两角和与差的余弦正弦正切公式

1、不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?cos375co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：问问题题探探究究如何用任意角如何用任意角与与 的正弦、余的正弦、余弦来表示

2、弦来表示cos(-)cos(-)？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(-)=cos-coscos(-)=cos-cos吗吗? ?两角和与差的余弦、正弦两角和与差的余弦、正弦 和正切公式和正切公式松潘高中高一年级备课组松潘高中高一年级备课组人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景-111-1 - - bayxocossinoa , ,cossinob , ,)cos(oboaoboa)cos(oboasinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsincc cs s - -差

3、角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 , , 对于任意角对于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()不查表不查表, ,求求cos(375cos(375) )的值的值. . 解解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624应用举例应用举例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?sin

4、75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15学学以以致致用用例例1.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-)-)的值的值练习：练习： p127、4练习：练习：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 2.38sin22cos52sin68cos3 化简化简例例思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4 = =

5、5 55cos13 + +cos求的值 = = + +变角变角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函数中一定要注意观察三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如角度之间的关系，例如= = + + = = ( (- -) ) + +.cos,714sin)4sin(4cos)4cos(3的的值值求求若若练练 .)(cos,322sin,51)2cos(4的的值值求求为为钝钝角角且且已已知知例例 弦弦、正正切切公公式式两两角角和和与与差差的

6、的正正弦弦、余余.1.23 sinsincoscos)cos( ?)cos( )(cos)cos( )sin(sin)cos(cos sinsincoscos sinsincoscos)cos( 两两角角和和的的余余弦弦公公式式)( c简简记记作作简记：简记：()cccss23sin,(,),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253sin()?sin()?cos2 cos2sin2sincos

7、2cossincoscossinsin用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(ss cc s- -ss cc s+ +(1)sin75(2)sin195例、求值： cos4cossin4 ;(4)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（3)sin722722(5)cos79 cos56cos11 cos34)sin( )cos( )tan( ？)cos()sin()tan( si

8、ncoscossin sinsincoscos 吗吗？直直接接表表示示思思考考：能能用用)tan(tan,tan baba sincoscossin)tan(baba tan11tan sin,cos ba令令 sintancossincostan tantan1tantan tantan1tantan)(t an两两角角和和的的正正切切公公式式)( t简简记记作作 sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sincoscossin)(sin sincoscossin)(sin tantan1tantan)(t an tantan1tantan)(t an)( c

9、)( c)( s)( s)( t)( t称称为为差差角角公公式式称称为为和和角角公公式式)( c)( s)( t)( c)( s)( t35sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 15cos2115sin231）化简：例615tan115tan12）6cos()cos()73,2,44cos2 ,sin 2 44例 ：(1)、已知=，=-，55且+-.求的

10、值。提示：提示：cos2c)os (.(sin 2s)in (.(29.1之之间间的的和和差差联联系系试试发发现现已已知知角角和和未未知知角角练练已已知知角角 ， 未未知知角角22 ， 22，2 ）1）2）3 434， ）4 8）5 8ba,）6c中中）（在在abc 30解解：.cos53cos135sin2cbaabc，求求，中中，在在练练 31)3cos(3sin2)32sin(12xxx ）化化简简：例例解解： sin)cos(2)2sin(22 ）化化简简：例例解解：3237tan23tan337tan23tan32 ）求求值值：例例解解：)33tan1)(12tan1(3 求求值值：

11、练练解解：课堂练习223abcsinasinb53cos132cos62 cos 15 -sin 15_=cosacosb,abc ( ). (a) (b) (c) (d)_ 1、已知，则的值是；、在中，若则是直角三角形 钝角三角形锐角三角、形 ；不确定)cos(sinsincoscos 两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：结结论论归归纳纳 两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：sin()sincossinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值利用公式可以求非特殊角的三角函数值, 化简三角函数式和证明三角恒等式。使用化简三角函数式和证明三角恒等式。使用 公式时要灵活使用，并要注意公式的公式时要灵活使用