理力总复习稻谷书苑

1、2021-11-31运动学部分运动学部分2021-11-32 运动学在理论力学中占居十分重要的运动学在理论力学中占居十分重要的地位，起到承前启后的作用，除了运动分地位，起到承前启后的作用，除了运动分析析( (主要是平面机构的运动分析主要是平面机构的运动分析) )需要用到需要用到运动学知识以外，动力分析也要用到运动运动学知识以外，动力分析也要用到运动学知识学知识. . 具体反映在如下两方面：具体反映在如下两方面：2021-11-33（1 1）几何法求虚位移时需作运动分析几何法求虚位移时需作运动分析 如虚位移原理、动力学普遍方程等。如虚位移原理、动力学普遍方程等。（2 2）动力分析时需作运动分析动

2、力分析时需作运动分析 如普遍定理、达郎伯原理、如普遍定理、达郎伯原理、 普遍方程、普遍方程、 拉氏方程，以及其它情况下需要补充运动学拉氏方程，以及其它情况下需要补充运动学方程的情形方程的情形. .对运动学的要求是：对运动学的要求是： 打好基础，灵活运用，创新求变。打好基础，灵活运用，创新求变。2021-11-34基本要求基本要求1. 1.掌握点的合成运动的基本概念，掌握并能应掌握点的合成运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。用点的速度合成定理和加速度合成定理。2.2.掌握刚体平面运动的基本概念及其描述，掌掌握刚体平面运动的基本概念及其描述，掌握平面运动刚体上点的速度与加

3、速度的三种解握平面运动刚体上点的速度与加速度的三种解法。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加法。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。速度以及刚体上各点的速度和加速度。2021-11-351 1 点的合成运动（研究点在特定瞬时的运动）点的合成运动（研究点在特定瞬时的运动）1.1 1.1 速度分析速度分析aer （动系可作任意运动）vvv1.2.2 1.2.2 加速度分析加速度分析aer (牵连平移时)aaaaerc (牵连定轴转动时）aaaaaabarc (牵连平面运动时）aaaaa基本内容基本内容2021-11-36注意之点：注意之点：2 cer式中：哥氏加速

4、度av1. .速度合成定理与加速度合成定理均是平面速度合成定理与加速度合成定理均是平面矢量方程，只可求矢量方程，只可求2 2个未知量，特殊情况下个未知量，特殊情况下只可求只可求1 1个未知量。个未知量。2. .关键是选取动点、建立动系和分析三种运动关键是选取动点、建立动系和分析三种运动. .2021-11-37（3 3）分析三种运动应抓住定义并具体化。）分析三种运动应抓住定义并具体化。（1 1）动点与动系间应有相对运动，两者不能取在）动点与动系间应有相对运动，两者不能取在同一物体上；同一物体上；（2 2）动点的相对运动轨迹应明显）动点的相对运动轨迹应明显. .若取机构的联接件、构件上固定的接触

5、点、问题若取机构的联接件、构件上固定的接触点、问题明确的研究对象为动点可保证满足上述两个原则。明确的研究对象为动点可保证满足上述两个原则。2021-11-382 2 刚体的平面运动刚体的平面运动2.1 2.1 基点法基点法babavvvnbababaaaaaba ababvvba(abab当刚体瞬时平移时成立）aa2.2 2.2 投影法投影法2021-11-392.3 2.3 瞬心法瞬心法速度瞬心速度瞬心c cv某瞬时某瞬时s s上速度为零的点；上速度为零的点；加速度瞬心加速度瞬心c ca某瞬时某瞬时s s上加速度为零的点。上加速度为零的点。bavc ac此时图形的速度与加速度分布分别如下两图

6、：此时图形的速度与加速度分布分别如下两图：2021-11-310注意之点：注意之点：1. 关键要会判定作平面运动的刚体；关键要会判定作平面运动的刚体；2. 以上诸式子中以上诸式子中a、b两点必须是同一平面图形两点必须是同一平面图形上的不同两点；上的不同两点；3. 瞬时平移时，图形的角速度为瞬时平移时，图形的角速度为0，各点的速，各点的速度相同，但图形的角加速度不为度相同，但图形的角加速度不为0，各点的加速，各点的加速度不相同；度不相同；2021-11-311 如图所示机构中如图所示机构中 圆环固定在圆环固定在ab杆上；其半径杆上；其半径 杆转动方程为杆转动方程为 ，小球在环形管中按，小球在环形

