福建省福州市福清市东张中学2016届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

1、2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|log2x0，集合B=x|0x1，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1或x1D3命题“x0R，使得x024”的否定是（）Ax0R，使得Bx0R，使得CxR，x24DxR，x244函数的定义域是（）A（，4）B（，4C（0，4）D（0，45下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=sin2xBf（x）=xexCf

2、（x）=x3xDf（x）=x+lnx6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A2BC0D7下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x8给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）Ay=sin（+）By=sin（2x+）Cy=sin|x|Dy=sin（2x）9已知，且，则锐角的值为（）ABCD10下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（

3、，）11函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD12函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）Aa0B0aCa1Da0或a1二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13若（i为虚数单位），则复数a的值为14若等差数列an中，a4+a5+a6=5，则a8+a9+a10=15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则角B=16已知，则的值为三、解答题（本题包括6小题，共70分）17已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列a

4、n的第几项相等？18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求A； （2）若a=，ABC的面积为，求b，c19已知函数f（x）=sinx2（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间上的最值20如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值21等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和22已知

5、函数f（x）=x2lnx（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，

6、1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系属于基础知识的考查2已知集合A=x|log2x0，集合B=x|0x1，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1或x1D【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中的不等式变形得：log2x0=log21，即x1，A=x|x1，B=x|0x1，AB=x|x0故选A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3命题“x0R，使得x024”的否定是（）Ax0R，使得Bx0R，使得CxR，x24DxR，x24【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型

7、；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，使得x024”的否定是：xR，x24故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4函数的定义域是（）A（，4）B（，4C（0，4）D（0，4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由2lg2x0，求得x的范围，即可求得函数的定义域【解答】解：由2lg2x0得，lg2x2，解得0x4，故函数的定义域为x|0x4故选：D【点评】本题考查求函数的定义域需要对数的真数大于0底数大于0且不大于15下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）

8、Af（x）=sin2xBf（x）=xexCf（x）=x3xDf（x）=x+lnx【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】A中f（x）=sin2x在（0，+）上无单调性；B中，利用导数判定f（x）=xex在（0，+）上是增函数；C中，利用导数判定f（x）=x3x在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；D中，利用导数判定f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数【解答】解：对于A，f（x）=sin2x是周期函数，在（0，+）上无单调性，不满足题意；对于B，f（x）=xex，f（x）=（1+x）ex，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）在（0

9、，+）上是增函数；对于C，f（x）=x3x，f（x）=3x21，当x（0，）时，f（x）0，f（x）是减函数；x（，+）时，f（x）0，f（x）是增函数；不满足题意；对于D，f（x）=x+lnx，f（x）=1+=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）是增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数，不满足题意综上，在（0，+）上为增函数的是B故选：B【点评】本题考查了判定函数在某一区间上的单调性问题，解题时可以利用函数的导数来判定单调性，是综合题目6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A2BC0D【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分

10、析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：由题意可得cos=，解得 m=，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题7下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）

11、在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题8给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）Ay=sin（+）By=sin（2x+）Cy=sin|x|Dy=sin（2x）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称

12、性【专题】常规题型；计算题【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误【解答】解：T=，=2对于选项D，因为x=为对称轴所以2×=，满足题意，故选D【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，考查推理能力，是基础题9已知，且，则锐角的值为（）ABCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】利用两个向量共线的性质x1y2x2y1=0可解得sin2=1，从而求得锐角的值【解答】解：，且，=0，sin2=1又为锐角，=故选C【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，当两个向量共线时，有 x1y2x2y1=

13、010下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（，）【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】综合题【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是，两个向量共线，D选项中的两个向量是，也共线，故选B【点评】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方

14、便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算11函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案【解答】解：f（x）=sin（x）ln|x|=sinxln|x|=f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x（0，1）时，sinx0，ln|x|0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中分析出函数图象的形状和位置是解答的关键12函数f（x）=有且

15、只有一个零点的充分不必要条件是（）Aa0B0aCa1Da0或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，当x0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x0时，2x+a0恒成立；从而解出a，从而确定选项【解答】解：当x0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x0时，2x+a0恒成立；即a2x恒成立，故a0；故选A【点评】本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13若（i为虚数单位），则复数a的值为2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式混合运

16、算化简求解即可【解答】解：可得a=2i故答案为：2i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题14若等差数列an中，a4+a5+a6=5，则a8+a9+a10=17【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a4=，a5=，进而可得公差d，代入a8+a9+a10=3a9，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4=2，a4+a5+a6=3a5=5，a4=，a5=，等差数列an的公差d=1，a8+a9+a10=3a9=3（+4）=17故答案为：17【点评】本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题

17、15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则角B=45°【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理可得sinB=，由a=4b=4，A，B，C为ABC中的内角，由大边对大角可知：0B60°，即可解得B的值【解答】解：由正弦定理可得：，从而有：sinB=，a=4b=4，A，B，C为ABC中的内角，由大边对大角可知：0B60°，可解得：B=45°故答案为：45°【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，三角形中大边对大角的应用，属于基础题16已知，则的值为【考点】同角三角函数基本关

18、系的运用【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可解得tan，式子弦化切为，代值计算可得【解答】解：，=3，解得tan=2，=故答案为：【点评】本题考查三角函数求值，弦化切是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本题包括6小题，共70分）17已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（I）由a4a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a

19、7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求【解答】解：（I）设等差数列an的公差为da4a3=2，所以d=2a1+a2=10，所以2a1+d=10a1=4，an=4+2（n1）=2n+2（n=1，2，）（II）设等比数列bn的公比为q，b2=a3=8，b3=a7=16，q=2，b1=4=128，而128=2n+2n=63b6与数列an中的第63项相等【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求A； （2）若a=，

20、ABC的面积为，求b，c【考点】余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】（1）利用c=asinC+ccosA及正弦定理可知sin（A+）=，进而可得结论；（2）通过SABC=bcsinA=可知bc=4，利用余弦定理可知a2+bc=（b+c）2，进而a=、bc=4计算即得结论【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA及正弦定理得：sinAsinC+cosAsinCsinC=0，sinC0，sin（A+）=，又0A，A+，故A=；（2）SABC=bcsinA=，bc=4a2=b2+c22bccosA，a2+bc=（b+c）2，代入a=、bc=4，解得：b+c=4，b=c=2【点评】本题考查正弦定

21、理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题19已知函数f（x）=sinx2（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间上的最值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+），可得周期，解可得f（x）的递增区间；（2）由x的范围可得，结合解析式可得其最值【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sinx2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2，由可得，f（x）的递增区间为（kZ）；（2），当即

22、时，f（x）在区间上取得最小值，代入计算可得f（x）的最小值为；当即时，f（x）在区间上取得最大值，代入计算可得f（x）的最大值为【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题20如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由已知条件得；再求sin、sin进而求出tan、tan；最后利用tan（+）=解之（2）利用第一问把tan（+2）转化为tan（+）+求之，再根据+2的范围确定角的值【解答】解：（1）由已

23、知条件即三角函数的定义可知，因为为锐角，则sin0，从而同理可得，因此所以tan（+）=；（2）tan（+2）=tan（+）+=，又，故，所以由tan（+2）=1得【点评】本题主要考查正切的和角公式与转化思想21等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列