABCD的面积为6,则ZiBEF的面

22、积为()A. 2 B. 2 C旦 D 342【分析】连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易得AABC的面积，可得BG 和AADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH 乂 是AACD以AC为底的高的一半，可得GH,易得BH,山中位线的性质可得EF的长，利用 三角形的面积公式可得结果.【解答】解：连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,V ZABC=90° , AB二BC二2后ac=a/aB2+BCV (2V2)2+(2V2)2=4，V AABC为等腰三角形，BH丄AC,ABG, ABCG为等腰直角三角形，J SzBBC=i

23、x 272X22=4,«2 S/XAIXF2 9SAABCSAACDVADEFADAC,G呼寺峠乂TEF 寺02, .S,曷EFBH冷X2X兰 故选C方法一 :S几BEF二S 西边形 ABCD " Sz.ABE " S/iBCF " Sf.FED,易知Sg+S-lo2四边形A3C3=3,Saedf二丄2S 血BCF Sabef 二 S 囚边形 AB6 " Sr.ABE "故选C【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解 答此题的关键.二. 填空题（共14小题）11. 如图，在ZABC 中，已知Z1=

24、Z2, BE二CD, AB二3, AE=2,则 CE二 3.【分析】山已知条件易证厶ABEAACD,再根据全等三角形的性质得出结论.【解答】解：ZABE和ZXACD中，Z1=Z2 ZA=ZA,BE 二 CD.AABEAACD (AAS),AD二AE二2, AC二AB二5,CE=BD=AB - AD二 3,故答案为3.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键.12. 如图，AABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点0, 则 S Ajibo： SabcO： Sacao二 4 ： 5 ： 6.【分析】首先过点0作0D丄AB于点D,作0E丄A

25、C于点E,作0F丄BC于点F,由0A, 0B, 0C是AABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得0D二0E二0F, 乂ill AABC的三边 AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得 SzABO： Sako： SacAO 的值.【解答】解：过点0作OD±AB于点D,作0E丄AC于点E,作0F丄BC于点F,VOA, 0B, 0C是AABC的三条角平分线，AOD=OE=OF,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60,Saabo： Sabco： Sacao=（丄AB?OD）:（丄BC?OF） : （1aC?0E）二AB： BC： AC二40： 50：2

26、2 260=4： 5： 6.故答案为:4： 5： 6.【点评】此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形 结合思想的应用.13. 如图，在AABC中，ZB二40° ,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC二 70°.【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得丄zdac+Lz2 2ACF冷(ZB+ZB+Z1+Z2)；最后在AAEC中利用三角形内角和定理可以求得ZAEC的度 数.【解答】解：三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,A ZEAC=XZDAC, ZECA二丄ZACF；2 2又TZB二40

27、° (已知)，ZB+Z1+Z2二180° (三角形内角和定理)，1ZDAC+丄ZACF(ZB+Z2) + 丄(ZB+Z1) 丄(ZB+ZB+Z1+Z2)二 110° (外角2 2 2 2 2定理)，.- ZAEC=180° (丄ZDAC+1ZACF) =70° 2 2故答案为：70° .【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性 质是解题关键.14. 如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上，若AD丄BC, BC二3, AD二2,EF刍H,那么EH的长为 色3一2一【分析】设EH二3x,

28、表示出EF,山AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长.【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC,AAAEHAABC,TAM丄EH, AD丄BC, AM EH 1 H1' >AD BC设 EH二3x,则有 EF二2x, AM二AD EF二2 2x, 2-2x 3x Z：，23解得：X，2则EH二亘.2故答案为：亘.2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定与性质是解本题的关键15. 在三角形纸片ABC中，ZC二90

29、6; , ZB二30°，点D （不与B, C重合）是BC上任意一 点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则ZXDEF的周长为3d （用含 a的式子表示）.【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a, DE二BE,则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性 质得出DF二丄BF二a,即可得出ADEF的周长.2【解答】解：山折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE二BE,则 BE二EF二a,BF二2d,VZB=30° ,2 ADEF 的周长二DE+EF+DF二BF+DF二2a+a二3a：故答案为:3a.【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直