7、管中按 运动，试求运动，试求 时，小球时，小球m的速度和加速度。的速度和加速度。121248cmabo o o ao b，124 cm,ro a4t23cmomst2sto1ormab2o取为取为动点，其相对动点，其相对轨迹简明。轨迹简明。例题与题型例题与题型2021-11-312e1r12 cm/s12 cm/svo a , vsa24 cm/s v解解:选圆环为动系，小球选圆环为动系，小球m为动点，为动点，2st时，时，12 cm22s,s , r速度如图速度如图aer vvv由由o1ormab2oavrvev2021-11-313m222r6 cm/snsar222err3 4+9 cm

8、/snnaaaaararnaaaena2r6 cm/sas 加速度如图加速度如图aerrnaaaa由由而而222e13 cm/sao a-12tan32021-11-314bacreoarecoscosnncaaaaaer abvvvvaerrcnnabaaaaaa法一:例例2图示凸轮机构。已知图示凸轮机构。已知 求求 。e,r, ,abab,va杆端杆端a为动点，轮为动系。为动点，轮为动系。evoa 向向x轴投影轴投影: :2rrnvar2enaoar2cavevrvavenacarnaaarax 两物体接触，有固定接触点，或有特殊点两物体接触，有固定接触点，或有特殊点（圆心）可分别取为动点

9、，其相对轨迹简明。（圆心）可分别取为动点，其相对轨迹简明。2021-11-315bacreoaere cvvvvvaerrnaaaa法二法二: :在在c点固连平移系，杆端点固连平移系，杆端a为动点为动点2rer ncv araa，evrvavcvca2021-11-316bacreorvavevaera vevvvaerrnaaaa法三法三: :选选ab为动系，轮心为动系，轮心c为动点为动点22rarnvae araarnaraea2021-11-317ralo1o11earasin cosvvvvaera,vrvvv由其中解解:选选o1a为动系，为动系，滑块滑块a为动点。为动点。2e1221

10、vr o alrrvevav例例3.曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构. .已知已知 ,求图示位置摇杆的求图示位置摇杆的 。, l , r11,两物体接触有固定的联结件，取为动两物体接触有固定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。点，其相对轨迹简明。2021-11-318ralo1o11aeerc naaaaa由222e12221o arl lra lraaenacaacecosaaaxraea向向x轴投影轴投影:322ac1 r322222r lar avlr2021-11-319 e1r1e2r2amvvvvve11120 3 cm svom e2240 3 cm svom 解解:分别选盘与杆为动系，

11、分别选盘与杆为动系，销钉销钉m为动点。为动点。2130mo20cmr1ve1vr2ve2v圆盘与导杆圆盘与导杆由导槽与销钉控制运动，已知由导槽与销钉控制运动，已知 求求m点加速度。点加速度。121193ss,，两物接触，无固定接触点，又无特殊两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。点。采用一个动点，两个动系。2021-11-320e2e1r1cos30vvvr1160 cm sv r1r2cos60vv(a)式向式向x方向投影方向投影向向om方向投影方向投影r280 cm sv 2130mo20cmr1ve1vr2ve2vx2021-11-3212130mo20cm22e1

12、122e221080 3 cm s120 3 cm saom aom 而 e1r1c1e2r2c2baaaaaa2c11 r12c22r222880 cm s2480 cm sava v e1ac1ar1ar2ac2ae2a2021-11-322222r2e2c2 1272 cm smaaaa故r2c2e2e1c1cos30cos60cos30cos30aaaaa (b)式向式向x方向投影方向投影:代入数据得代入数据得:2r2800 3 cm sa 2130mo20cme1ac1ar1ar2ac2ae2ax2021-11-323aob1o02r1roo1075cm150 cm,6 1/s ,6

13、0 ,90o a,abv15 1 saabv./,c a123 75 1 sbobv./rrvbabvc b解解: ab瞬心在瞬心在cv，瓦特行星转动机构。瓦特行星转动机构。1230 3 cm rr已知已知求求 。obob， avbvvcab2021-11-324(目标：求目标：求 )baxnnbbababaaaaaa29 74 1/sboba.obo cos60nbabaaaaa为基点为基点: :向向x方向投影方向投影: :aob1o0banbaaaaanbaabaa222210337 5cm s2700 cm snbaabaaab .ao b 其中其中2021-11-325vc1v 2aa

