多边形与平行四边形

1、第25章 多边形与平行四边形一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（ ）a7b9c10d11【答案】d 2. （2011广东广州市，2，3分）已知abcd的周长为32，ab=4，则bc=（ ）.a.4 b.12 c.24 d.28【答案】b3. （2011山东威海，3，3分）在abcd中，点e为ad的中点，连接be，交ac于点f，则af：cf（ ） a1：2 b1：3 c2：3 d2：5 【答案】a4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大

2、小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图a55 b42 c41 d29【答案】c5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 a1组 b2组 c3组 d4组 【答案】c6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，中，对角线ac，bd相交于点o，且abad，则下列式

3、子不正确的是（）a.acbd b.abcdc. bo=od d.bad=bcd【答案】a.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 abcd中(abbc)，直线ef经过其对角线的交点o,且分别交ad、bc于点m、n，交ba、dc的延长线于点e、f，下列结论：ao=bo；oe=of； eamebn；eaocno，其中正确的是a. b. c. d.【答案】b8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）a120° b135° c140° d144°【答案】9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形abcde中，bae=1

4、20°, b=e=90°，ab=bc，ae=de，在bc，de上分别找一点m,n，使得amn的周长最小时，则amn+anm的度数为（ ）a. 100° b110° c. 120° d. 130°【答案】c10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形，其中与交于e点，且两灰色区域的面积相等。若11，10，则下列关系何者正确？a b c d【答案】a11. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是a 4 b 5 c 6 d 7【答案】c12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形

5、的每个内角为（ ）a120° b135° c140° d144°【答案】13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形abcd ，一条直线将该矩形 abcd 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 m 和 n ，则 m + n 不可能是（ ）a . 360 b . 540 c. 720 d . 630acbd第10题图【答案】d14. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为a b c d 【答案】b15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）a120° b135° c140° d

6、144°【答案】二、填空题1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在abcd中，ab3，ad4，abc60°，过bc的中点e作efab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则def的面积是 .【答案】22. （2011山东德州10,4分）如图，d，e，f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为_abcdef第10题图【答案】33. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在abcd中，ab3，ad4，abc60°，过bc的中点e作efab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则def的面积是 .【答案】24. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在

7、四边形abcd中，abcd，adbc，ac、bd相交于点o.若ac=6，则线段ao的长度等于_.【答案】35. （2011山东聊城，14，3分）如图，在abcd中，ac、bd相交于点o，点e是ab的中点，oe3cm，则ad的长是_cm【答案】66. （2011山东临沂，18，3分）如图， abcd中，e是ba延长线上一点，abae，连结ce交ad于点f，若cf平分bcd，ab3，则bc的长为 【答案】67. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为_.【答案】360°8. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_

8、【答案】6三、解答题1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知e、f是abcd对角线ac上的两点，且beac，dfac.feabcd（1）求证：abecdf；（2）请写出图中除abecdf外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】（1）四边形abcd是平行四边形ab=cd abcd bae=fcd又beac dfac aeb=cfd=90°abecdf （aas） （2）abccda bcedaf2. （2011湖南常德，21，7分）如图，已知四边形abcd是平行四边形. （1）求证：mef mba； （2）若af，be分别，cba的平分线，求证df=ecabcdefm【答

9、案】（1） 证明：在abcd中，cdab mef=mba，mfe=mab mef mba（2） 证明：在abcd中，cdabdfa=fab又af是dab的平分线daf=fabdaf=dfaad=df同理可得ec=bc在abcd中，ad=bcdf=ec3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段abcd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点. (1)若bk=kc，求的值； (2)连接be，若be平分abc，则当ae=ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当ae=ad ()，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样

10、的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明【答案】解：（1）abcd，bk=kc，=.（2）如图所示，分别过c、d作becfdg分别交于ab的延长线于f、g三点，bedg，点e是ad的点，ab=bg；cdfg，cdag，四边形cdgf是平行四边形，cd=fg；abe=ebc ，becf，ebc=bcf，abe=bfc，bc=bf，ab-cd=bg-fg=bf=bc，ab=bc+cd.当ae=ad ()时，（）ab=bc+cd.4. （2011四川宜宾,17,5分）如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，af=ce，bh=dg求证：gfhe ha（17（

11、3）题图）cbdoegf【答案】证明：平行四边形abcd中，oa=oc，由已知：af=ceafoa=ceoc of=oe同理得：og=oh四边形egfh是平行四边形gfhe5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形abcd是平行四边形，ef分别是bc、ad上的点，1=2.求证：abecdf.【答案】四边形abcd是平行四边形，b=d，ab=dc，又1=2，abecdf（asa）.6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。bcdefa20题图【答案】猜想：。 证明： 四边形abcd是平行四边形 ， 在和 ， 即 。7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且bae=dcf 求证：be = dfbcdaef【答案】证明：abcd中，ab = cd，ab / cd，(2分) abe = cdf，(4分) 又bae = dc