复数的四则运算学习教案

1、会计学1复数的四则运算复数的四则运算第一页，编辑于星期一：十四点 五十四分。例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想第1页/共25页第二页，编辑于星期一：十四点 五十四

2、分。变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。第2页/共25页第三页，编辑于星期一：十四点 五十四分。例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-

3、2)i+m-2)i在复平面内所对在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 变式二：变式二：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能位，此复数所对应的点不可能位于第四象限。于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结第3页/共25页第四页，编辑于星期一：十四点 五十四分。复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第4页

4、/共25页第五页，编辑于星期一：十四点 五十四分。xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = | |OZ 小结第5页/共25页第六页，编辑于星期一：十四点 五十四分。 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z

5、z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结第6页/共25页第七页，编辑于星期一：十四点 五十四分。xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样的平面上将构成怎样的图形？图形？55555|22yxz第7页/共25页第八页，编辑于星期一：十四点 五十四

6、分。第8页/共25页第九页，编辑于星期一：十四点 五十四分。一、复数的加、减法一、复数的加、减法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：交换律：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1 1、加法：、加法：则则Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)=(a+bi)+(c+

7、di)=(a+c)+(b+di)结合律：结合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )第9页/共25页第十页，编辑于星期一：十四点 五十四分。两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设设Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、减法：、减法：则则Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)

8、+(b-di)=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)第10页/共25页第十一页，编辑于星期一：十四点 五十四分。例例1 1、计算、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、b b的值。的值。说明: 称以下式子所表示的数为复数的模 (绝对值)第11页/共25页第十二页，编辑于星期一：十四点 五十四分。说明说明：二、共轭复

9、数：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭复数，也称这两个复数互相共轭共轭。定义：定义：第12页/共25页第十三页，编辑于星期一：十四点 五十四分。第13页/共25页第十四页，编辑于星期一：十四点 五十四分。第14页/共25页第十五页，编辑于星期一：十四点 五十四分。第15页/共25页第十六页，编辑于星期一：十四点 五十四分。三、三、复数的乘法复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i第16页/共25页第十七页，编辑于星期

10、一：十四点 五十四分。第17页/共25页第十八页，编辑于星期一：十四点 五十四分。例例3 3、练习练习: 1+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i第18页/共25页第十九页，编辑于星期一：十四点 五十四分。把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数的复数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、复数的除法复数的除法第19页/共25页第二十页，编辑于星期一：十四点 五十四分。例例1 1、计算、计算第20页/共25页第二十一页，编辑于星期一：十四点 五十四分。小小 结结第21页/共25页第二十二页