第5章 轴向拉伸与压缩

1、第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩教学目标教学目标 掌握截面法的步骤，轴力图的绘制，拉压杆横截面和斜截面上的应力的计算方法，应变的概念，虎克定律，拉压杆强度条件的计算； 理解轴向拉压变形特点，内力、应力、极限应力、许用应力和安全系数的概念。 学习要点学习要点知识点知识点要求要求轴向拉压、内力、应力、应变的概念轴向拉压、内力、应力、应变的概念理解理解轴向拉压杆的内力、应力、变形计算轴向拉压杆的内力、应力、变形计算掌握掌握材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能熟悉熟悉轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算掌握掌握圣维南原理、应力集中的概念圣维南原理、应力集中的概念了解了解重

2、点和难点重点和难点【重点重点】用截面法分析计算内力用截面法分析计算内力 轴力轴力, 绘制轴力图；绘制轴力图；应掌握虎克定律、拉（压）强度条件的应用和应掌握虎克定律、拉（压）强度条件的应用和 杆件变形的计算；杆件变形的计算；低碳钢的应力低碳钢的应力-应变曲线图及特征点。应变曲线图及特征点。【难点难点】利用变形求节点位移。利用变形求节点位移。杆件基本变形的分析思路杆件基本变形的分析思路内力内力静力学知识求解静力学知识求解第五章第五章 目录目录5.1 拉压杆的内力、轴力图5.2 应力的概念5.5 拉压杆的变形 5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能5.7 拉压杆的强度条件5.10 拉压杆连接部分的强度

3、计算轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念n1. 工程实例工程实例P压杆拉杆n1. 工程实例工程实例n2. 轴向拉压的概念轴向拉压的概念受力特征受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、相反、外力的作用线与轴线重合。外力的作用线与轴线重合。变形特征变形特征：轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短轴向拉伸轴向拉伸轴力作用下，杆件伸长（简称拉伸）轴力作用下，杆件伸长（简称拉伸）轴向压缩轴向压缩轴力作用下，杆件缩短（简称压缩）轴力作用下，杆件缩短（简称压缩）F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩【记，掌握记，掌握】n3. 讨论讨论5.1 拉压杆的内力、轴力图拉压杆的内力

4、、轴力图n5.1.1. 内力内力 P71外力外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力：周围物体对所研究的构件施加的作用力（包括支反力）。（包括支反力）。固有内力固有内力：是由构成物体的材料的物理性质所决定的。是由构成物体的材料的物理性质所决定的。( (物体在受到外力之前，内部就存在物体在受到外力之前，内部就存在) )附加内力附加内力（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关外力有关）。）。内力内力：由：由外力作用引起外力作用引起的、物体内部相邻部分的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。之间分布内力系的合成。【理解理解】n5.1.2 截面法截面法 P7

5、2利用截面法求内力的四字口诀是利用截面法求内力的四字口诀是：截、弃、代、平截、弃、代、平。一一截截：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分；：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分；四四平平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。二二弃弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。三三代代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。【重点重点】mm列平衡方程 x=0 N-P=0 N=PPP

6、截在求内力的截面处，假想地将杆截面分为两部分；每一部分称为隔离体NPmm代mmPN在截面处，代之以作用在截开面上的内力代平n5.1.3 轴力轴力定义定义：轴向拉压杆的内力称为：轴向拉压杆的内力称为轴力轴力。其作用线与杆的。其作用线与杆的轴线重合，用符号轴线重合，用符号 N 表示。表示。符号符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸拉伸为正，压缩为负为正，压缩为负。单位单位：N N，kNkNFNFNmmmmFNFNFNFNmmmmmmmm【重点，记重点，记】n注意注意（1）外力不能沿作用线移动，力的可传性不成立。）外力不能沿作用线移动，力的可传性不成立。现

7、在是变形体，不是刚体。现在是变形体，不是刚体。（2）截面不能切在外力作用点处，要离开作用点。）截面不能切在外力作用点处，要离开作用点。 （3）同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有）同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号及唯一确定的代数值。相同的正负号及唯一确定的代数值。n讨论题讨论题n例题例题图图 a所示直杆受轴向外力作用，试求所示直杆受轴向外力作用，试求 1-l、 2-2和和 3-3截面上的轴力。截面上的轴力。 n计算轴力的法则计算轴力的法则任意横截面的内力（轴力）任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和等于截面一侧所有外力的代数和。NFF（一侧）杆件上各横截面

