初三数学上学期全套教案课程(共80页)

1、目 录第1讲：一元二次方程定义 6第2讲：一元二次方程解法1 11第3讲：一元二次方程解法2 18第4讲：一元二次方程解法3 23第5讲：一元二次方程的应用1 29第6讲：一元二次方程的应用2 33第7讲： 二次函数图像与性质 54第8讲： 二次函数与一元二次方程59第9讲：实际问题与二次函数67第10讲：旋转 71第11讲：圆的有关性质181第12讲：圆的有关性质290 第13讲：点和圆、直线和圆的位置关系94第14讲：正多边形和圆97 第15讲：概率初步104第16讲：期末检测105 第1讲 一元二次方程的定义一、【教学要求、目标】1知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般

2、形式（0）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3会用试验的方法估计一元二次方程的解。二、【教学重点、难点】1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。3、 【课堂精讲】1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用？用到哪些地方？）建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是

3、依题意找出等量关系。例 如图（1），有一个面积为150的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）2、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程 （2）含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2。 注意：要化成一般式【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由. (1) (2) (3) (4) (5) (6)【例二】若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的

4、一元一次方程。课堂练习：1、 若(k4)x23x20是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_2、 若(m2)x30是关于x的一元二次方程，则m的值是_3、 若(m1)x24是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )(A)m1 (B)m1 (C)m0且m1 (D)任何实数 3、一元二次方程的一般形式 （a0）一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理后】是二次项，a是二次项系数，bx 是一次项，b是一次项系数，c是常数项.例1把化成一元二

5、次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。解：移项，整理，得 二次项系数为，一次项系数为，常数项为。例2 已知关于的方程是一元二次方程时，则 例3指出 mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数， 解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x p=0二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n；一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m； 常数项是p课堂练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。 4、方程的解的定义:使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

6、例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。例1：已知方程的一根是2，则k为 例2：若x1是方程x2axb0的一个根，b0，则ab的值是 ( )(A)1(B)1(C)3(D)3例3：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根1和1，那么abc_，abc_例4：已知m是方程x10的一个根，求代数式55m2004的值例5求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+1>0

7、，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程课堂练习：1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程4、 【课后作业】1下列方程是一元二次方程的是_（只填序号） （1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；（3）x+=2；（4）mx2+x+1=0（m0）；（5）ax2+bx+c=0；（6）x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）2+x=02试写出一个含有未知数x的一元二次方程_3若关于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，则m_

8、，n_，p_4若关于x的方程x+3x+5=0是一元二次方程，则a应满足_5若（k+1）x2+（k1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k_6若关于x的方程（m21）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m_；若是一元二次方程，则m_7一元二次方程（2x+1）（x1）=3x+1化为一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_8一元二次方程x2=7的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_9方程x+1=0的根是_10若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则有_成立11若x=1是方程（a21）x2+x+1=0的解，则a=_12m满足什么条件时，方程mx2+4x+3=0的根是1？13、

9、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）. =1 B. p>0 C. p0 D. P为任意实数14、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b= c=_ 15、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.16、已知一元二次方程的两根分别为x1=3, x2= -4,则这个方程为（ ）A. (x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4) =0 C. (x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=017、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_(只需写出一个过程)18关于x的方

10、程（k2）x+8kx+1=0，当k满足什么条件时：（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？19一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0，试求（2a+b）·3c的值20已知关于x的方程（m）x2+4x+m29=0的一个根是零，求m的值家长建议及评价： 家长签名 ： 第2讲 一元二次方程的解法1一、【教学要求、目标】1、了解形如= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想二、【教学重点、难点】学习重点：会用直接

11、开平方法解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系把一元二次方程转化为的= k（k0）形式三、【课堂精讲】1、直接开平方法什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解例1已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）=0 、n异号 是m的整数倍 、n同号典型例题：例2解

