普通测量学第五章测量误差基本知识

1、|5.1 测量误差概述|5.2 衡量精度的标准|5.3 误差传播定律|5.4 算术平均值及其中误差|5.5 用观测值的改正数计算中误差测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。|5.1.1 测量误差产生的原因|5.1.2 测量误差的分类及特性|测量仪器 z每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度

2、也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。|观测者 z由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。|外界条件 z观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。|仪器、观测者和外界环境统称为观测条件z观测条件相同的称为等精度观测z观测条件不同的称为非等精度观测系统误差|在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，

3、那么这类误差称为系统误差。|特性z等值性z累加性z同号性|消除或者减弱方法z计算改正z合适的观测方法中间法盘坐盘右取平均值z对仪器进行检验和校正偶然误差|在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看没有规律性，即为偶然误差。|特性z有界性：在一定的观测条件下，多次观测值产生的偶然误差不会超过一定的限值；z单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的频率大；z对称性：绝对值相等的正负误差出现的频率相等；z抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值取近于零。|消除或者减弱的方法：平差处理观测值中所包含的偶然误差的大小说明了观测精度的高低。偶然误差又称为

4、真误差，其值为某量的观测值与其真值的差值，即i = li x|5.2.1平均误差：|5.2.2中误差：|5.2.3允许误差：|5.2.4相对误差：|可以取真误差绝对值的平均值来衡量观测值的精度。 nnn21|取真误差平方和的平均值的平方根来衡量观测值的精度。|当真值未知时，用观测值的改正数计算 nm 1nvvm|取中误差的两倍或三倍作为允许（极限）误差。允 = 2 m 或 允 = 3 m|当误差大小与观测值本身有关时，应用相对误差表示。其值是中误差的绝对值与观测值的比值，以分子为1的分数形式表示设有一般函数z=f (x1, x2, , xn)。其中： x1, x2, , xn是相互独立的观测值

5、，其中误差分别为m1, m2, m3 , mn。当x1, x2, , xn 的真误差分别为x1, x2, , xn时，函数z的真误差为z。对函数求偏导，并用z代替dz ，用x代替dx 。即得对上式用误差传播定律得nnxxzxxzxxzz2211222222212211nxnxxzmxzmxzmxzm|5.3.1 倍数函数z函数形式：z=k xz误差传播公式：mz=k mx|5.3.2 和差函数z函数形式：z=x1 x2 xnz误差传播公式：mz= m1 +m2 + +mn|5.3.3 一般线性函数z函数形式：z= k1x1 k2x2 knxnz误差传播公式：mz2= (k1m1) 2+ ( k2m2 ) 2 + ( +knmn ) 2 |算术平均值：对某量进行多次观测后取算术平均值。|算术平均值中误差 nlnlllxn21nmm 1nvvm次序观测值mv mmvv计算1119.913+525l=119.9182119.918003119.925-7494119.920-245119.912+6366119.920-240118mmm9 . 416118mmmml0 . 26|书籍测量学，合肥工业大学等