8、的内力随着外力的变化而改变。杆件上各横截面的内力随着外力的变化而改变。【重点，记重点，记】n例题例题一直杆受力如图示，试求一直杆受力如图示，试求1-1和和2-2截面上的轴力。截面上的轴力。20KN20KN40KN112220KN20KN1N020201N20KN20KN40KN112NkNN404020202n5.1.4 轴力图轴力图P72 以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，

9、称为的几何图形，称为轴力图轴力图。 即，即，N (x) 的图象表示。的图象表示。 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。危险截面位置，为强度计算提供依据。意义意义【重点，记重点，记】轴力图的绘制轴力图（N 图）： 杆轴线xy 纵轴y表示相应轴力的大小 横轴x为横截面位置 单位：kN 标正负N（kN）例1 绘图示结构的轴力图(不计杆的自重)单位：kN1462mmnnoopp1mmNmx=0Nm-1=0Nm=1 kN(压力)解：分析： 将杆件

10、沿截面剖开得到内力，重点在选截面1462mmnnooppNnx=0 Nn-1-4=0Nn=5 kN14nnNox=0 No-1-4+6=0 No=-1 kN(压力)146oo1 14 46 62 2mmnnooppNp px=0 Np-1-4+6-2=0Np=1 kN1 14 46 62 2p pp p1 14 46 62 2m mm mn nn no oo op pp pNm=1Nn=5No=-1Np=1N图（图（kNkN）1 15 51 11 1例例2 柱横截面为正方形，边长为柱横截面为正方形，边长为a，柱高，柱高h；材料的；材料的容积密度为容积密度为，柱顶受荷载，柱顶受荷载P作用。绘它的

11、内力图。作用。绘它的内力图。 P分析：构件受到两个力的作用集中力P自重产生的均布荷载qPmm截面位置变化时，q作用的长度会产生变化，计算时需考虑q解：解：杆件受力分析如图：杆件受力分析如图：PqmxNx x平衡方程：平衡方程：Nx+P+a2 x=0Nx=-(P+a2x)x=0 N=-Px=h N=-(P+a2h)q=a2xPxq0 xhPqNx=-(P+a2x)x=0 N=-Px=h N=-(P+a2h)一轴力图是条直线（定两点）PN=P+a2h找杆件的端点N图图n轴力图的突变规律轴力图的突变规律(1) (1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图

12、为与基线平行的直线；图为与基线平行的直线；(2)(2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。外力值。(3)(3)轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉力使构件受拉/ /压，轴力向正压，轴力向正/ /负方向突变。负方向突变。【重点，记重点，记】n画轴力图注意事项画轴力图注意事项（1 1）轴力图应封闭；）轴力图应封闭；（2 2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略；垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略

13、；（3 3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。（4 4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。（5 5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。【重点，记重点，记】n课堂小结课堂小结由外力求内力思路由外力求内力思路工程实例工程实例生活实例生活实例外力特征外力特征截面法截面法轴力轴力截面法求轴力截面

14、法求轴力应用实例应用实例总结轴力总结轴力快速计算法快速计算法举例举例轴力图轴力图举例举例总结轴力总结轴力图特点图特点绘轴力图绘轴力图注意事项注意事项n思考题思考题1. 杆件在怎样的受力情况下，才会发生轴向拉伸或杆件在怎样的受力情况下，才会发生轴向拉伸或压缩变形？举例说明。压缩变形？举例说明。2. 什么是内力？截面法计算内力的步骤是怎样的？什么是内力？截面法计算内力的步骤是怎样的？3.两个截面尺寸不同的杆件，施加相同大小的轴力，两个截面尺寸不同的杆件，施加相同大小的轴力，哪个先破坏？哪个先破坏？4. 杆件的破坏都与什么有关？杆件的破坏都与什么有关？作业作业 习题习题5-15.2 应力的概念应力的

15、概念n问题的提出问题的提出A=10mm2A=1000mm2100KN100KN100KN100KN哪个杆会破坏哪个杆会破坏? ? 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度用应力来比较和判断杆件的强度。n应力的概念应力的概念1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：截面上分布内力的截面上分布内力的。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集工

16、程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。n应力的表示应力的表示 P AM平均应力平均应力 ( A上平均内力集度上平均内力集度)全应力（总应力）：全应力（总应力）： (M点内力集度点内力集度)APpMAPAPpAddlim0全应力分解为：全应力分解为：p M cospsinp垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shear Stress