14、bvr c alv13 2bab v c br103 2bvr rrv1ac ,vr,解解:ab瞬心在瞬心在求求 已知已知11o ar ,r,abl,；0.avab0ra1ob60oobv2021-11-326静力学部分静力学部分2021-11-327基本要求基本要求1. 1.掌握力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练掌握力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算各类力系地计算各类力系( (含惯性力系含惯性力系) )的主矢和主矩的主矢和主矩。2.2.掌握力系的平衡条件与平衡方程，熟悉各类力掌握力系的平衡条件与平衡方程，熟悉各类力系的独立平衡方程的形式与个数系的独立平衡方程的形式与个数。3.3.能

15、应用各类力系的平衡方程求解物体系统的平能应用各类力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题，特别是平面物体系统的平衡问题。衡问题，特别是平面物体系统的平衡问题。4.4.能求解考虑滑动摩擦的物体系统的平衡问题。能求解考虑滑动摩擦的物体系统的平衡问题。 2021-11-3281 1 力系的简化力系的简化,rxixryiyrzizffffff合力投影定理合力投影定理基本内容基本内容1 .11 .1汇交力系的简化汇交力系的简化riff()()xrximmff()( )oroim fm f合力矩定理合力矩定理2021-11-329imm 1 .21 .2力偶系的简化力偶系的简化xxyymmmmmm iiziz

16、1 .31 .3一般力系的简化一般力系的简化主矢主矢rii fff, ,与简化中心无关与简化中心无关主矩主矩00()i mm f,与简化中心有关与简化中心有关2021-11-3302 2 力系的平衡力系的平衡0,0,0ixiyizfff2 .12 .1汇交力系的平衡汇交力系的平衡i0f2 .22 .2力偶系的平衡力偶系的平衡000 xymm, miiiz0im2021-11-3312.32.3一般力系的平衡一般力系的平衡00()=0ii,fmf0,0,0ixiyizfff()0()0()0 xymm, miizifff2.3.12.3.1基本形式基本形式2.3.22.3.2其它形式其它形式4

17、4矩式矩式 、 5 5矩式、矩式、6 6矩式及其补充条件矩式及其补充条件. . 2021-11-332物系平衡的两个特点：物系平衡的两个特点： 1) )整体、单体、整体、单体、 任意各部分物体都是平衡体任意各部分物体都是平衡体, , 均均 可取为分离体可取为分离体, , 存在取必要分离体及先后顺序存在取必要分离体及先后顺序 问题。问题。 2) )约束力都是未知的约束力都是未知的, , 但并非需求的但并非需求的, , 需求力只需求力只是全部未知力的一小部分是全部未知力的一小部分, , 存在列写必要平衡存在列写必要平衡方程问题方程问题. .2021-11-333一般步骤：一般步骤： 1) ) 凡取

18、整体考虑能求出部分需求量的优先取整凡取整体考虑能求出部分需求量的优先取整体体, , 否则取单体或部分物体否则取单体或部分物体. . 3) ) 巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程. .常选常选未知力的交点为矩心以及与多个未知力相垂未知力的交点为矩心以及与多个未知力相垂 直的投影轴直的投影轴. . 2) ) 凡所取凡所取单体或部分物体单体或部分物体考虑能求出部分需求考虑能求出部分需求量的优先取该量的优先取该单体或部分物体单体或部分物体. . 2021-11-334解解:先研究整体，受力如图先研究整体，受力如图 (a)123 4bf+ ff =1243bfaf af

19、a0am,由得cba2f1faaaa(a)axfayfbf 例例 已知已知f1、f2分别作用于分别作用于ac、bc杆中点，杆中点， 不计杆重，求不计杆重，求ab杆内力。杆内力。 90c例题例题2021-11-335再研究再研究bc杆，受力如图杆，受力如图(b) 222abbfafaf a1214abfffbfabfcyfcxfcb2f(b)0cm由 ，得2021-11-336求出求出fb后，研究铰后，研究铰b，能求出，能求出 fab吗吗? 铰铰b受力如图，直接求不出。受力如图，直接求不出。求出求出fcx、fcy后即可求出后即可求出! 若若ab上作用一力，上作用一力，ab杆内力有何变化杆内力有何

20、变化?能否求出能否求出? abfbfbqfnfm此时，此时，ab杆内力有杆内力有3个分量，个分量，cba2f1faaaaf2021-11-337 例例2.图图(a)所示结构，不计自重，试求铰所示结构，不计自重，试求铰a、b、c的约束力。已知的约束力。已知a，f1=f2=f。 cbaaoaaa2a3aed图(a)1f2f2021-11-338再研究整体，受力如图再研究整体，受力如图(c)2aff cyf= fcos450acxff23cyfafafa由由 得得:0 xf 由由 得得:0emcbaoed1f2f图(c)cxfcyfbfafffcx解解:先研究先研究cod，受力如图，受力如图(b)由

