充分条件与必要条件导学案

1、§ 12充分条件与必要条件导学案【一】学习目标1 理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；2理解“=：”“=：”“=”的意义，并会应用解题。【二】小组交流合作探究（阅读课本第 9-11页完成下列问题）问题1.命题“若x a2 b2，则x 2ab ”（1）p : q : （2）判断该命题的真假 （3）该命题可记为： 问题2.命题“若ab =（1）pq : （2）判断该命题的真假 （3）该命题可记为： 结论：1、 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由 p通过推理可以得出q.我们就说，由p推出q , 记作p= q ,并且说p是q的, q是p的2、 一般地，“若p，则q ”为命题，是

2、指由p不能得出q.我们就说，由 p不能推出q,记作,并且说 p不是 q的, q不是 p的问题3命题a， b R, “若a b，则a c b c ”（1）p : q : （2）判断该命题的真假 （3）该命题可记为： 结论：3、一般地，如果既有 pnq，又有q= p，记作,此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。问题4.观察命题1、命题2中p、q的关系，试得出如下结论结论：4、如果有pq， qp,则p是q的充分不必要条件，5、 如果有pq， qp,则p是q的必要不充分条件，1 1问题5命题a，b R , “若a b，则a b（1）p : q : （2）判断该命题的真假 （3）p与q的关系结论

3、：6、 如果有pq， qp，贝U p是q的既不充分也不必要条件，练习；用符号“”与“ ”填空：（1） x2 = y2 x = y ;p 是 q 的 条件（2） 内错角相等 两直线平行；p是q的 条件（3） 整数a能被6整除a的个位数字为偶数；p的条件是q（4） ac 二be a =b ；p 的条件是 q【三】理顺思路 总结升华总结：用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤Stepl:Step2:Step3:【四】运用理论解决问题用 必要不充分”，充分不必要”，充要”，既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是J的什么条件y是有理数y是实数i>5o3|用、酬是奇数min是偶数a>

4、ha>b秋卫且xePxeABU+W-2)=0a = lj 2削是4的倍数削是6的倍数【五】典型例题例1、已知：O O的半径为r，圆心0到直线l的距离为d，求证：d = r是直线I与O O相切的 充要条件。变式：证明 ABC是等边三角形的充要条件是a2 b2 c2 = ab ac bc，这里a, b,c是厶ABC的三边。【六】当堂检测1、已知:-,-表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“ ：丄1 ”是“ m丄一：”()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. M c N ”是“ x M u N ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

5、.既不充分也不必要条件2 23. 设p: b-4ac>0(az 0), q：关于x的方程ax+bx+c=O(a丰0)有实根，则 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. p:x-2=0,q : (x -2)(x-3) =0, p 是 q 的 条件.5. p :两个三角形相似；q :两个三角形全等， p是q的 条件6. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.7、证明：对于x、y r, xy 是x y =0的必要不充分条件.【课后思考】1、设 a 是等比数列，则"a1 a2 : a3”是&q

6、uot;数列：an 是递增数列”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件x32、设a 0且a "，则“函数f (x)二a在R上是减函数”是“函数 g(x) = (2 - a)x在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、对于函数y二f (x), x R, “ y =| f (x) |的图象关于y轴对称”是“ y二f (x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 .已知A = x丨x满足条件p , B = x1 x满足条件q.(1) 如果A B，那么p是q的什么条件.(2) 如果B A，那么p是q的什么条件.5.2x2-5x