《对数函数的图像与性质》

1、瑞士数学家欧拉1707-178318世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler,1707-1783）发现指数和对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用了logayxxya与他指出，”对数源出于指数“。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍史。logayxxay 一般的一般的,函数函数 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定 义 域 : 值 域 : ( 0 , + )8过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .

2、 在 R 上是增增函数在 R 上是减减函数问题情境问题情境1 : 在现实生活的细胞分裂过程中在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数细胞个数y 是分裂次数是分裂次数x 的指的指 2xy 只要知道了只要知道了x 就能求出就能求出y 。数函数数函数 现在反过来研究现在反过来研究,知道了细胞个数知道了细胞个数, 如何确定分裂次数如何确定分裂次数 ?为了求为了求xy=2中的中的x 我们将我们将xy=2写成对数式写成对数式, 即即2logxy从而得到一种新的函数从而得到一种新的函数logayx(0,1)aa 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域

3、是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;0a. 1a，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240y

4、x32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 图象特征代数表述探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表211421-1-21240yx3对数函数对数函数 的图象。的图象。xy

5、xy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y X O x =1 (1,0) )1(log ayxay X O x =1 (1,0) )10(log ayxa0 x 1 时，时，y 1 时，时，y 0 0 x 0 x 1 时，时，y 0 思维创新利用你所掌握的对数函数（性质）知识，利用你所掌握的对数函数（性质）知识，发挥你灵活的思维，出个题目来考考大家发挥你灵活的思维，出个题目来考考大家. 活动流程：1.各小组成员独立思考，组长负责收集成员成果.2.各小组成员的独创题目展示，介绍自己的出题思路，运用到的知

6、识点.3.小组之间相互进行评价，达到共趣的效果.并互相交流，扬长避短，完备知识建构.DUISHUHANSHU例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）)1 (log5xy（2）xy2log1) 1 ,(), 1 () 1 , 0( 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区

7、间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是

8、小于1； （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log2. y = log x 当当x满足满足 时，时，y0； 当当x满足满足 时，时，y0； 当当x满足满足 时，时，y05151.y = log x 当当x满足满足 时，时，y0； 当当x满足满足 时时，y0； 当当x满足满足 时，时，y0 x1x10 x10 x1x=1x=121-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 规律：在规律：在x轴轴上方图象自左