模型预测控制

1、控制理论与控制工程专题工业自动化工具的发展（仪表）年代工业发展状况仪表技术1950化工、钢铁、纺织、造纸等，规模较小；电子管时代气动仪表，标准信号：20100kPa采用真空电子管；自动平衡型记录仪1960半导体技术；石油化工；计算机；大型电站；过程工业大型化电动仪表，标准信号：010mA仪表控制室；模拟流程图；DDC1970集成电路技术；微处理器；能源危机；工业现代化；微机广泛应用电动仪表，标准信号：420mACAD；自动机械工具；机器人；DCS；PLC1980办公自动化；数字化技术；通讯、网络技术；重视环境数字化仪表；智能化仪表；先进控制软件1990后智能控制；工业控制高要求现场总线；分析仪

2、器的在线应用；优化控制状态空间分析法 最优控制理论 系统辨识与参数估计自适应控制 非线性控制 多变量控制 70年代开始关注工业过程复杂性控制问题串级控制、前馈控制等在过程控制中得到应用现代控制理论仍很少在过程控制领域应用 80年代 Richalet和Cutler两人几乎同时报道研究成果 MPHC（模型预测启发式控制） DMC（动态矩阵控制） 模型预测控制正式问世Cutler 壳牌石油公司 多变量模型预测控制软件Richalet 专利转让 Setpoint公司 多变量控制器Unit1为传统结构Unit2为MPC结构+_受控过程预测模型反馈校正在线优化+_+r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|

3、k)ym(k+j| k) u(k - j), y(k -j) | j1 u(k + j - 1) | j =1, , M y(k + j) | j =1, , P 2 yu143未来未来过去过去k 时刻时刻 1控制策略控制策略 2控制策略控制策略 3对应于控制对应于控制 策略策略的输出的输出 4对应于控制策略对应于控制策略的输出的输出P=Mkk+mk - j过去当前未来控制时域M预测时域Pk+py(k-j)u(k-j)y1 (k+j|k)y2 (k+j|k)u1 (k+j|k)u2 (k+j|k)mjjniijkubikyaky11)()()()()()()()1(kkykukkCxCxB B

4、AxAxx xBAzICzuzyzG1)()()(IzAAzzIAzI)()(322123211)(AzAzIzAzI111)(jjjjjjzhBzACzGBCAhjj1Markov矩阵 ym(k+j|k) ym(k+j|k)f u(k-i), y(k-i) i 1, 2, 3, , jJ u(k+j|k)Ju(k+1|k)u(k+m|k) m M） 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(

5、k+j|k)e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k)yukk+141231k时刻的预测输出时刻的预测输出2k时刻实际输出时刻实际输出 3预测误差预测误差4k时刻校正后的预测输出时刻校正后的预测输出t/T)1()1()1()1()1()1(kykykekekykymmkk - jk+Py(k-j)u(k-j)y (k+j| k)u (k+j )ym (k+j| k-1)y(k)ym(k )e(k)()()() 1() 1() 1() 1( kykykekekekykymmMAC模型算法控制原理框图模型算法控制原理框图参考轨迹 优化计算受控对象内部模型预测输出Z-1y(k)输入e

6、(k)u(k)MAC离散脉冲响应模型gi：脉冲响应系数g1， g2，, gi0)1()(iiikugkykikiiku0)(离散脉冲响应模型1( )(1)Niiy kg u ki0iigiNgiN离散脉冲响应模型无需知道系统的阶次等结构信息无需知道系统的阶次等结构信息模型长度模型长度 N 可以调整可以调整不适合非自衡对象不适合非自衡对象模型参数冗余模型参数冗余Niiikugky)1()(离散脉冲响应模型112121211111( )()( )(1)(2)()( )( )( )( )( )( )( )() ( )( )NiiNNNNiiiy kg u kikg u kg u kg u kNkg

7、zu kg zu kgzu kkzg zu kkzg zu kk 预测模型1)()()()()()()(111kkuzgzkkuzGky)1()()()1()1()()1(11kkuzgkkuzGkym输出预测2i )2()1()()2()2()()2(11kkuzgkkuzGkym)()1()()()()()(11ikikuzgikikuzGikym输出预测预测时域 P = 1控制时域 M = 1)()()()()()()(111kkuzgzkkuzGky)1()()()1()1()()1(11kkuzgkkuzGkymy(k+1) y(k) P )1()1()1(kykykem)()()(

8、kykykemvh)()()()()()1()1(1kykyhkuzgkhekykymm反馈校正)()1()1(kyykwsp10ysp： y(k)：一步输出预测y(k+1)设定值ysp参考轨迹w(k)当前时刻最优控制u(k)vqr)()1()1(22krukwkyqJ1010rqJ u(k)0uJ)() 1()()() 1()( 1)(111khekwzGkhekwgqrzgkuc1(1)() ( )( )y kg zu khe k标准的内模控制结构标准的内模控制结构!yspy(k)u(k)e(k)w(k)+(k)+ym(k)参考轨迹Gc(z-1)g(z-1) z-1g(z-1) z-1h)

9、()() 1(1kuzgzkyd)()( )()( ) 1(11kuzgdkuzgzdkydm)()()( )() 1() 1( 1khekuzgkhedkydkym)()1() 1( 22krudkwdkyqJ)()1 ()1(kyykwsp)() 1()( 1)(11khekwgqrzgku结果与内模控制完全一致结果与内模控制完全一致预测时域 P 控制时域 M 1保持不变保持不变)()1()()(1kkuzgky)1()()()1(1kkuzgkym j = 1, 2, 3, P)()1()()(1jkjkuzgjkym) 1()2() 1()()()( ) 1(3211Nkugkugku