12、下列方程（1）=0 （2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2= （2）移向，得4x2=1x是的平方根 两边都除以4，得x2= x=± x是的平方根即 x1=，x2= x= 即x1=，x2=例3解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 解：（1）x+1是2的平方根 （2）移项，得（x-1）2=4x+1= x-1是4的平方根即x1=-1+，x2=-1- x-1=±2 即x1=3，x2=-1(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=3-2x是的平方根3-2x=± 即3-2x=,3-2x= x1= ，x

13、2=课堂练习：（1）；（2） （3）解方程(2x1)2=(x2)2 （4）； （5）； （6）2、配方法解方程（1）.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果x2=a,那么x= .x就是a的平方根 式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2（2） 用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；（3）请你

14、思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解问题1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？解：两边都除以2，得x2-x+1=0 系数化为1移项，得x2-x=-1 移项配方，得x2-x+即 配方开方，得 开方x1=，x2=2 定根对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解配方法归纳1 一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解时,转化为，然后用开平方法求解。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)用配方法

15、求解时，首先将二次项系数化为1，即转化为,再配成,最后用开平方法求解。课堂练习：（1） x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0（3） x2-8x+7=0 （4）（1+x）2+2（1+x）-4=0（5） 用配方法求2x2-7x+2的最小值？ （6）用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0？4、 【课后作业】1、解下列方程：（1）； （2）； （3）2、解方程3、 用直接开平方法解下列方程：（1）；（2）；4、填空（1）（）（）（2）（）（）（3）（）（）5. 用配方法解方程 6. 解方程：7. 用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0家长建议及评价： 家长签名 ： 第3

16、讲 一元二次方程的解法2一、【教学要求、目标】1、会用公式法解一元二次方程2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac03、能用=b24ac的值判别一元二次方程根的情况4、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式=b24ac对根的情况的判断作用二、【教学重点、难点】学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程一元二次方程的根的情况与系数的关系（韦达定理）学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值3、 【课堂精讲】1、求根公式法

17、解方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：解：因为，所以方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 （这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为，所以，从而当时，得所以 即 到此，你能得出什么结论？一般地，对于一般形式的一元二次方程 ，当时，它的根是 （）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定

18、的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解。 （1）为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？（2）在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？在用配方法求的根时，得，因为负数没有平方根，所以在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于无意义。课堂练习：用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4 （3）x2+x-=0（4）x2-2x+1=0 （5） （6）y2+y-2=02、根的判别式：=已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2=（1）当 =时，一元二次方程有实数

19、根，；（2）当 = 时，一元二次方程有实数根；（3）当=时，一元二次方程无实数根例1不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 判别式的应用（1）：根据一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围例2：如果方程ax22x10有实数根，求实数a的取值范围判别式的应用（2）：根据判别式的情况证明一元二次方程有无实根例3：已知关于x的方程.（1） 求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解课堂练习：1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0; (2)x2-6x+9=0; (3)2y2-3y

20、+4=0 (4)x2+5=x2. k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。3、根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程的的根与系数关系：一元二次方程的的两个根是，则 ，以和为根的一元二次方程： ?相关公式?=例1 已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。（1）； （2）。课堂练习：1若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A2 B1 C1 D32若关于x

21、的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（）A1或 B1 C D不存在3方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为 ( )A-18 B18 C-3 D34若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是( ) A B C D75若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1·x2x1x24，则实数m的取值范围是Am Bm Cm D m5已知方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A3B3C1D3或16如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（

22、 ） A±2 B± C± D±7已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ）Ax1=，k=-7 Bx1=-，k=-7 Cx1=-，k=7 Dx1=，k=7四、【课后作业】1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不等实数根的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）2、关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范是（ ）A. k>1 B. k>1 C. k0 D. k>1且k03、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）A、11 B、13 C