30、角三角形的性质、三角形周长的计 算；熟练掌握翻折变换的性质，山含30°角的直角三角形的性质得出DF二a是解决问题的 关键.16. 如图，RtAABC中，ZB二90° , AB二4, BC二3, AC的垂直平分线DE分别交AB, AC于 D, E两点，则CD的长为竺.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD二AD,故AB二BD+AD二BD+CD,设CD二x,则BD二4x,在RtABCD中根据勾股定理求出x的值即可.【解答】解：TDE是AC的垂直平分线，CD=AD,AB二 BD+AD 二BD+CD,设 CD二x,则 BD二4x,在 RtABCD 中，CD'二BC

31、9;+BD',即 x2=32+ (4 - x) 2,解得x二竺.8故答案为：25.8【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.17如图，ZUBC 中，ZC=90° , CA=CB,点 M 在线段 AB±, ZGMB二丄ZA, BG丄HG,垂足2为G, MG与BC相交于点H.若MH二8cm,贝I BG二4 cm.【分析】如图，作MD丄BC于D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰BDM、全等三角形ABED和MHD,利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE二MH,所以BgAiH二 42【解答

32、】解：如图，作MD丄BC于D,延长MD交BG的延长线于E,V AABC 中，ZC二90° , CA二CB,A ZABC=ZA=45° , ZGMB=1ZA,2A ZGMB1ZA=° ,2BG丄MG,ZBGM二90° ,ZGBM二90° 。二。， ZGBH=ZEBM - ZABC=° .VMD/AC,A ZBMD=ZA=45° ,BDM为等腰直角三角形BD二DM,而 ZGBH=° ,GM平分ZBMD,而 BG±MG,BG二EG,即BG二丄BE,2I ZMHD+ ZHMD二ZE+ZHMD二900 ,ZMHD二

33、ZE,TZGBD二90° ZE, ZHMD=90° ZE, ZGBD=ZHMD,在ABED和ZMHD中，ZE=ZMHD< ZEBD二ZHMD，BD=MDBED旦MHD (AAS),BE二MH,.bg4mh二 4.2故答案是：4.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” ；全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的性 质.18. 如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别 记为 Ss S

34、3,，Siot 则 S)+Sn+S3+Sio二 n【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆0的半径为r,根据切线长定理表 示出AD和BD的长，利用AD+BDP列方程求出半径卩埜上£. （&、b是直角边，c为斜2边），运用圆面积公式二刃F求出面积二X；（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r二埜也2（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和二刃；（3）图3,继续求拓DM和CM、BM,利用半径r二色苓三（a> b是直角边，c为斜边）求三 个圆的半径，从而求出三个圆的面积和二:n；综上所述：发现S1+S2+S

35、3+SkF n .【解答】解：（1）图1,过点0做0E丄AC, OF丄BC,垂足为E、F,则Z0EC二Z0FC二90°VZC=90°四边形OECF为矩形VOE=OF矩形OECF为正方形设圆0的半径为r,则0E二OF二r, AD二AE二3r, BD二4r3r+二5, r型土匚12/ Si= n X 1：= Ji（2）图 2,由 SaabL丄X3X4X5XCD2 2CD書 山勾股定理得：AD二护一浮严2 BDP 厶西V 555 52耳3乌斗由（!）得：。的半徐+耆0E的半径亠»晋(£)2+1! XG)j图 3, |SA1XX±X.1XMD 山勾股定

36、理得：叫（¥箸产畫,MB* 肘鋁严 12山（1）得：。0的半径二亘，：OE的半径二朗255二旦,:0F的半径5 22548 6416二药国卞二16225Si+S：+S3二 n X (色)2+n X (Al) 2+ji X 牡£) 2= n52525图 4 中的 Sx+Sz+Ss+Sf 兀则 S1+S2+S3+SkF 31故答案为：n【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接 利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r越工（&am

