2019江苏无锡中考数学解析

1、2019年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2019江苏省无锡市，1，3）1、5的相反数是（ ）A. -5 B. 5 C. D. 【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.【知识点】相反数2（2019江苏省无锡市，2，3）函数中的自变量的取值范围是 （ ）A. B.1 C.> D.【答案】D【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x-10，解得x，故选D.【知识点】二次根式有意义的条件3（2019江苏省无锡市，3，3

2、）分解因式的结果是 （ ） A.（4+）（4-） B.4（+）（-） C.（2+）（2-） D.2（+）（-）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.【知识点】因式分解4（2019江苏省无锡市，4，3）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66【答案】B【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，这组数据的中位数是66，66出现的次数最多，这组数据的众数是66；故选B【知识点】众数；中位数5（201

3、9江苏省无锡市，5，3） 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.【知识点】三视图6（2019江苏省无锡市，6，3）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）【答案】C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是旋转对称图形故错误故选C【知识点】中心对

4、称图形；轴对称图形7（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C【知识点】矩形的性质；菱形的性质8（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P=40°，则B的度数为 （ ）A.20° B.25° C.40° D.50° 第8题图 第

5、8题答图【答案】B【思路分析】本题考查切线的性质，连接OA，先利用切线性质求AOP，再借助等边对等角求B.【解题过程】PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90°，APB=40°，AOP=50°，OA=OB，B=OAB=AOP=25°故选B【知识点】切线的性质9（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB轴，垂足为B.若OAB的面积为2，则k的值为（ ）A.2 B. -2 C. 4 D.-4 【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，根据k的几何意义直接求k.【解题过程】如

6、图，ABy轴， SOAB2，而SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选D【知识点】反比例函数性质7、 10（2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】B【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=14

7、4，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n<am，a(n-m)<8(n-m)，其中 n-m<0，a>8, 至少为 9 ，故选 B.【知识点】方程；不等式；整体思想二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2019江苏省无锡市，11，2）的平方根为 .【答案】±【解析】本题考查了平方根的定义，的平方根为±，故答案为±.【知识点】平方根概念12（2019江

8、苏省无锡市，12，2）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.【答案】2×107【解析】本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 =2×107，故答案为2×107.【知识点】科学记数法13（2019江苏省无锡市，13，2）计算： .【答案】a 2+ 6a + 9【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32= a2+6a+9故答案为a2+6a+9.【知识点】完全平方公式14（2019江苏省无锡市，14，2）某个函数具

9、有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）.【答案】y=x2【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y=kx（k>0）和y=ax2（a>0）都符合条件，故答案可以为y=x2.【知识点】一次函数性质；二次函数性质15（2019江苏省无锡市，15，2）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.【答案】3【解析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r3cm，故答案为3【知识点】圆锥计算16

10、（2019江苏省无锡市，16，2）已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .第16题图【答案】x<2【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求k、b的关系，再代入解不等式.【解题过程】把（-6，0）代入y=kx+b得-6k+b=0，变形得b=6k，所以化为3kx-6k>0，3kx>6k，因为k0，所以x<2故答案为x<2【知识点】一次函数；一元一次不等式17（2019江苏省无锡市，17，2）如图，在ABC中，ACBCAB=51213，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为_.第17题图

11、【答案】25【思路分析】本题考查动圆与三角形的边动态相切问题，由于RtABC与RtO1O2O3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求ABC的周长.【解题过程】如图，圆心O在ABC内所能到达的区域是O1O2O3，O1O2O3三边向外扩大1得到ACB，它的三边之比也是51213， O1O2O3的面积=，O1O2=，O2O3=4，O1O3=，连接A O1 与C O2，并延长相交于I，过I作IDAC于D，交O1O2于E，过I作IGBC于G交O3O2于F，则I是RtABC与RtO1O2O3的公共内心，四边形IEO2F四边形IDCG都是正方形，IE=IF= =，ED=1，ID= IE+ ED=，

12、设ACB的三边分别为5m、12m、13m，则有ID=2m=，解得m=，ABC的周长=30m=25.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形内心的性质，直角三角形的内切圆18（2019江苏省无锡市，18，2）如图，在中，AB=AC=5，BC=，为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为 .第18题图【答案】8【思路分析】本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题. 过D作DGBC于G，过A作ANBC于N，过E作EHHG于H，延长ED交BC于M，设DG=HE=x，借助等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形性质与判定求或用x的代数式表示相关线段长度，最后通过求面积函数值的二次

13、函数最值来解决问题. 第18题答图【解题过程】过D作DGBC于G，过A作ANBC于N，过E作EHHG于H，延长ED交BC于M.易证EHDDGC，可设DG=HE=x，AB=AC=5，BC=，ANBC，BN=BC=2，AN=，GBC，ANBC，DGAN，BG=2x，CG=HD=4- 2x；易证HEDGMD，于是，即MG ，所以SBDE = BM×HD=×（2x）×（4- 2x）=，当x=时，SBDE的最大值为8. 来解决问题. 【知识点】等腰三角形性质；勾股定理；相似三角形性质与判定；二次函数的最值；数形结合思想三、解答题（本大题共10小题，满分84分，解答应写出文字

