华师大版八年级上册1421勾股定理的应用

1、衡阳县大安初级中学衡阳县大安初级中学初中数学华东师大八年级上册初中数学华东师大八年级上册（大安大安20132013版版）abc勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在rtabc中，中， c=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三） 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这

2、个三角形是直角三角形。222cba三、三、 直角三角形的判定直角三角形的判定 请同学们想象一下请同学们想象一下: : 有一只小蚂蚁想从有一只小蚂蚁想从a a点爬到点爬到b b点点。请大家思考。请大家思考, ,动手探索动手探索: :用什么方法可以帮小蚂蚁找用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从到（也就是画出）从a a点到点到b b点的最短的路线点的最短的路线. . 思思考考, ,讨论五分钟讨论五分钟.引导语一引导语一: :如果是一只会飞蚂蚁如果是一只会飞蚂蚁, ,或鱼缸中的或鱼缸中的金鱼金鱼, ,则在空间中连接则在空间中连接ab. ab. 因为两点之间线因为两点之间线段最短段最短! !引导语

3、二引导语二: : 尝试从尝试从a a点到点到b b点沿圆柱和长方体点沿圆柱和长方体侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？你能把你能把a点和点和b点所在的侧面变成同一平面吗点所在的侧面变成同一平面吗?思考2分钟.引导语三引导语三: :将圆柱.长方体侧面剪开展成一个长方形，从a点到b点的最短路线是什么？你画对了吗？你画对了吗？ 最短路程问题最短路程问题一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点a a出发，沿着底面周长为出发，沿着底面周长为2020，高为高为4 4的圆柱的侧面爬行到的圆柱的侧面爬行到cdcd的中点的中点o o，试，试求出爬行的最短路程。求出爬行的最短路程。ad

4、bc4 4adcb?例例 解解 如图，在rtbc中， ab?，od=? ac2ab2+bc2 ac答： 最短路程约为 。adcb?l如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点a a处有一只蚂处有一只蚂蚁，现要向顶点蚁，现要向顶点b b处爬行，已处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不变，问蚂秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在蚁能否在2020秒内从秒内从a a爬到爬到b b？b蛋糕 最短路程问题最短路程问题abab 最短路程问题最短路程问题一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6

5、米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。 abcd2米米2.3米米例例 abmnocdh2米米2.3米米解：解：cdcd22odoc 228 . 01 chch0.60.62.32.3 2.9(m)2.9(m)2.5(m).2.5(m).答：高度上有答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门的余量，卡车能通过厂门0.6m0.6m， oc oc1 1m m( (大门宽度一半大门宽度一半) )， od od0.80.8m m（卡车宽度一半）（卡车宽度一半）在在rtocd中，由勾股定理得中，由勾

6、股定理得甲船以每小时甲船以每小时30海里海里的速度，从的速度，从a处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从a处以每小时处以每小时40海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？abc甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里海里的速度，从的速度，从a a处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从a a处以每小时处以每小时4040海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相

7、距多少海里？多少海里？abc解：如图，在解：如图，在rtabc中，中，bc2=ab2+ac2bc= (302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。1、已知：等边已知：等边 abc的边长是的边长是6cm(1) 求高求高ad的长的长. (2) 求求s abc.abdc 例例 解：解：（1） abcabc是等边三角形，是等边三角形，adad是高，是高， 在rt abd abd中，中，ab=6ab=6，bd=3bd=3，根据勾股定理，根据勾股定理， adad2 2=ab=ab2 2 - bd - bd2 2cmbdabad2793622（三线和一）（三

8、线和一）321bcbdabdc 例例(2)s abcadbc21=(cm2)393321=61 1等腰等腰abcabc的腰长为的腰长为10cm10cm，底边长为，底边长为16cm16cm，则底边上的高为，面积为则底边上的高为，面积为_2 2等腰直角等腰直角abcabc中，中，c=90c=90，ac=2cmac=2cm，那，那么它的斜边上的高为么它的斜边上的高为6cm6cm248cmcmcm216cm10cmdabccab2cmabcabc中，中，a a2 2+b+b2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，又又c=5c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_a a2 2+b+b

9、2 2=25=25，a a2 2-b-b2 2=7=7，2a2a2 2=32=32，a a2 2=16=16，b b2 2=9=9又又c=5c=5解：解：c为最大边为最大边a=4a=4，b=3b=3设设最大边上的高为最大边上的高为2.42.4ab=c=2.4甲船在港口甲船在港口a a正南方向正南方向6060海里的海里的b b处向港口行进，处向港口行进，同时，在甲船正东方向同时，在甲船正东方向8080海里的海里的c c处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进, ,甲船的速度为甲船的速度为3030海里海里/ /时时, ,乙船的速度乙船的速度为为4040海里海里/ /时时. .abc问问:1.:1.甲、乙两船谁先到甲、乙两船谁先到达港口达港口? ?2.2.先到的船比后到的船先到的船比后到的船提前几小时提前几小时? ?6080 等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长，周长为为3232，求这个三角形的面积。，求这个三角形的面积。8x16-xdabc解：作解：作abcabc的高的高adad，设，设bdbd为为x x，则，则abab为（为（16-x16-x），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：即即x x2 2+64=256-32x+x+64=256-32x+x2 2 x=6 sabc=bcad2=2 6 82=48x2+82=(16-x)2应用应用