23、、11或13 D、11和13 4、已知代数式的值是7，则代数式的值是 5、已知关于x的方程ax24x10有实数根，求实数a的取值范围6已知，是方程的两实数根，则的值为_7已知、是关于的方程的两个实数根，且，则 8设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= 9若方程的两根为a、，则 10若方程的两根之比是2：3，则k= 11已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值12，是关于x的一元二次方程(m1)x2x + 1 = 0的两个实数根，且满足(+1)(+1) = m +1，求实数m的值13已知关于x的一元二次方程x2+(4m

24、+1)x+2m-1=O(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+ =，求m的值家长建议及评价： 家长签名 ： 第4讲 因式分解解一元二次方程一、【教学要求、目标】1、掌握用因式分解法解一元二次方程2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题二、【教学重点、难点】1重点：用因式分解法解一元二次方程2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便三、【课堂精讲】1公式法：平方差公式： 完全平方公式： 2.小结：分解因式的一般步骤为：

25、（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。 （2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。 （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。例1、用公式法解下列方程（1） （x+1）（x+3）6x+4 （2）（3） x2（2m+1）x+m0例2已知x27xy+12y20（y0）求x：y的值例3、三角形两边的长是3，8，第三边是方程x217x+660的根，求此三角形的周长例4、关于x的二次三项式：x2+2rnx+4m2是一个完全平方式，求m的值例5、利用配方求2x2x+2的最小值例6、x2+ax+6分解因式的结果是（x1）（x+2），则方程x2+ax+b0的二根分别

26、是什么?例7、a是方程x23x+1=0的根，试求的值3、 用“十字相乘法”解一元二次方程 我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，反过来，就得到看一下这个简单的例子m2+4m-12m -2 m 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对

27、，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2 解方程： 解： 成功的关键课堂练习：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）四、【课后作业】(1) =0 (2) =0 (3) (4)=0 (5) =0 (6) =0 (7) =0 (8) (9) (10) (11) (12) (13) （14）x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 家长建议及评价： 家长签名 ：

28、 第5讲 一元二次方程的应用11、 知识体系1、基本关系量：（1）和差倍分问题：较大量=较小量+多余量；总量=倍数×单量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）路程问题：速度×时间=路程（4）航行问题：顺流（风）：航速=静止速度+水（风）速 逆流（风）：航速=静止速度-水（风）速（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间（6） 增长率问题：增长后的量=原量×（1+增长率） 减少后的量=原量×（1-减少率）（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×

29、利率×时间-本金×利率×时间×税率（9） 利润问题：利润=售价-进价 利润率=（售价-进价）÷进价×100%2、 重难点及易考点（一）销售问题： ·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：盈利：售价进价利润=售价进价0亏损：售价进价利润=售价进价0利润=售价成本 亏损额=成本售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率售价=标价× 售价=进价×（1利润率）价=单价×数量 数量之和=甲商品乙商品丙商品 （二）增长率或百分

30、比的问题增长（降低）率问题：增长量=原有量×增长率 现有量=原有量增长量 =原有量×（1增长率）减少量=原有量×降低率 现有量=原有量减少量 =原有量×（1降低率）（四）储蓄问题（银行利率问题）利息=本金×利率 本息和=本金利息 =本金×（1+利率）利息税=利息×利息税率 所得金额=本息和利息税（五）浓度问题： 溶质=溶液×浓度百分数 溶液=溶质溶剂m溶液=m溶质+m溶剂m溶质=m溶液×m浓度百分数=（m溶质+m溶剂）×浓度百分数如：m盐=m盐水×含盐率=（m盐+m水 ）×含

31、盐率一、【教学要求、目标】1、 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2、 通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题二、【教学重点、难点】1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型三、【课堂精讲】知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤（1） 审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。例1? 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？例

32、2? 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到）？知识点二 用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。 例1? 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 例2? 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？知识点三 用一元二次方程

33、解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有：（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利润率=（销售价进货价）÷进货价×100%；（3）销售额=售价×销售量例1 某商店如果将进货价为8 元的商品每件10元售出，每天可售200件，现在采取提高售价，减少进货价的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少10件。（1）要使每天获得700 元，请你帮忙确定售价。（2）当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。课堂练习：1为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年

