等比数列的概念(有效课堂展示课配套课件)

1、n庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”n孙子算经中记载：出门见九堤，每堤有九木，每孙子算经中记载：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？几毛，几色？n关于国际象棋的传说问题；关于国际象棋的传说问题；n古埃及的纸草书上记载有古埃及的纸草书上记载有1个人养了个人养了7只猫，每只猫只猫，每只猫捉了捉了7只鼠，每只鼠每天会衔走七枝稻穗；只鼠，每只鼠每天会衔走七枝稻穗；n电脑存

2、储中电脑存储中: 1Gb=1024Mb=10242KB=10243b(字节字节)n一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折50次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球；次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球；n 定义等 数列差比什么样的数列叫等什么样的数列叫等差数列？数列？ 如果一个数列，从第二项起，每一项与前如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d表示表示 . 如果一个数

3、列，从第二项起，每一项与前如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的一项的差差都等于同一个常数，那么这个数列就都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等叫做等差差数列。这个常数叫做等数列。这个常数叫做等差差数列的公数列的公差差，公公差差通常用字母通常用字母d表示表示 . 等等比比数列的定义数列的定义 如果一个数列，从第二项起，每一项与如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母的公比，公比通常用字母q表示（表示（q0）. .引例 如果一

4、个数列，从第二项起，每一项与如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的前一项的比比都等于同一个常数，那么这个数都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等列就叫做等比比数列。这个常数叫做等数列。这个常数叫做等比比数列数列的公的公比比，公，公比比通常用字母通常用字母q表示（表示（q0）. .判定下列数列是否可能是等比数列？判定下列数列是否可能是等比数列？(1) 1(1) 1，1 1，2 2，4 4，8 8； (2) 5(2) 5，-25-25，125125，-625-625(3) nnnnn,32是否存在是否存在“既是等差数列也是等比数列既是等差数列也是等比数列 ”的特殊数列？的特殊数列？形如：形如：

5、a，a，a，a,（aR）的数列的数列 ？数列中各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件？数列中各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件？ 必要非充分条件必要非充分条件 （1）“an0”是数列是数列an成等比数列的成等比数列的必要非充分条件必要非充分条件。对定义的理解对定义的理解 （2）an 是等比数列是等比数列 (nN+，q为常数为常数) qaann1确定一个数列是否是等比数列，需要几个条件？确定一个数列是否是等比数列，需要几个条件？ 如果已知等比数列如果已知等比数列an中，中，首项为首项为a1，公比为公比为q，你会用什么方法来表示这个等比数列呢？你会用什么方法来表示这个等比数列呢？等比数

6、列的通项公式等比数列的通项公式 （1）已知等比数列）已知等比数列an，首项为，首项为a1，公比为，公比为q，则则an=？ 函数观点；函数观点；方程思想方程思想. .方程中有四个量，方程中有四个量，知三求一知三求一，这是公式最简单的，这是公式最简单的应用应用.通项公式的应用：通项公式的应用： 例例1. 一个等比数列的第三项与第四项分别是一个等比数列的第三项与第四项分别是12和和18，求它的第一项与第二项。，求它的第一项与第二项。三个基本步骤：三个基本步骤： 设、列、求设、列、求 你打算怎样设计你的求解方案或者说你对你打算怎样设计你的求解方案或者说你对这个题目有什么想法这个题目有什么想法 巩固练习

7、巩固练习自编题，自解题自编题，自解题 小结小结 本节课主要学习了一个重要概念本节课主要学习了一个重要概念等比数列等比数列和一个重要的公式等比数列的和一个重要的公式等比数列的通项公式通项公式。（1）对于这个概念要注意在与等差数列的类）对于这个概念要注意在与等差数列的类比中把握它们的区别与联系。比中把握它们的区别与联系。（2）对于通项公式除了记住内容，了解推导）对于通项公式除了记住内容，了解推导之外，关键是能用方程观点去认识，并应用它解之外，关键是能用方程观点去认识，并应用它解决有关问题。决有关问题。布置作业：布置作业： （1）课本）课本P.138 课后习题课后习题1（2）课外思考题）课外思考题

8、小故事：小故事： 有一天，我上数学课时，和平常一样发呆。这样有一天，我上数学课时，和平常一样发呆。这样无聊之际，伸手拿起桌上的报纸，开始折起飞机来。无聊之际，伸手拿起桌上的报纸，开始折起飞机来。但很快被老师发现。老师没有责备，却问：但很快被老师发现。老师没有责备，却问：“一张纸一张纸究竟最多可以对折多少次？究竟最多可以对折多少次？”。我便开始尝试对折报。我便开始尝试对折报纸。老师却立刻制止，并要求我试估测一下。我顺口纸。老师却立刻制止，并要求我试估测一下。我顺口说说20次。马上开始折起来。可无论怎样努力，也不能次。马上开始折起来。可无论怎样努力，也不能把第八次折上去。我不服气地说：我用报纸可以折得把第八次折上去。我不服气地说：我用报纸可以折得更多，虽然可能不到更多，虽然可能不到20次，但也差不多把！次，但也差不多把！ 结果我再一次失望了，我最多能够将报纸对折几结果我再一次失望了，我最多能够将报纸对折几次呢？次呢？ 在日本