直线与圆(教师用)

1、25.直线与圆赣榆高级中学关晓华刘伟健1、(湖北卷)已知直线5x-12y+a= 0与圆x(1995全国，5)图71中的直线h、12、I3的斜率分别为匕、力、 k3,则k、k?、k3人小关系为答案：k2>k3>ki«解析：直线h的倾斜角a i是钝角，故ki<0,直线I?与I3的倾斜角a 2、a 3均 为锐角，且OT2>a3，所以k2>k3>o,因此k2>k3>k10 评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力. (2001上海春，6)圆心在直线尸x上且与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程为.答案：(x-1) 2+ (y

2、-1) Li解析一：设所求圆心为(a, b),半径为r由已知,得a=b, r=|b冃a|.°所求方程为(xa) 2+ (ya) 2=a2又知点(1, 0)在所求圆上，化有(1a) 2+a2=a2» /.a=b=r=l. 故所求圆的方程为：(x-l) ?+ (y-1) 2=1.解析二：因为直线戸与x轴夹角为45° .又圆与x轴切于(1, 0),因此圆心横坐标为1,纵坐标为1,评述：本题考査圆的方程等基础知识，要注意利用儿何图形的性质，迅速得到结果 函数f(x) = xliix的单调递减区间是.-2x+y2 = 0相切，则a的值为。答案：一18或8解析：圆的方程町化为

3、(x-l)2 + y2=l，所以圆心坐标为(1, 0),半径为1,由已知可得 匕也=1=>|5 +爲|=13,所以3的值为一18或8。132、(上海春)己知圆C:(x+5)2 + y2=r2 (r >0)和直线1:3x+y + 5 = 0若圆C与直线1没有公共点，则r的取值范尉是 答案：(0,廊) 解析：由题意知，圆心(-5, 0)到直线l:3x+y+5=0的距离d必须小于圆的半径r因为 d'(-：)+ 0 + 5= 応,所以0<厂<佰.从而应填(0,710).图71>/32+12答案：(0上e解析：由f (x) =(X)*Inx+ x0nx)r = In

4、x+1 <0 ,得x< i ,再有定义域x>0得减区间e(0丄e评述：本题考査利用导数研究函数的单调性。本题易忽略定义域。6、若直线ax+ 2by-2 = 0(a,b>0)始终平分圆x2 + y2-4x-2y-8 = 0 的周长，则a b的最小值为答案：3 + 2返解析：已知直线过己知圆的圆心(2, 1),即a + b = l.所以l + =(l+?.)(a+b) = 3 + -+ >3 + 2>/2 a b a ba b7、已知定点A (4, 0)和圆X2 + y2 =4上的动点B,动点Pn->->>满足OA + OB = 2 OP ,则

5、点P的轨迹方程为答案：(x-zr + bul解析：设 P(x,y), Eg,%),由 OA4- OB =2 OP 得：jr = 2 x 4(x,y.)+ (4, 0) W(x,y),所以勺，又点B 在lyi = 2y圆 x? + y2=4 上，故彳 + 才=4,从而(2x-4)2 + (2y)2 =4 ,化简为(x-2)2 + y2 =18. (全国卷I)从圆x2-2x+y2-2y+l = 0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为“3答案：y解析：圆云一2*+于一2y+l = 0的圆心为M(l, 1),半径为1.从外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离

6、等于代每条切线与PM的夹角的正切值等玲所以两切线夹角的正切值为tan 0 =该角的余弦值等于扌。9、(全ISID过点(1, £)的直线1将圆(X2尸十7=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角 最小时，直线1的斜率k=答案：解析(数形结合)由图形可知点A(l,x/2)在圆(xZF + y2 4的内部，圆心为0(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线1丄OA,所以kj=-= -一 &A -10、已知“ =(x,y)| y=0, N = (X, y) | y= X+b,若 MP)Nh0,则b e答案：(-3,3妁解析：数形结合法，注意y = j9_x?,yH 0等价于x2 +

7、y2 = 9(y >0).备用题：11、己知圆 M： (x+cosB) 24- (ysin6) 2=1,直线1： y=kx,下面四个命题：(1) 对任意实数k与6,直线1和岡M相切：(2) 对任总实数k与6,直线1和圆M有公共点：(3) 对任意实数8,必存在实数k,使得直线1与和圆M相切，(4) 对任意实数k,必存在实数0,使得直线1与和圆M相切.其中真命题的代号是 (写出所有真命題的代号).答案：(？)(4).解析：圆心坐标为(cos6, sinG) d=| kcos 0 sin 0 _ y/l+k，|sin( 0+ 冽yfl I k2yfi. I k2=| sin ( 0+ >)| <1故填(2) (4)12、(2004年北京高考理工第12题)X = COS&(&为参数)的普通方程是,如果曲线C与直线y = -l + sin&x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是答案：云 + (丫+1)2=1, 1