37、p;、b是直角边，c为斜边）；利用面积相等计算斜边上的高；运用勾股定 2理计算直角三角形的边长.19. 如图，在ZABC中，CD是高，CE是中线，CE二CB,点A、D关于点F对称，过点F作 FGCD,交AC边于点G,连接GE.若AC二18, BC二12,则ZXCEG的周长为27 .【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD丄AB, FGCD可知 FG是AACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是AABC的中 位线，故可得出GE的长，曲此可得出结论.【解答】解：点A、D关于点F对称，点F是AD的中点.TCD丄AB, FGCD,FG是ZXACD的中位线

38、，AC二18, BC二12,.CG壬AC二9.2点E是AB的中点，GE是AABC的中位线，TCE 二 CB二12,GE去C二6,2 ACEG 的周长二CG+GE+CE二9+6+12二27.故答案为：27.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半是解答此题的关键.20. 如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,规定把等边 ABC “先沿x轴翻 折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边AABC 的顶点C的坐标为 （-2015,-鱼-1）.【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵

39、坐标，再根据平移的距 离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】解：ABC是等边三角形AB二3 - 1=2,点C到x轴的距离为1+2乂返二岛+1,2横坐标为2,C （2,得1）,第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为岛横坐标为22017X1=2015,所以，点C的对应点C'的坐标是（2015, 舅1）, 故答案为：（-2015, 岛1）.【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题口信息，确定出 连续2016次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.21. 如图，在AABC中，AB二BC二4, AO二BO, P是射线CO上的一个动点，ZA0C二

40、60° ,则当 PAB为直角三角形时，AP的长为2唾或2迺或2 .【分析】利用分类讨论，当ZABP二90°时，如图2,由对顶角的性质可得ZA0C二ZBOP二60° ,易得ZBP0二30° ,易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当ZAPB二90° 时，分两种惜况讨论，情况一：如图1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得岀 P0二B0,易得ABOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP,利用勾股定 理可得AP的长；惜况二：如图3,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结 论.【解答】解:当ZAPB=90°时（如图

41、1）,TA0二 B0,P0二B0,V ZA0C=60° ,A ZB0P=60° ,BOP为等边三角形，TAB二BC 二4,AAP=AB?sin60° 二4乂返二2岛：当ZABP=90°时(如图2),TZAOC二ZBOP二60° ,A ZBP0=30° ,.bp _罕二2品tan30。VI3在直角三角形ABP中，AP=V (2V3)2+42=2情况二：如图 3, VA0=B0, ZAPB二90° ,PO=AO,V ZA0C=60° ,AOP为等边三角形，AP二A0二2,故答案为：2(5或2听或2.【点评】本题主要考查

42、了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中 线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键.22. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三 角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边 上)，则剪下的等腰三角形的面积为Scm'或2届cm'或2迈cm，.【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：(1) AAEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；(2) 先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；(3) 先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解.【

43、解答】解：分三种悄况计算：(1) 当AE二AF二4时，如图：S/lAE?AFlx4X4=8 (cm')；2 2(2) 当AE=EF=4时，如图：则 BE二5 -4=1,BF二QEF2-BE*d42-l 土阿S,g二丄AEBF丄X4X届二2届 (cm2)；2(3) 当AE二EF二4时，如图： 则 DE二7 4=3,DF=VeF2-DE2=a/42-32=：,AE?DF=lx4 X=27 (cm2)；2故答案为：8或2届或2听.【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的 不确定分情况讨论，有一定的难度.23. 在ZiABC中，AB二13, AC二20,

44、BC边上的高为12,则AABC的面积为126或66.【分析】分两种悄况：ZB为锐角；ZB为钝角；利用勾股定理求出BD、CD,即可求 出BC的长.【解答】解：分两种悄况：当ZB为锐角时，如图1所示，在 RtAABD 中，BD=V AB2 -AD 7132 -12 2=5，在 RtAADC 中，CD=yJkC2-kD2=yj202-122= 16，BC二BD+CD二21,ABC 的面积为丄X21X12二 126； 当ZB为钝角时，如图2所示,在 RtAABD 中,BC二CD BD二16 - 5=11,所以ZUBC的面积为丄X 11X 12二66；2故答案为：126或66.【点评】本题主要考查了勾股