34、用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）ABC D2. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A B C D3某农机厂四月份生产零件200万个，第二季度共生产零件1400万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A B C200(1+2x)1400182 D二、典型例题。例题2：某企业2007年盈利1000万元，2008年由于全球金融危机的不利影响，2008年盈利下降了10%，从2009年到2010年，因全球经济回暖，该企业每年盈利持续增长，2

35、010年盈利1296万元求：若该企业盈利从2009年到2010年的年增长率继续保持不变，求这两年的平均增长率4、 【课后作业】1如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 2：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长ABCD16米草坪第21题图3某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减

36、少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？家长建议及评价： 家长签名 ： 第6讲 一元二次方程的应用2一、【教学要求、目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题2、 通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性二、【教学重点、难点】1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题2教学难点：根据数与数字关系找等量关系三、【课堂精讲】1、奇数和偶数的表示方法两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，

37、2n-3；（n表示整数）2n表示偶数2、数与数字的关系两位数=十位数字×10+个位数字三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字例1、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数例2、 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数例3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第

38、一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）例4、如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.?（1）小岛D和小岛F相距多少海里？?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到海里）课堂练习：1、合肥百

39、货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？ 2：如图，在中，°，点从点开始沿边向点以s（s为秒）的速度移动，同时，另一点由点以s的速度沿着边移动，(1)几秒钟后，PCQ的面积为4502？(2) 几秒钟后，四边形BA的面积14002？（3）几秒钟后，线段PQ的长度为30cm？四、【课后作业】1如图，在RtABC中，AB=

40、BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 2在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。图53、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率.?家长建议及评价： 家长签名 ： 第7讲 二次函数图像与性质一、【教学要求、目标】1.了解二次函数的

41、背景，理解二次函数的含义；2.会根据题目存在的等量关系写出对应的二次函数的表达式，并确定自变量的取 值范围3.掌握四种基本二次函数图像和性质二、【教学重点、难点】重点：二次函数的平移、对称及解析式的求法难点：掌握各种二次函数图像与系数的关系三、【课堂精讲】知识点1：二次函数的定义及定义域一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.二次函数是常数，的定义域为一切实数 例1：下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) （4） （5）例2：若y=（+ m）+（m-2）x-1是二次函数，求m的值知识点2

42、：二次函数基本形式：的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。例1、抛物线与直线交于（1， ），则其解析式为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .例2、对于函数y4x2，下列说法正确的是（ ）A.当x0时，y随x的增大而减小 B.当x0时，y随x的增大而减小随x的增大而减小 随x的增大而增大例3、.对于的图象下列叙述正确的是（ ）A.的值越大，开口越大 B.的值越小，开口越小C.的绝对值越小，开口越

43、大 D.的绝对值越小，开口越小例4、已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在函数y=2x2的图象上，则y1，y2，y3，之间的关系为 （用“”连接）例4.如下图1，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ） =3 =6 =9 =36 图1 例5.如上图2，A、B分别为y=x2上的两点，且ABy轴，若AB=4，则OAB的面积为 . 例6.已知是二次函数，且函数图象有最低点（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴.例7.已知，如图3，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求a的值. 图3例8.如图4，直线l经过A（2，0）

44、和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P，且AOP的面积为1，求a的值. 图4【课堂练习】练习1、已知二次函数的图象如图所示，线段ABx轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 .练习2.二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1，m)求a，m的值.练习3.二次函数y=ax2的图象与过A（2，0），B（0，2）的直线l交于P，Q两点，P点横坐标为1，求直线l及二次函数的表达式和OPQ的面积.知识点3 的性质：思考：直线可以看做是由直线 得到的，那么与是否存在类似的关系呢？可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.抛物线，的形状_，开口大小相同.上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值总结：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2.顶点坐标是 ； 3.对称轴是 。（二）抛物线与形