17、) )。 应力单位应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2【重点重点】5.3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力n5.3.1 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力PPPP几何变形实验：几何变形实验：平面假设，横截面上正应力均匀分布平面假设，横截面上正应力均匀分布. .由由 积分得积分得ddNFANAFdANFA符号：符号：当当轴向力为正时，正应力为正轴向力为正时，正应力为正（拉应力），（拉应力），反之为负反之为负（压应力）（压应力）。【重点，记重点，记】n例题例题图图a所示变截面杆件，已知所示变截面杆件，已知P =20kN，横截面面

18、，横截面面积积A1=2000mm2，A2=1000mm2，试作轴力图，并计算杆，试作轴力图，并计算杆件各段横截面上的正应力。件各段横截面上的正应力。)(MPa201020001040631压ANABAB)(MPa401010001040632压ANACBC)(MPa201010001020632拉ANCDCDn5.3.2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力FX n pFF 有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时如何确定斜截面如何确定斜截面k-k上的应力？上的应力？,AF 设等直杆的横截面面积设等直杆的横截面面积A，k-k截面面积和内截面面积和内力分别

19、为力分别为 ，则，则:kkn 而且由斜截面上沿而且由斜截面上沿x方向伸长变形仍均匀方向伸长变形仍均匀分布可知，斜截面上应力仍均匀分布。分布可知，斜截面上应力仍均匀分布。p若以若以表示斜截面表示斜截面k-k上的应力，于是有上的应力，于是有FFcosAA FpAcoscosFA 将斜截面上全应力将斜截面上全应力 分解成正应力分解成正应力 和剪和剪应力应力 , 有有:p ,正负号分别规定为：正负号分别规定为：自自x轴逆时针转向斜截面外法线轴逆时针转向斜截面外法线n，为正；反之为负；为正；反之为负；拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；取保留截面内任一点为矩心，当对矩心取保留截面内任一点为矩

20、心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。顺时针转动时为正，反之为负。2cossin22p sinp cos【重点，记重点，记】n讨论讨论P750max,01 1）当）当时，横截面时，横截面45,22max2 2）当）当时，斜截面时，斜截面900,03 3）当）当时，纵向截面时，纵向截面（1）轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。）轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。（2）轴向拉压杆件的最大（小）剪应力发生在与）轴向拉压杆件的最大（小）剪应力发生在与杆轴线成杆轴线成45截面上。截面上。（3）在平行于杆轴线的截面上）在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。45 ,2max2 当当时，斜截面时

21、，斜截面【重点，记重点，记】n应力小结应力小结1. 横截面上的应力横截面上的应力NFA2. 斜截面上的应力斜截面上的应力2cossin220maxo45max2o3. 计算时采用国际基本单位计算时采用国际基本单位【重点，记重点，记】n思考题思考题1 1、轴向拉、压横截面应力分析时如何由外部变形特、轴向拉、压横截面应力分析时如何由外部变形特点推知内部变形特点？点推知内部变形特点？2 2、如何用轴向拉、压杆斜截面应力公式解释低碳钢、如何用轴向拉、压杆斜截面应力公式解释低碳钢、铸铁在轴向拉、压时的破坏现象？铸铁在轴向拉、压时的破坏现象？3 3、拉压杆横截面上的正应力公式是如何建立的？为、拉压杆横截面

22、上的正应力公式是如何建立的？为什么要作假设？该公式的应用条件是什么？什么要作假设？该公式的应用条件是什么？4 4、拉压杆斜截面上的应力公式是如何建立的？正应、拉压杆斜截面上的应力公式是如何建立的？正应力、剪应力与方位角的正负号是如何规定的？最力、剪应力与方位角的正负号是如何规定的？最大正应力与最大剪应力各位与何方位截面？其值大正应力与最大剪应力各位与何方位截面？其值为多少？为多少？作业作业 习题习题5-2，5-3，5-5 横截面上应力横截面上应力习题习题5-7 斜截面上应力斜截面上应力5.5 拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律横向尺寸也相应地发生改变横向尺寸也相应地发生改变横向变形横

23、向变形沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短轴向变形轴向变形 杆件在轴向拉压时：杆件在轴向拉压时：n应变的概念应变的概念对于构件任一点的变形，只有对于构件任一点的变形，只有线变形线变形和和角角变形变形两种基本变形，分别由两种基本变形，分别由线应变线应变和和角应变角应变来来度量。度量。平均线应变或相对线变形：平均线应变或相对线变形：xxmK点处沿点处沿x方向的线应变为方向的线应变为:dxdxlimxx0 x 即即单位长度上的变形量单位长度上的变形量，无量纲无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小变形量的大小2剪应变剪应变 即一点单元体两棱角即