14、说明、证明过程或演算步骤）19（2019江苏省无锡市，19，6） （1） 【思路分析】本题主要考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加. 【解题过程】解：原式=3+2-1=4 .【知识点】实数运算；零指数幂；负指数幂（2）【思路分析】本题主要考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法【解题过程】解：原式=2a6-a6=a6.【知识点】幂的运算20（2019江苏省无锡市，20，8）解方程：（1） 【思路分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a、b、c，再算，最后套公式.【解题过程】解：，4+20240，x1，x2 =1-【知识点】一元二次方程的解法（2）【思路分析】本题考查了利用分式方

15、程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验.【解题过程】解：去分母得x+1=4（x-2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.【知识点】分式方程的解法21（2019江苏省无锡市，21，8） 如图，在ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；求证：（1）DBCECB;（2）.第21题图【思路分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识. （1）利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边.【解题过程】解：（1）证明：AB=AC，ECB=DBC，在DBC与ECB中， BD = CE，DBC =ECB，B

16、C = CB， DBCECB（SAS）； (2)证明：由(1)知DBCECB， DCB=EBC， OB=OC.【知识点】考查全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质22（2019江苏省无锡市，22，8）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公

17、式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.【解题过程】（1）（2）根据题意，画出树状图如下： 共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率 P=.【知识点】概率；树状图23（2019江苏省无锡市，23，8） 国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计

18、图等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3 （1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2） 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.【思路分析】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）设总人数为 n 个，列不等式组求n的范围，再求整数解，最后

19、九年级学生的优秀人数【解题过程】（1）1-52%-26%-18%= 4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1；（3）设总人数为 n 个，80.0 41.3×n×4%89.9， 所以 48<n<54，又因为 4%n 为整数，所以n=50，即优秀的学生有 52%×50÷10%=260 人.【知识点】扇形图；样本估计总体24（2019江苏省无锡市，24，8）一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3

20、.（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.第24题图【思路分析】本题考查一次函数与圆的综合题. （1）作 MNBO，先用由垂径定理求OA得A的坐标，再利用解直角三角形求OB以及B的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式；（2）转化为扇形面积与三角形面积的差即可.【解题过程】解：（1）作 MNBO ，由垂径定理得 N 为OB 中点，MN=OA，MN=3，OA=6，即 A（-6，0）.sinABO= ，OA=6，OB= 2， B（0， 2），设 y = kx +b ，将 A、B 坐标代入得，解得，y = x +2；（2）第一问解得ABO=60°，AMO=120°

21、，所以阴影部分面积为S=.第24题答图 【知识点】一次函数；垂径定理；扇形面积25（2019江苏省无锡市，25，8） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？（2） 求E点坐标，并解释点的实际意义. 第25题图【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.

22、【解题过程】解： （1） V小丽=36÷2.25=16 km / h, V小明=36÷1-16=20m / h；（2）36÷20=1.8；16 ×1.8= 28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.【知识点】一次函数图像的应用26（2019江苏省无锡市，26，10）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一

23、点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： 如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH.【思路分析】（1）作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；（2）作BDC的重心G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F即可；作AC、AB边上的高，找到交点G，再连结AG 并延长交 CB 于点H即可.【解题过程】（1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求.（2）连结

24、 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求.【知识点】中垂线；圆周角定理；平行四边形；重心；垂心27（2019江苏省无锡市，27，10）已知二次函数（a0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C.（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DCCA=12，直线BD与y轴交于点E，连接BC.若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围. 第27题图【思路分析】本题考查了二次函数的综合应用.(1)令y=0求点C

25、的坐标，借助对称轴方程判断b的符号；（2）过点 D 作 DMy轴于M，先利用相似求得DM与AO的关系，再设DM=m，求得 D、B的坐标与OE的长，从而求得m的值，最后将A、B坐标代入求解析式；先用m的表达式求出B、C、D的坐标，再利用勾股定理求CB2 、CD2 、DB2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m的范围从而得到OA的范围.【解题过程】解：（1）令 x=0，则 y =-4，C（0，-4）， OAOB，对称轴在 y 轴右侧，即>0，a0，b0；（2）过点 D 作 DMy轴于M，则DMAO， DM =AO，设 A（-2m，0）(m0)，则 AO=2m，DM

26、=m.OC=4，CM=2，D（m，-6），B（4m，0），设对称轴交x轴于N，则DNy轴， DNBEOB，OE=8，SBEF = ×4×4m =8， m =1，A（-2，0），B（4，0），设 y = a(x + 2)(x - 4)，即 y= ax 2-2ax- 8a，令 x=0，则 y=-8a，C（0，-8a），-8a=-4，a=， y = x2- x -4.易知：B（4m，0），C（0，-4），D（m，-6），由勾股定理得 CB2 =16m2 +16，CD2 = m 2 +4，DB2 = 9m2 + 36.9m 2 +36+16m2 +16> m2 +4，CB2

27、+ DB2CD2，CB D为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当CDB 为锐角时，CD2 + DB2CB2，m2 +4 + 9m 2 +3616m2 +16 ，解得 -2m2，2°当BCD 为锐角时，CD2 +CB 2DB 2， m2 +4 +16m2 +16 9m 2 +36，解得 m或m-（舍），综上： m2 ，22m4， 2OA4.第27题答图【知识点】二次函数图像与性质；勾股定理；相似三角形判定与性质；锐角三角形的判定；数形结合思想28（2019江苏省无锡市，28，10）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为.（1）若AB=2，