21、由 得得:0dmcxfcyfdxfdyf图(b)codf2021-11-3392bff222abffff由由 得得:0yf cbaoed1f2f图(c)cxfcyfbfaf2021-11-340 是否有其它方法求解是否有其它方法求解? 分析构件分析构件bed受力，确定受力，确定 方位，方位， dfbfafdf1febddfcodfcfbfdfcfdfcf再由再由cod平衡，求出平衡，求出 和和 。cbaaoaaa2a3aed图(a)1f2f2021-11-341 若在铰若在铰d处加一力处加一力f，如何求解，如何求解? 用第一、二种解法均可得之。用第一、二种解法均可得之。 cbaaoaaa2a3

22、aed1f2ff2021-11-342求图示结构固定端求图示结构固定端c处的约束力偶矩处的约束力偶矩。已知力偶矩已知力偶矩m，力，力大小大小f1和和f2， oal，abbc2a，bddc， =30 , =60 , oab=90lacdmo60boo301f2f2a2a解解: :解除解除c端转动约束，代以端转动约束，代以约束力偶约束力偶mc，并，并视为主动力视为主动力。2021-11-343acdmo60boo301f2fcmdrbrar21cos60 0cdamfrfrm21332cammf afal代入虚位移关系，得代入虚位移关系，得0fw 由由cos303 3 abarrarall又又给给

23、 ，则则 rb=2a rd=a 2021-11-344acdmo60boo301f2f如何求如何求fcx, fcy ?lacdmo60boo301f2f2a2a 求fcxdrbrcxarcxf2021-11-345acdmo60boo301f2f 求求fcy brarcycyflacdmo60boo301f2f2a2a2021-11-346 图图(a)所示所示均质轮均质轮与均质杆铰结于轮心与均质杆铰结于轮心c。已知已知r, , l=2r，质量均，质量均为为m，由静止铅垂，由静止铅垂位置位置倒落，试求倒落，试求 90时时, ,铰铰o处约束力处约束力。 a图rlcoc2021-11-347rlco

24、c图(b)解解:运动中轮运动中轮c平移，至图平移，至图(b)任意任意 位置时，位置时，0 , 0cc)cos1 ()cos22()2(312121222mgrrrmgrmmvc)cos1 (892rg(a)mgmgcv式式(a)对对t求导，得求导，得rgsin169 wtt0由由 ,2 rvc而而代入上式，得代入上式，得2021-11-348oc1c图 (c)oc1c 999 b1684nccg ,ag , agr研究整体，加惯性力研究整体，加惯性力, ,受力如图受力如图(c)1cjoyfoxf1ncma1cmancmacma150 , 32yoyccff2mgmamamg90时，加速度如右图

25、且时，加速度如右图且1199168n2cc arg , arg(c1为杆质心为杆质心) (c)1270 , 8nnxoxccffmamamg由由1nca1cancacamgmg2021-11-349 为何值时，为何值时，o端受合力最大端受合力最大? c=0。0c22211 1222 3cmvmr(22 cos )+(1cos )mgrrmgr9 sin16gr式式(1)对对t求导求导:vttw由由2 cvr，而而29(1cos )(1)8gr故故rlcomgmgcv2021-11-350co图图( (d) )213mrmg2mrmr oxfoyf2m r mg任意任意 位置时，加惯性力，受力如

26、图位置时，加惯性力，受力如图(d):232cos93(1cos )2cos8oxfmrmggmrmgr由由 0yf2743cos88mgmg2sin3o yfmgmr92sin3sin16gmgmrr5sin16mg0 xf由由，结合上题结果，得，结合上题结果，得22m r2021-11-351动力学部分动力学部分2021-11-352基本要求基本要求1. 1.熟练掌握并运用质点系的动量定理熟练掌握并运用质点系的动量定理( (质心运动定质心运动定理理) )，对固定点、对质心的动量矩定理和动能定理，对固定点、对质心的动量矩定理和动能定理及其守恒形式。及其守恒形式。2.2.熟练掌握并运用动力学普遍

