《线段的垂直平分线》教学设计03

1、将操作和思考相结合,l L-2 AA a 十 _ 一ClA Jr i2 AC线段的垂直平分线教学设计教学目标1 了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定。2会用折叠、带刻度的三角板、直尺和圆规画线段的垂直平分线。3经历观察、折叠、测量、画图等活动，探索线段垂直平分线的性质, 积累活动经验，发展语言表达能力。4通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。重点、难点 重点：线段垂直平分线的概念、性质判定、画法难点：线段垂直平分线的性质、判定的推理过程教学过程一创设情景，导入新课1 (1)如图，人字屋顶的框架中，B, C两点是关于AD的对称点，那么线段 AD与线段BC有什么关系

2、？ 一 一， 一, - - '一 ' '(2)上面问题，抽象为一个数学问题就是：如果点A、A是关于直线 . . . ,l的对称点，那么直线l与线段AA有什么关系？学生交流，教师纠正： 连接A、A交直线l于C,因为A、A关于直线l对称，所以，沿着直线l折叠，点A与点_ ' . _ _ _ ' . . . . . _ 'A能重合，于是 AC=AC, /1 = /2，所以，直线l垂直且平分线段 AA,我们把直线l叫线段AA的垂直平分线。这节课我们学习-5.2线段的垂直平分线。合作交流，探究新知1线段垂直平分线的概念你能说说什么叫线段的垂直平分线吗?垂直

3、且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。思考：'''(1)根据定义，若直线l是线段AA的垂直平分线，你能得到什么？ (l ±A a,ac= Ac,)(2)从上面探究我们知道， 点A A关于直线l对称，那么直线l是线段A A的垂直平分 线。如果直线l是线段AA的垂直平分线，那么点A A关于直线l对称吗?如图，因为/ 1 = /2, AC=AC，所以沿直线l折叠，点A与点A能互相重合， 因此点A与点A关于直线l对称。由此可以得到：如果直线 l是线段AA的垂直平分线，那么点 A、A关于直线l对称考考你：._. ,1只用一把没有刻度的直尺，你能回出线段AA的垂直平分线

4、吗？万法：把线段AA折叠，使点A与点A重合，沿着折痕画直线1,直线l就是线段AA 的垂直平分线。2用带刻度的二角板，你能回出线段AA的垂直平分线吗？方法：（1）取线段AA的中点D,过点D画线段AA的垂线1 ,则1就是线段AA的垂直平 分线。2线段垂直平分线的性质与判定探究1在线段AA的垂直平分线上任意取点 P,连结PA PB,量一量PA PB的长度，你发 现了什么？再在1上任意取点 Q连结QA QB，量一量QA QB的长度，还有 QA=QB马？由 此你有什么猜想？线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。这个猜想对不对？你能说明理由吗？一、，一，、I ，、'因为直线1是线段AA的垂

5、直平分线，所以沿直线1折叠，点A 与点A能够重合，由于点P在直线1上，所以点P与点P重合， 线段PA与线段PA重合，因此PA=PB.同学的猜想是对的， 用式子表示为：若点P在线段AA的的垂直平分线上， 那么PA=PA'1探究2分别以点A、A为圆心，大于 aAA为半径作弧，观察两弧的交点在直线1上吗?把半径的大小改变，观察交点还在1上吗？两弧的父点到线段 AA的距离相等吗？由此你有什么猜想呢？到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。这个猜想对不对吗？如图，PA = PA ,画/APA的平分线交 AA于C, 1P PC折叠，射线PA与射线PA重合，由于PA= PA ,所以，线段PA与

6、线段PA重合，点A与点A重合, 所以，点A与A关于PC对称，所以，直线 PC垂直平分线段 AA.同学们的猜想是正确的，用式子表示为：若PA=PA',则点P在线段AA'的垂直平分线上。 三应用迁移，巩固提高 动脑筋：1若点Q不在线段AB的垂直平分线上，QA=QB马？画图说明。2用直尺和带刻度的三角板画线段的垂直平分线不够准确，如果用圆规画线段的垂直平分线就准确多了。怎样用圆规来线段的垂直平分线呢？分析与解：因为两点确定一条直线，所以要画线段AB的垂直平分线，只要画出垂直平分线上两个点就可以。下面大家跟老师一起画，边画边思考为什么？(1) 分别以点A B为圆心，大于1AB为半径，作

7、弧两弧交于点 C D。2(2) 作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线。你知道这样作出的直线为什么是线段AB的垂直平分线吗？3有一家工厂有三栋厂房，为了方便职工生活，准备建一个食堂，食堂建在什么位置才能使三个厂房的工人走的距相等呢？分析与解：如果设三个厂房分别是点A、B C,问题就是求点 P,使带点P到点A、R C的距离相等，怎样找点 P呢？到点A、B的距离相等的点在线段 AB的垂直平分线上，到点 B、C的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，因此只要画出线段AB BC的垂直平分线，它们的交点就是要求的点P.四课堂练习，巩固提高1如何作线段AB的中点呢？2如何把线段AB四等分？3在一条笔直的公里同侧有两个工厂，现想在公 里上建一个中转站，