相似三角形的性质一

1、a1a2（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.a3ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？a4一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如

2、果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线a5ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）a6ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）a7ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应角平分线的比21（3 3）a8图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中

3、相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质a9图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .a10类似结

4、论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .a11ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .a12对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相

5、似三角形的性质相似三角形的性质a13填一填填一填n1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为0.250.25, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_. _. 0.250.254141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41a14对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应

6、角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质a151. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,3 5 0.40.4当堂训练当堂训练0.40.4a16 例例3 3：已知：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分别是分别是ABCABC和和A A B B

7、C C 中线，且中线，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的长。的长。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的长为的长为1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D a17 例例4 4：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的长为的长

8、为3.2cm。AGBCDEFHa18例例5 5：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别，它们的周长分别是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）a19 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角