27、方程的各种形式熟练掌握并运用动力学普遍方程的各种形式( (直直角坐标形式、广义坐标形式角坐标形式、广义坐标形式) )和拉格郎日方程的各和拉格郎日方程的各种形式种形式( (一般形式、势力场中形式一般形式、势力场中形式) )。2021-11-3531 1 动力学普遍定理动力学普遍定理eid()dterpffcexrxmafceyrymaf基本内容基本内容1 .11 .1动量定理动量定理exrxdpfdtyerydpfdtezrzdpfdt质心运动定理质心运动定理cermafcezrzmaf2021-11-3541.21.2动量矩定理动量矩定理aad( m)dtea lmacae00ddtlm0eo

28、xxdlmdt00yeydlmdt00ezzdlmdt1.2.11.2.1对固定点的动量矩定理对固定点的动量矩定理1.2.21.2.2对运动点的动量矩定理对运动点的动量矩定理ddteccl= mec xc xdlmdtc yec ydlmdtec zc zdlmdt2021-11-355dtdw对于理想约束，约束力的功为零对于理想约束，约束力的功为零（如光滑铰，光滑面如光滑铰，光滑面）对于刚体系统对于刚体系统, , 内力的功之和为零内力的功之和为零. .所有力的元功之和211 2ttiw外主动力内力约束力2021-11-3562.1 2.1 动力学普遍方程动力学普遍方程直角坐标形式：直角坐标形

29、式：2. 2. 分析动力学分析动力学广义坐标形式广义坐标形式*0jjqqffkj, 2 , 12021-11-3572.22.2拉氏方程拉氏方程 1,2,.jqjjdttfjkdtqq一般形式一般形式特殊形式特殊形式( (势力场中的势力场中的拉氏方程拉氏方程) )0 1,2,.jjdlljkdtqql=t-v为为拉格朗日函数拉格朗日函数2021-11-358例例1:图图(a)所示均质杆长所示均质杆长2l, 重重g，细绳长细绳长l，f =0，杆由静止滑到虚线位置时，求杆由静止滑到虚线位置时，求vb及及a, b处处约束约束力。力。解解:虚线位置时，虚线位置时，ab瞬时平瞬时平移移。cbavvv(c

30、为质心为质心)由由有有wtt02133222cgvmgl (l l)gcvgl2lbalgba图图(a)ccavcvbv2021-11-359ba图图(b)ab杆杆 加速度如图加速度如图(b)nnbaababaaaaaa(a)其中其中20nbaababa 2naavagl(a)式向式向y方向投影方向投影，得，得lgcos22baal cos0 nabaaa , 2 3cos2 而而naaaabanaaaaybaanbaa2021-11-360y图(c)bacncaacaaaaa又又(b)如图如图(c)(b)式向式向y方向投影，得方向投影，得cos2ncacaaaag /0 xf ,ca沿铅垂方

31、向，设向上。沿铅垂方向，设向上。0c xca , a故故naaaanaaaaab杆受力如图杆受力如图(c)，有，有ntcgffgagtn() coscffljtfgnfcaa2021-11-361将将ac, 代入代入上式上式，可得，可得t33()418fgn33()418fg若将若将oa绳改为两端铰接的均质杆，情形怎样绳改为两端铰接的均质杆，情形怎样? 若若ab杆运动至虚线位置时突然绳断，试求此时杆运动至虚线位置时突然绳断，试求此时b端约束力、此后端约束力、此后ab杆的运动规律与杆的运动规律与a端落地时的速度。端落地时的速度。初瞬时初瞬时,如何求杆的约束力如何求杆的约束力?2lbalgba图图

32、(a)cc2021-11-362 例例2 如图如图(a)所示，斜面倾角为所示，斜面倾角为 ，在水平力，在水平力f=2mg作用下，作用下，沿水平面向右移动，并带动半沿水平面向右移动，并带动半径为径为r的均质轮的均质轮o在斜面上纯在斜面上纯滚动，铅直杆滚动，铅直杆ao与轮心与轮心o铰铰接，不计摩擦，设三构件质量接，不计摩擦，设三构件质量均为均为m, 试求斜面加速度及铰试求斜面加速度及铰o处处约束约束力。力。orafmmm a图图(a)2021-11-363orafmm a图图(b) 解解:设系统由静止开始，斜面向右移动设系统由静止开始，斜面向右移动s距离时距离时速度如图速度如图(b)，由由 t-t0=w，且且t0=0，有，有tan cosovvv , r(1)2222112422tanomvmvmrmgsmgs(2)ovvv2021-