测量误差基本理论

1、第八章第八章 测量误差基本理论测量误差基本理论8.1 测量误差的概念测量误差的概念一、误差产生的原因一、误差产生的原因1、仪器因素 由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。2、人为因素 由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。3、外界因素 由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。二、测量误差的分类二、测量误差的分类1、偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的符号及数值的大小都不相

2、同，从表面上看没有任何规律。2、系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化。3、粗差亦称错误，是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动引起的错误。 8.2 误差的特性误差的特性一、偶然误差特性一、偶然误差特性1在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大；3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同；4当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性。0.limlim21nnnnn二、系统误差特性二、系

3、统误差特性1、特性：累积性、规律性2、消除： 1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正； 2）、采用对称测量法； 3）、检校仪器。 8.3评定精度的标准评定精度的标准一、中误差一、中误差1.22221nvvnnmn1、定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根。2、公式：次序观测值算术平均值改正值1248.13248.10-0.032248.08+0.023248.20-0.104247.93+0.125248.17-0.076248.04+0.063、实例 mnvvm083. 01二、极限误差二、极限误差1、定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对

4、值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差 由于观测的次数有限，则出现绝对值大于3倍中误差的机率会极小，故通常以2倍中误差作为偶然误差的极限，称之为允许误差或极限误差%7 .99997. 0%4 .95954. 0%3 .68683. 0mpmpmpm2允三、相对误差三、相对误差1、定义 相对误差是中误差与观测值之比。2、公式：mk1 8.4 误差传播定律误差传播定律 观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的规律。一、定义一、定义nxxxfz,.,21二、公式二、公式nndxxfdxxfdxxfdz.2211nnxxfxxfxxfz.2211nnnnnnxxxfxfxxxfxfxxxfxfn

5、nxxfnxxfnxxfnz113131212122222221212.2.jinxxxfxfjin0lim212222222122.21nxnxxmxfmxfmxfm函数函数表达式误差传播定律倍数z=km和差线性均值 (为等精度观测)222xzmkmnxxxz21222221nxxxzmmmmnxkxkxkz1211122221221nxnxxzmkmkmkm nxnxnxnnxz11121nmmxz22几种函数的误差传播公式几种函数的误差传播公式 8.5 不同精度观测值的直接平差不同精度观测值的直接平差一、权的概念一、权的概念1、权的定义 中误差与任意大于零的实数的比值。2、公式3、权的性

6、质 权与中误差均是用来衡量观测值精度的指示，但中误差是绝对性数值，表示观测值的绝对精度；权是相对性数值，表示观测值的相对精度； 权与中误差的平方成反比，中误差越小，其权越大，表示观测值越可靠，精度越高； 由于权是一个相对数值，对于单一观测值而言，权无意义； 权衡取正值，权的大小是随c值的不同而异，但其比例关系不变； 在同一问题中只能选定一个c值，否则就破坏了权之间的比例关系。2iimcp 二、测量中确定权的方法二、测量中确定权的方法1、同精度观测值算术平均值的权2、权在水准测量中的应用3、权在距离丈量中的应用nnmcpmcl22令：iilcp scmpsi2三、不同精度观测值的最或是值（加权算

7、术平均值）计算三、不同精度观测值的最或是值（加权算术平均值）计算pplppplplplplnnn.212211 设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为 ,其对应的权为 ，则可取加权平均值为该量的最或是值，即llviilplpvpiiiii 0lpplpv四、不同精度观测的精度评定四、不同精度观测的精度评定1、最或是值的中误差 nnlpplpplppppll.2211 ).(1222222212122nnmpmpmppm1m22iimp pppppppmn2222222212. pm2、单位权观测值中误差2222222112nnmpmpmppmmmpmpmpnnn22222112.npmmnp1npvv 1nppvvm3、实例 在水准测量中，从已知水准点a、b、c、d经四条水准路线，求得e点的观测高程 及各段水准路线长度 列于下表相应栏中。测段高程观测值(m)水准路线长度 (km)权 vpvpvvae40.3474.00.25+17.04.271.4be40.3202.00.50-10.0-5.050.0ce40.3322.50.40+2.00.81.6de40.3302.50.40000p=1.55pv=0pvv=123.0