24、一点单元体两棱角直直角的改变量角的改变量，无量纲无量纲1线应变线应变:n应力与应变之间的对应关系应力与应变之间的对应关系正应力正应力引起线应变引起线应变；剪应力剪应力引起剪应变引起剪应变。EANllALNLn6.4.1 轴向（纵向）变形轴向（纵向）变形【重点重点】llEE或或n6.4.2 轴向线应变轴向线应变llANEANll 【重点重点】dd 或或n6.4.4 横向变形横向变形【重点重点】CDBCABllll2CDCD2BCBC1ABABEAlNEAlNEAlN 总结：总结：当拉（压）杆有两个以上的外力当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算作用时，需要先画出轴力图

25、，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。伸长量。iiiiEALNL在计算在计算L的的Li长度内，长度内，Ni，E，A均为常数。均为常数。【重点重点】例：图AAC4cm2， ACD2cm2， E2105N/mm2，求DH。例 题0.5m0.5m0.5m10kN4kNABCD分析：EANLL 方法1：分段求解将内力与截面相同的视为1段，单独求变形。DH= DAB+ DBC+DCD方法2：叠加法单独求各外力作用下的变形，叠加。DH= D10kN+ D4kN方法1:EANLL DH= DCD+ DBC+DABN(kN)6423323351041

26、05 . 0104102105 . 0104(1021HDmm0375. 0)104105 . 0106233ABCD方法2:DH= D10kN+ D4kN232332335104101102105 . 0104104105 . 010101021HD小结小结轴力轴力AFN2cos2sin2EAlFlNllE【重点重点】n思考题思考题1 1、考虑杆件的强度要求时，截面、荷载在什么情、考虑杆件的强度要求时，截面、荷载在什么情况下有利于安全要求？况下有利于安全要求？2 2、胡克定律两种形式及应用范围？、胡克定律两种形式及应用范围？3 3、求节点位移的方法？、求节点位移的方法？ 4 4、拉压杆的胡克

27、定律是如何建立的？有几种表示、拉压杆的胡克定律是如何建立的？有几种表示形式？该定律的应用条件是什么？什么叫杆件的拉压形式？该定律的应用条件是什么？什么叫杆件的拉压刚度？刚度？5 5、什么叫许用应力？什么叫强度条件？利用强度、什么叫许用应力？什么叫强度条件？利用强度条件可以解决哪些类型的强度问题？条件可以解决哪些类型的强度问题？作业作业 习题习题5-9，5-10，5-115.6 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能n力学性质力学性质指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。 塑性变形塑性变形又称永久变形或残余变形又称永久变形或残余变形 弹性变

28、形塑性变形变形塑性材料塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料断裂前产生较大塑性变形的材料, ,如低碳钢如低碳钢 脆性材料脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料：n5.6.1 实验简介实验简介国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB2282010)LL=10d L=5d对圆截面试样：对圆截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：AL3 .11AL65. 5力学性能 n 强度n 刚度n 曲线试验：万能试验机试件：L0=5d/10dn5.6.2 材料在拉伸时的力学性质材料在拉伸时的力学性质弹性阶

29、段1. 低碳钢材料p 比例极限e 弹性极限拉伸应力应变曲线s 屈服强度屈服阶段强化阶段b极限强度断裂阶段2. 无屈服点的材料（铸铁、玻璃钢）0.2条件屈服应力塑性应变等于0.2时的应力值拉伸应力应变曲线结论：1. 材料拉伸与压缩的受力特点有屈服点的钢筋:无屈服点的钢筋:n 弹性、屈服、强化、断裂四阶段，n 设计取屈服强度n 弹性、强化、断裂三阶段，n 设计取极限强度2. 材料拉伸与压缩的受力特点塑性指标伸长率：断面收缩率：%100ooulll%100ouoAAA注: lu、Au分别为试件拉断时的长度、面积塑性材料脆性材料5%5%工程中使用的钢筋：热轧钢：光面钢、螺纹钢有屈服点检验指标:强度指标

30、:屈服强度、极限强度塑性指标:伸长率、冷弯性能无裂纹、断裂n5.6.2 材料在压缩时的力学性质材料在压缩时的力学性质1. 低碳钢材料2. 铸铁材料工程中轴心拉压杆件安全？思考：涉及强度问题涉及强度问题n思考题思考题1. 1. 解释低碳钢拉伸试验中各种试验现象。解释低碳钢拉伸试验中各种试验现象。2. 2. 低碳钢在拉伸实验过程中表现为几个阶段？有低碳钢在拉伸实验过程中表现为几个阶段？有哪几个特征点？怎样从应力应变曲线上求出拉压弹性哪几个特征点？怎样从应力应变曲线上求出拉压弹性模量模量E E的数值？的数值？3. 3. 材料的塑形如何衡量？什么叫塑形材料？什么材料的塑形如何衡量？什么叫塑形材料？什么