10、gkugkuzgkyNm)2() 1()() 1() 1()( )2(3211NkugkugkugkugkuzgkyNm)() 1()()2() 1() 1()( )(1211PNkugkugkugPkugPkugPkuzgPkyNPPm) 1()2() 1()() 1(321NkugkugkugkugkyNm)2() 1()() 1()2(321NkugkugkugkugkyNm)()()2()1()(21PNkugkugPkugPkugPkyNPm当前时刻当前时刻k以后的控制量以后的控制量当前时刻当前时刻k以以前的控制量前的控制量未未知知已已知知未知未知已知已知（P = M）1211112

11、31(1)00( )(2)0(1)()(1)(1)0(2)00(1)mmmPPNNNNPykgu kykggu kykPgggu kPgggu kNggu kNggu k)1()()1(kkkmFUFUGUGUY YP P维矩阵维矩阵P 1维矩阵维矩阵P (N1)维维矩阵矩阵(N1) 1维矩阵维矩阵优化控制序列优化控制序列保持不变保持不变) 1(,),(),1(,),1(),(PkuMkuMkukuku) 1() 1()() 1() 1()(MkuPkuMkuMkukuku（PM）j M u (k+M-1)1()1()1()(000)()2()1(111121kMkukukuggggggPky

12、kykyMPiiPPmmmF FU U) 1() 1()(MkuPkuMku未知未知已知已知)1()()1(kkkmFUFUGUGUY Y)()1()()()()1()1(kekkkkkkmmH HFUFUGUGUY YY YH HY YY YH=h1 h2 hPT P)()()(kykykem )()1()1(kyykwsp)()1()1()1()2(22kyykwykwspsp)()1()(kyyjkwjspjyspy(k)j =1, 2, 3, ., P)()1()(kyyjkwjspjTPkwkwkwk)()2()1()1(W Wky(k)yspw(k+j)k+P1ky(k)yspw(

13、k+j)k+P2221212)()1()1()()()1()1()1()1()1()()(R RQ QU UR RU UU UQ QkkWkYkkkWkYkWkYjkurjkwjkyqJTTMjjPjj,2121PPrrrdiagqqqdiagR RQ QJ 0uJ)()1()1()()(1kHekFkWkTU UR RQ QG GG GU U) 1(kY)1()()()(Mkukukuk1U Uu(k)PTTddd211)(001R RQGQGG Gd d)()1()1()(001)(kkkkkTHeHeFUFUW Wd dU Uu uysp参考轨迹dTg(z-1) z-1g(z-1) z-

14、1Hy(k)u(k)e(k)W(k+1)(k)z-1Fk+M-1参考轨迹W(k+1)输出预测Y(k+1)最优控制U(k)设定值w(k+j)yspyP(k+j)ym(k+j)e(k)y(k+j)u(k+j) 预测时域长度P 控制时域长度M 预测误差加权阵Q 控制量加权阵R P、M等 隐含在控制参数di中vSISO 预测时域长度P：一般能包括对象的真实动态部分近似等于过程的上升时间对有时延或非最小相位系统，P必须选得超过对象脉冲响应(或阶跃响应)的时延部分必须超过非最小相位特性引起的反向部分vSISO 控制时域长度M：应有 M PM小 难保证输出紧跟期望值 性能越差M大 控制的机动性强 控制的灵敏

15、度提高 但系统的稳定性 鲁棒性 随之下降M增大 计算控制参数的时间增加 使系统实时性降低vSISO 预测时域长度P与控制时域长度MP过小，限制M的取值 多步预测问题 为单步预测 但快速性好 P过大，同时M的取值过小 动态优化 退化为稳态优化 在线计算时间长 但稳定性好vSISO 预测时域长度 P与控制时域长度M选择原则预测时域预测时域P长度包含对象脉冲响应的主要动态部分长度包含对象脉冲响应的主要动态部分以此初选结果进行仿真研究以此初选结果进行仿真研究若快速性不够，则可适当减小若快速性不够，则可适当减小P；若稳定性较差，则适当增大；若稳定性较差，则适当增大PM的选择，应兼顾快速性和稳定性两者，综

16、合平衡的选择，应兼顾快速性和稳定性两者，综合平衡考虑考虑vSISO 预测时域长度P与控制时域长度M在许多情况下，M和P这两个参数在性能指标中起着类似相反的作用 即即增大增大M与减小与减小P有着类似的控制有着类似的控制效果效果实用中，在设计时可先根据对象的动态特性初选M，然后再根据仿真和调试结果确定Pv误差加权矩阵误差加权矩阵Q的选择的选择 对角阵 权系数的大小 优化性能指标中不同时刻对输出预测值的重视程度 决定相应误差项在优化指标中所占的比重v控制加权矩阵控制加权矩阵R 对角阵 ri 常取相同值 权矩阵R的作用：限制控制增量的剧烈变化 任何系统总可以通过增大r来实现稳定控制 但r过大 控制作用减弱 闭环系统稳定 但闭环动态响应 缓慢 一般r常取得较小v调整权系数调整权系数r 不要通过调整r来保证控制系统的稳定性 可通过调整P和M来控制稳定性 引入r的目的：限制变化剧烈的控制量对系统引起过大冲击 可先令r0或一个较小的数值，此时若控制系统稳定，但控制量变化太大，则适当加大r，直到得到满意的控制效果为止 即使r取得很小，对控制量仍有明显的抑制作用v采样周期采样周期T0的的选择选择 原则上应使采样频率满足香农定理的要求 采样周期太长，会丢失一些有用的高频信息 使模型不准 控制质