空间直线的平行和垂直

1、a1L1/ L2 问题：问题：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满 足什么关系？足什么关系？它们的斜率呢？它们的斜率呢？前提前提:两条直线不重合两条直线不重合 k1=k2或或k1，k2都不存在都不存在L1L2L1L2L1L2oxy a3如果两条不重合直线如果两条不重合直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. .那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2注意注意：斜率存在时斜率存在时k k1 1=k=k2 2 L L1 1LL2 2或或L L1 1与与L L2 2重合重合例例1 1、A A2 2，3 3，B

2、B-4-4，0 0， P P-3-3，1 1，Q Q-1-1，2 2， 试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，的位置关系， 并证明你的结论。并证明你的结论。OxyABPQ 例例2. 四边形四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A0，0，B2，-1，C4，2，D2，3，试判断四边形，试判断四边形ABCD的形状，的形状，并给出证明。并给出证明。OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解.| , | ,是平行四边形因此四边形 ABCD DABC CDABkkkkDABCCDAB例题讲解例题讲解(1) 假设两条直线的斜率相等,那么这两条直线一定平行。1.判断

3、题：判断题： (2)假设两条直线平行假设两条直线平行,那么它们的斜率一定相等。那么它们的斜率一定相等。()() a7 2= 1+90 1 12a8如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1, , k k2 2, ,那么那么, ,这两条直这两条直线垂直的条件是线垂直的条件是k k1 1kk2 2= -1= -10,1 212121为一斜率不存在另一斜率或llkklla9 假设两条直线中假设两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直.1.判断题：判断题：4假设两条直线的斜率之积为假设两条直线的斜率之积为-1, 这两条直

4、线一定这两条直线一定 垂直。垂直。()()(5)假设两条直线垂直假设两条直线垂直, 那么它们的斜率之积一定为那么它们的斜率之积一定为1. 例例4 4、A A5 5，-1-1，B B1 1，1 1， C C2 2，3 3三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACBa11坐标则点，使轴上有一点在，系内有两点已知：在平面直角坐标练习C,90ACBC21B,24A0 xa12直线直线l1经过点经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线，直线l2经过点经过点C(2,3)，D(1，a2)，假设，假设l1l2，求，求a【提示】用斜率公式时一看，就是看所给【提示】用斜率公式时一看，就是看所给

5、两点的横坐标是否相等，假设相等，那么直线两点的横坐标是否相等，假设相等，那么直线的斜率不存在，假设不相等，那么进行第二步；的斜率不存在，假设不相等，那么进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值尤其是点的坐标中含有参就是计算斜率的值尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行分类讨论数时，应用斜率公式要对参数进行分类讨论a13练习练习直线直线l1经过点经过点A(2,a)，B(a-1,3)，直线，直线l2经过点经过点C(1,2)，D(-2,a+2),试确定试确定a的值，使得直线的值，使得直线l1和和l2满足满足l1l2a14小结与练习.,90(2)LLL/Lkk :(1)10212121两两直直线线平平行行斜斜角角都都是是两两直直线线斜斜率率都都不不存存在在倾倾