45、定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题 的关键.24. 如图，在四边形 ABCD 中，ZABC二90° , AB二3, BC二4, CD二 10, DA二5石，则四边形 ABCD的面积为二31, BD的长为2価【分析】连接AC,在RtAABC中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理， 说明AACD是直角三角形.利用RtAABC和RtAACD的面积和求出四边形ABCD的面 积.过点D作DE丄BC,交BC的延长线与点E.易证明 ABC-ACED,求出DE、CE的长， 再利用勾股定理求出BD的长，【解答】解：连接AC,过点D作DE丄BC,交BC的延长线与点E.因为

46、ZABC二90 ° , AB二3, BC二4,aac=Vab2+bc2=5,由于 AC2+CD2=25+100=125, AD2= （5馅）2=125,.ac'+cdW.所以 ZACD=90° 所以 S 片边形ABCD=Sa.aBd+S.，'JO二寺ABBC+*ACCD=1X3X4+1X5X102 2=6+25=31.TZDEC二90° , ZDCE+ZCDE二90° ,所以 ZDCE+ZACB=90° , ZCDE二ZACB, 乂 V ZABC=90° ,AAABCACEDACE=6, DE=8.BE 二 BC+CE

47、二 10, 在 RtADEB 中， db=a/be2+de2 =V1 02+82=2 故答案为：3b 241【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定.解决本题的关 键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积.三. 解答题（共4小题）25. 如图，在四边形 ABCD 中，ZA=ZC=45° , ZADB=ZABC=105° .（1）若 AD二2,求 AB；（2）若 AB+CD二2循+2,求 AB.【分析】（1）在四边形 ABCD 中，由ZA二ZC二45° , ZADB=ZABC=105° ,得ZBDF二ZADC -ZADB=1

48、65° -105°二60° , ZADE与ABCF为等腰直角三角形，求得AE,利用锐角三 角函数得BE,得AB；（2）设DE二x,利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB, CD,得 结果.【解答】解：（1）过D点作DE丄AB,过点B作BF丄CD,TZA二ZC二45° , ZADB=ZABC=105° ,ZADC二360° - ZA- ZC ZABC二360° - 45° - 45° - 105° =165° ,A ZBDF=ZADC ZADB=165° -

49、105° 二60° ,AADE与ABCF为等腰直角三角形，VAD=2,AE二DE二吕刊V2TZABC二 105。,ZABD二 105。-45° 30° 二30° ,AAB=V2+V6：(2)设D=,则AEf, BE京和一走S3:切2 +(需 r)2=2x ,TZBDF二60° ,A ZDBF=30° ,DF*ifx,:Br/BD'-DF2 (2“2-© CF=a/3 x,TAB二 AE+BE 二旳艮，CD 二 DF+CF 二 x+V5x,AAB=V3+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质

50、、含有30°角的直角三角 形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF,构造直角三角形，求出相应角的度数.26. 如图：在矩形ABCD中，AD二60cm, CD二120cm, E、F为AB边的三等分点，以EF为边 在矩形内作等边三角形MEF, N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P,使APNIN为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积）.【分析】如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接PE,可证 明厶MPEAMNF,可证明PEMF，容易求得S抡十S®,可求得答案.【解答】解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN：PMF的面积为400/

51、3.（求解过程如下）.连接PE,MEF和PMN为等边三角形，A ZPNfN=ZEMF=ZMFE=60° , MN二MP, ME二MF, ZPME二 ZNMF,在 ZMPE 和 AMMF 中，PM=PN ZPME=ZNlilF，AAMPEAMNF (SAS),A ZMEP=ZMFE=60° ,A ZPEN=60° ,PEMF,S/S.沁芈EF-400品4【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的性质和判定，利用全等证得PE MF,得到S昭二Sg是解题的关键.27. 如图，已知RtAABC中，ZACB二90° , CD是斜边AB上的中线，过点A作AE丄CD, AE 分别与CD、CB相交于点H、E, AH二2CH.（1）求sinB的值；（2）如果CD二码，求BE的值.【分析】（1）根据ZACB二90° , CD是斜边AB上的中线，可得出CD二BD,则ZB二ZBCD, 再由AE丄CD,可证明ZB二ZCAH,由AH=2CH,可得出CH： AC二1：翻,即可得出sinB的 值；（2）根