《解直角三角形》单元测试卷

1、第23章解直角三角形单元测试题（2）（时间90分钟，满分120分）选择题（每小题 3分，共30分）1、在 RtABC中，/ C=90° , CDL AB于点 D,已知 AC=/5 , BC=2 那么 sin /ACD=3、B 、2、55B,此时从飞机上看目标 B的俯角e2、如图1,某飞机于空中 A处探测到地平面目标=30° ,飞行高度 AC=1200米，则飞机到目标 B的距离AB为（）（08襄樊市）在正方形网格中， ABC的位置女C所示，则 cos/B的值为A. 12B 2B2C 3 C.2D.4、RtMBC 中,tanA=A、5、如图2, CD是平面镜，光线从35A点射出

2、，经CD上点E反射后照射到 B点,角为aCD=11,A、113（入射角等于反射角）则tan a的值为（B、旦 C、§1111AC1 CD BD± CD 垂足分另1J为 C、D,且 AC=3 )若入射BD=a119图26、在 ABC 中，/ A、/B都是锐角，且 sinA= 1 , cosB= ,则A ABC三个角的大22小关系是C C> / A> / B/ A> / B> / C、/ B>Z C>/ A、/ C> / B> / A7、若关于x的方程2- < 2 X+COS a =0有两个相等的实数根，则锐角 a为（）A、

3、8、(30°B 、45°如图3,）/ AOB=30 ,、60° D 、 0°OP平分/ AOB PC/ OB, PD± DB,如果 PC=q 那么 PD等于0 ° v A <30°D 、30° WAW 90°B图610、如图 4,在矩形 ABCM, CHBD于点 E, BE=2 DE=3 设/ ACE=x ,贝U tan a 的值为（A、D 、211、直线 y=kx-4不改为36° ,已知原来金的核 整后的楼梯多占地面 图4 m/确到0.01m）1 B 仔真空题（每小题3分，共交所成的锐角

4、的正切值为为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设B为4.5m,在楼梯高度不变的情况下，调4.5m45疗I卡事*堇frLAJ12、女计，13、若某人沿坡度 i=3 : 4凰脩坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高14、如图6,河对岸有古塔 AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为a ,向塔前进S米到米。BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线达D,在D处测得A的仰角为3 ,则塔号悬 15、正方形ABCD勺边长为1,如果将钩1的D'处，那么tan / BAD =厂二/ /D)AB=4/3 ,D=7PN当他手托mA1.73 )MDDA以AB边上的中线折痕将Av ZCBtan3c9°

5、RtAABC20、BC=, 3tan30BC3请简要写出你添加tan1560分)2115.4)BC11FC0.1m)海里/ M右0°的直角三角尺1.6m的小亮用一个锐角为（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据10m,到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点11时到达这座灯塔的正南位所占街道的宽度 EF （结果精确到P的南偏西30°方市N处，则这艘轮盘距离次T塔120海里的M处，上午 在这段时间内航行的平均速度是A EAC 1C=90° ,斜边 AB=2,直角边 AC=1,那么18、如图9,身高 三角尺从点E后退在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求

6、出 的辅助线和求出的tan15 °的值。冬2mD D处，如果CD恰好与AB垂直泌0tanA= 可构造如图11所示的直角三角计算,1.414 ,17、如图8, 一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在仍如图7,在 ABC中，/C=90° , /B=30° , AD是/ BAC的平分线解答题（每小题10如图12, ABCD是供、(参考数据：sin40 ° 0.64 , cos40 ° 0.77 , tan40 ° 0.84 )BPE 30°，窗户22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角/AF为2.5米，求窗外

7、遮阳的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度篷外端一点D到窗户上缘的距离 AD (结果精确到0.1米)FP -二23、如 C偏东60该岛周围14,某舱以每小时 36海里的速度向正东方向£ 方向上，航彳孰小时后到达点 B,测得该以世北-416海里内有暗礁C疗,30例墙某岛C在北B图14方向上，已知东(1) 试说明点B是否在暗礁区域外？(2) 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点 A B C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点 C的北偏西75°方向上，已知

8、AB=5km不考虑其他因素，,sin37 ° =cos53,sin52 ° =cos38=0.79 , tan38 ° =0.78 , tan52 ° =1.28 , sin75 ° =0.79 , cos75 ° =0.26 , tan75 ° =3.73 ) 25、(1)如图16-1 ,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。(3)比较则、16-1在空格处填写a加18° , 35° , 50° , 62

