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1、A第六讲多面体与正多面体-、知识点1每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体 2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 二、典型例题例1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是例 2.正多面体只有 种，分另U为 .例3.在正方体ABCD AiBiCiDi中，M、N分别是A1B1、BBi的中点，则直线AM与CN所成的角的余 弦值是.例4已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点).设中心碳原子到外围 4个氢原子连成的四条线段两两组成的

2、角为0，则cosQ等于A.B.D.例5试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离例6三个12X 12 cm的正方形，如图，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片如图(1 )，把6片粘在一个正六边形的外面如图(2)，然后折成多面体如图(3)，求此多面体的体积例7已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为2, O为AC与BD的交点，M为DD1的中点.(1)求证：直线BQ丄平面MAC;(2 )求二面角B1 MA C的大小.(1)证明：T BB1±平面 ABCD , OB 丄 AC,例8在边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点.(1) 求证：

3、四边形A1ECF是菱形；(2) 求证：EF丄平面A1B1C;(3 )求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值.例9正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线 CD1和BC1所成的角是A.60 °B.45 °C.90°D.120 °例10边长为a的正三角形，要拼接成一个正三棱柱且不剩料，应如何设计？(在图中用虚线画出)CF分别为棱AiBi和BiCi的中点.例11如图，在棱长为a的正方体（1 ）求二面角Bi BF E的大小.（2）求点D到平面BEF的距离.使DM丄面BEF ?若能，请确定点 M的位置；若不能，请说明理（3 ）能否在棱BiB上找到一点 M ,由三、练习题1每个顶点处棱都是3条的正多面体共有A.2种B.3种C.4种D.5种2如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，0为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC 的中点，则异面直线 C1O与EF的距离为 .2.在三棱锥P-ABC中，已知PA.PB.FC两两垂直FA = 3fP/i = PC = A1求F到平面 ABC的距离.在三棱锥P-ABC中，已知三条侧棱与底面所成的角都尊于盛人且AB=AC=10.BC =1叫求三棱锥P-ABC的休积V.在四棱锥

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