31、叫脆性材料？塑性材料和脆性材料的力学特性有哪些叫脆性材料？塑性材料和脆性材料的力学特性有哪些主要区别？主要区别？5.7 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件u0.2 usuub由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。n5.7.2 安全系数安全系数许用应力许用应力 是强度计算的重要指标，它取决是强度计算的重要指标，它取决于材料的极限应力于材料的极限应力 和安全因数和安全因数n， 确定许用应力的关键是确定安全因数。安全因确定许用应力的关键是确定安全因数。安全因数一般由国家指定的专门机构制定。数一般由国家指定的专门机构制定。u

32、un 工作应力工作应力：分析计算得到的构件的应力。：分析计算得到的构件的应力。许用应力许用应力：对于一定材料制成的具体构件，工作应力：对于一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，用的最大容许值，用 表示。表示。 n5.7.3 强度条件强度条件许用应力(allowable stress) 单位：N/mm2 或 MPa0 屈服极限(塑性材料)；强度极限(脆性材料) n 安全系数(safety factor) nAN0maxn1(a) 保证安全、可靠，不允许构件材料发生破坏；(b) 考虑到计算的可靠程度、计算公式的近似性、 构件尺寸制造的准确性及荷载估计不准确等因素。1.41.723塑性材料脆

33、性材料【重点重点】许用应力 (allowable stress)钢Q235=170MPa木顺纹受拉顺纹受压某种砌体c=1.5MPac=10MPat=6.5MPa某种混凝土c=11.9MPa例1：P一轴心受压混凝土柱，横截面为400mm400mm，c=11.9MPa，P=100kN，忽略柱的自重。校核此柱的强度。400400MPa625. 0400400101003maxANc解：kN100PN压力 MPa9 .11满足强度要求n5.7.3 强度条件的应用强度条件的应用P86工程中，工程中， ，但，但 5%，仍，仍是允许是允许 的。的。max max 1. 强度校核 max2. 截面设计 NA3

34、. 最大承载力计算 AN nAN0max【重点重点】例2：P一轴心受压砖柱，c=1.5MPa，忽略柱的自重。（1）横截面尺寸240mm115mm，P=10kN， 校核此柱的强度；（2）P=100kN，设计此柱的横截面尺寸；（3）横截面尺寸240mm115mm ， 求此柱能够承受的Pmax；分析： cmaxcAN解:MPa5 . 1MPa36. 01152401010c3maxANc(1) 强度校核PN压力P已知：240mm115mm，P=10kN(2) 截面设计243cmm1067. 65 . 110100NA已知：P=100kNc=1.5MPa370mm240mm(3) 最大承载力计算已知：

35、240mm115mmkN4 .41N1152405 . 1cAN思考：一块砖240mm115mm53mm砌筑的最大高度H。HcmaxcANHAAHmaxcccHH83.3m10N/mm10181.5N/mm9332H只考虑砖自重。c=1.5MPa，=18kN/m3分析：思考：在仅考虑自重的情况下 横截面尺寸400400混凝土柱的最大高度H横截面尺寸400400钢柱的最大高度H 476m2166m房屋最大层数及横截面尺寸提示：c(MPa)混凝土 钢 11.9 170 25 78.5(kN/m3) H作业作业习题习题5-14 计算最大承载力计算最大承载力习题习题5-15 校核强度校核强度习题习题5

36、-16 截面设计截面设计5.10 拉压杆连接部分的强度计算拉压杆连接部分的强度计算n5.10.1 构件之间常见的几种连接方式构件之间常见的几种连接方式螺栓连接铆钉连接销轴连接平键连接榫连接焊接连接n5.10.2 构件连接区的剪切实用计算构件连接区的剪切实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。F FF F切应力计算公式：AFQ切应力强度条件： AFQ常由实验方法确定 假设切应力在剪切面上是均匀分布的FFmmFSFmmSFmmFQFQFn5.10.3 构件连接区的挤压实用计算构件连接区的挤压实用计算bsFbsbsbsAF假设应力在挤压面上是均匀分布的实用挤压应力公式bsbsbsbsAF挤压强度条件：bs常由实验方法确定dAbs*注意挤压面面积的计算F FF FbsFn5.10.4 构件连接区的强度计算构件连接区的强度计算bsbsbsbsAF挤压强度条件： 7 . 05 . 0切应力强度条件： AFs脆性材料：塑性材料： 5 . 25 .