建筑力学3轴向拉伸和压缩

1、第3章轴向拉伸和压缩一、基本要求熟练掌握截面法求轴力，绘轴力图。掌握轴向拉、压杆的强度计算。熟练掌握轴向拉、压时的胡克定律及变形、位移计算。了解弹性模量、泊松系数。了解材料力学性能的主要指标。熟练掌握一次超静定杆系的求解。掌握“用切线代替圆弧”法求简单珩架节点位移的方法。二、内容提要轴向拉伸（压缩）的力学模型（图）受力特点作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。内力定义在外力作用下，杆件内部各部分之间的相互作用力。根据连续性假设，内力是连续分布于截面上的分布力系。分布力系的合力（或合力偶）简称为内力。轴力轴向拉压时，杆件横截面上分布力系的合力的作用

2、线与杆件轴线重合，故称为轴力。用符号表示，单位为牛顿（）。拉力为正，压力为负。轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。应力定义杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的应力P。正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。剪应力切于截面的应力分量，用符号表示。）拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上只有正应力，且为均匀分布，其计算公式为式中为该截面的轴力，为横截面的面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。）拉压杆斜截面上的应力（如图）拉压杆任意斜截面（面）上的应力为均匀分布，其计算公式为全应力pcos正应力cos2剪应力=正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。拉应力为正

3、，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。、材料的力学性能）胡克定律：）弹性极限e、比例极限p、屈服极限s和强度极限b。）延伸率、断面伸缩率。、拉压杆的强度条件式中为杆件材料的许用应力，塑性材料：脆性材料：其中ns，nb称为安全系数。、拉压杆件的变形计算） 变形杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短（如图）；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。轴向绝对变形：轴向线应变：横向绝对变形：横向线应变：） 胡克定律的第二种形式：称为杆件的抗拉压刚度。对于或沿杆轴线变化的拉压杆件，其轴向变形应分段计算后再求代数和，或按积分计算（当与随轴线连续变化时）：、轴向拉伸或压缩的变形能杆件在外力

4、作用下因变形而存储的能量，称为变形能。在线弹性范围内，杆件轴向拉伸或压缩时的变形能为：变形比能杆件单位体积内储存的变形能。轴向拉压时的弹性变形比能为：、拉压超静定问题在拉压杆件结构中，当未知约束力数多于独立的平衡方程数时，称为超静定问题。求解超静定问题需要综合静力平衡方程、变形协调方程和物理方程。一般步骤如下：（） 分析结构的约束力数和独立平衡方程数，确定超静定次数；（） 根据结构的约束条件作出变形位移图，建立变形协调方程；（） 根据物理条件，即变形与力的关系，将杆件变形用载荷及未知约束力表示，并代入变形协调方程，得到补充方程，与静力平衡方程联立解之。三、典型例题分析例如图所示，一变截面圆钢杆

5、ABCD。已知1=20kN，P2=35kN，P3=35kN，L1=L3=300mm，L2=400mm，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，弹性模量E=210GPa。试求：1I-I，II-II，及III-III截面上的轴力，并作AD杆的轴力图；2杆的最大正应力max；3B截面的轴向位移uB及AD杆的伸长LAD；解：求轴力及画轴力图用截面法分别在I-I、II-II及III-III截面处将杆件截开，保留右边部分，截面处都加正方向的轴力N1-1、N2-2及N3-3。图b分别表示三个保留部分的受力图。由轴向静力平衡条件，分别可求得：其中“”号的轴力表示压力。显然N1-1、N2-2、N3-3分

6、别表示了AB、BC、CD段杆内任意截面上的轴力，因此其轴力图如图C所示。求最大正应力max可见最大正应力发生在AB段，即B截面的轴向位移uB及AD杆的伸长LAD例刚性梁由圆杆悬挂在点，端作用集中载荷25kN，已知杆的直径d20mm，许用应力160MPa，试校核杆的强度，并求： 结构的许用载荷； 若50kN，设计杆的直径d。解：作AB杆的部分受力图如图b所示，其平衡条件为：CD杆的应力：因为CD<，所以CD杆安全。 许用载荷 若50kN，设计杆的直径d例由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成的结构，在B端受到力F作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为E1A1和E2A2。试求杆EC和FD的内力。解：

7、该结构为一次超静定，需要一个补充方程。为此，从下列三方面来分析。（h）（1）静力方面取脱离体如图b所示，设两杆的轴力分别为和。由AB杆的平衡方程，得（）几何方面由于AB杆是刚性杆，在力F的作用下绕A点转动，杆EC和FD产生伸长。由于是小变形，可认为、两点铅垂向下移动到和点。设,。它们应满足以下关系：（i）这就是变形协调方程。（） 物理方面根据胡克定律，有：将式（j）代入式（m）得：（j）由（h）、（j）两式解出例如图（a）所示，为埋入土中深度为l的一根等截面木桩，在顶部承受载荷P。这载荷完全由沿着木桩的摩擦力f所平衡，f按抛物线变化，如图（b）所示。试确定木桩的总缩短，以P，l，E，A表示。解：（）求常数k。木桩微段dy上的摩擦力：整个木桩的摩擦力：由平衡条件可知：即：（）确定木桩的总缩短量。由图（b）可知，木桩任意截面上的轴力为：杆中微段dy的缩短量为：所以木桩的总缩短量为：例如图所示三角架，AB杆和AC杆的抗拉压刚度分别为E1A1和E2 A 2