9、6; , 88° ,这些锐角的正右民=45° ,则sin acosa右民<45°,则sin acosa右小>45°,则sin acosaV”(4) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10 °、cos30 °、sin50 °、cos70 °26、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A, B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30。和60。(如图)，试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米，参考数据：72 1.41,

10、73 1.73)参考答案一、选择题1 5 ABBDD 610 DCBBC提示：8、过 C作 CH OB于 E,POF分/ AOB / COPh POD又 CP/ ORCPOh POB / COPW CPOCO=CP=6又/ CEO=90 , / COE=30，.= CE=39、由 cosA< - =cos60° ,得 A>60° ,又/ A为锐角，60° w Av90°210、由 DC曰CBE知 cE=DE- BE=2X 8=16, . . CE=4又.矩形的对角线互相平分，OB=1 (DE+BE =52OE 3 . OE=OB-BE=3 .

11、在 RtCOE中,tan a =CE 4填空题11 15±2 0.80 6S tan 二 tan :2tan - - tan ：16 19 4 30 7.37、320、延长 CB到 D,使 BD=AB 联结 AR 则/ D=15° , tan15 ° =-AC =2-J3DC一sin 42提不：12、4.5 X -4.5 X cos42tan36=4.5 (sin 42 cos36sin 36-cos42c)0.8018、在 RtACD中，/ CAD=30 , AD=10mCD=AD tan30=10x6=10Q)3310CE=CD+DE=0 弋3 +1.6 7.

12、37 (mi)319、当 CDL AB时，. / ACB=90 , . . / DCBW A又M是 AB的中点，AM=MC=MB ./A=/ ACM= MCD ， 1 . / ACMW MCD= DCB= X 90 =303,3/ A=30 , tanA=3三、解答题21、解：在 RtCDF中,CD=5.4, / DCF=40DF=CD sin40 °5.4 X 0.64 3.46在 RtMDE中,AD=2.2, / ADE=/ DCF=40DE=AD cos40 ° = 2.2 X 0.77 1.69 . EF=DF+DE 5.15 =5.2 (m)即车位所占街道的宽度为

13、5.2m。22、解：过点 E作EG/ AC交BP于点GEF/ BD, 四边形BFEG平行四边形EG在 RtPEG中,PE=3.5, / P=30 , tan Z EPG-EPi-EG=EP tan / ADB=3.5X tan30 ° =2.02 (或 EG=73 )又.四边形 BFE比平行四边形，BF=EG=2.026AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48 (或 AB=15-7v 3 )6又 AD/ PE, / BDAh P=30°,AB在 RtBAD中,tan30 =ADAD= AB =0.48 X J3 (或 AD=5*' 3 - 7)0.8 (米) t

14、an302，所求的距离 AD约为0.8米。23、解：(1)过点B作BD/ AE,交AC于点D . AB=36X 0.5=18 (海里)/ADB=60 , / DBC=30 , . . / ACB=30又/ CAB=30 , BC=AB 即 BC=AB=18> 16 点B在暗礁区域外(2)过点C作CHLAB,垂足为H在 RtCBH中，/ BCH=30 ,令 BH=x,贝U CH=/3x在 Rt ACH中，/ CAH=30CHAH= J3 CH=/3 ( J3x) =3xtan30 AH=AB+BH 3x=18+x,解得 x=9 CH=9V3 < 16 船继续向东航行有触礁的危险。24

15、、解：(1)如图1,过点D作DEL AC于E,过点A作AF± DR交DB的延D在 Rt DAF中，/ ADFC8, -4在 RtAAB-3E45:FBD=DF-BF=430F=1 AD=1 X 8=4 a4 / ABF=Z DBE sin / DBEF中, DEsin / DBE=BD-AF2, A sin / ABF=A：BI,在 RtDBE中,2 F2E= 52-42=3,北DF= ADF=，AB长线于F5至3" 3.1 (k砧图1DE=BD sin / DBE=4 X ( 4<3-3 )5，景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km o(2)由题意可知/ C

16、DB=75由(1)可知 sin /DBE=4 =0.8 ,所以/ DBE=535 ./ DCB=180 -75 ° -53 ° =52°在 Rt DCE中，sin / DCE=DEDCc DEDC=sin 52，景点C与景点3.1 , 、=4 (km)0.79D之间的距离约为4kmi525、解：(1)正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小(2) sin18 ° v sin35 ° < sin50 ° v sin62 ° < sin88 °cos18 ° > cos35 ° >cos50° > cos62 ° > cos88°(3)=, <, >(4) cos30 ° =sin60 ° cos70 ° =sin20 且 sin10 ° < sin20 ° < sin50 ° < sin60 ° sin10 ° v cos70 ° v sin50 °