材料力学第二章 轴向拉压、剪切挤压

1、第一部分 作轴力图2-1c 试求图示各杆1-1 2-2 3-3 截面上的轴力，并作轴力图。解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的左或右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)所示。列平衡方程求轴力：(b) 图：(c) 图：(d) 图：（2）杆的轴力图如图（e）所示。方法二：悬臂法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b)、(c)、(d) 图，)作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：。故：（2）杆的轴力图如图（e）所示。方法三：动点轨迹方法。根据杆件的平衡求

2、出杆左端的约束反力为4F。从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变（轴力值增大），向右的力轴力图向下突变（轴力值变小），即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。补充1： 试画求图示各杆的轴力图。 解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力：(b) 图：(c) 图：(d) 图：(e) 图：（2）杆的轴力图如图（f）所示。方法二：悬臂法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b)、(c)、(d)、(e) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定

3、端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：。故：（2）杆的轴力图如图（f）所示。方法三：动点轨迹方法。根据杆件的平衡求出杆左端的约束反力为5kN。从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变（轴力值增大），向右的力轴力图向下突变（轴力值变小），即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。补充2：作图示杆的轴力图。解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x-x截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。（2）列平衡方程求杆的轴力(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（

4、d）所示。第二部分 求拉压杆应力2-2 作用于零件的拉力F38kN，试问零件的最大应力发生于哪个截面上？并求其值·解：轴力均为F=38kN 2-5 图示结构中，1、2杆的截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：（1）AB杆相当于连杆，FD=0。 视销钉与ABC固结，研究ABC受力如图所示，1、2杆为受拉的二力杆。（2）求两杆应力2-6 直径为10mm 的圆杆，在拉力F=10kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角为=30o的斜切面上的正应力及切应力。解：（1）应力求横截面的应力（2）求最大切应力（3）求与横截面的夹角为=30o的斜切面上的正

5、应力及切应力。补充3 图示两根截面为100mm100mm的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。（3）求柱各段的应力。第三部分 拉压强度2-8汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力F1=400 N作用，拉杆1的直径D=9mm，杠杆臂长L=330 mm，L=56 mm拉杆的许用应力。校核1拉杆的强度。解：（1）研究杠杆受力如图所示，列平衡方程求1拉

6、杆所受拉力(2) 校核1拉杆的强度故：1杆的拉压强度足够。2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的压镦力F=1100 kN。连杆是矩形截面，高度h与宽度b之比为：。材料为45钢，许用应力。试确定截面尺寸h及b。解：按轴向拉压强度确定截面尺寸h及b取，则2.12 在简易吊车中，BC杆为钢杆，AB杆为木杆。木杆AB的横截面积，许用应力；钢杆BC的横截面积，许用应力。试求许可吊重F。解：方法一：（1）求杆件的容许轴力FN （2）求出内力FN与F的关系，研究节点，受力如图：（3）由强度条件确定F：故，结构的容许荷载方法二：（1）求出内力FN与F的关系，研究节点，受力如图：

7、（2）由强度条件确定F：故，结构的容许荷载补充4：图示三角架中，已知：，试求结构的许可荷载P。解：方法一：（1）求杆件的容许轴力FN（2）求出内力FN与P的关系，研究节点，受力如图(b)：由于结构对称，荷载对称，所示FN1=FN2（3）由强度条件确定P：故，结构的容许荷载方法二：（略）补充5：已知图中结构的横梁AB为刚体，、两杆的材料相同，许用应力均为，杆的横截面积A1=20cm2，杆的横截面积A2=12cm2。试求图示结构的许可荷载P。解：（1）研究AB杆受力如图（b）所示，求、两拉杆施与AB杆的反力F1、F 2与外力P的关系。（2）由、杆的拉压强度求许可荷载P、杆均为受拉的二力杆，故补充6

8、：图示三角支架中，杆AB由两根不等边角钢L63404组成，当W=15kN时，校核杆AB的强度。已知许用拉压应力。解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、AC为拉杆，受力如图(b)，所示。（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”）（2）列平衡方程，求AB杆内力。（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm2。故，AB杆的拉压强度足够。2-13 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB材料同为低碳钢，其。试验机最大拉力为100kN。（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？（2）若设计时取试验机

9、的安全因数n=2，则CD杆的横截面积为多少？（3）若试样直径d=10mm,今欲测弹性模量E，则所加荷载最大不能超过多少？解：（1）求不满足轴向拉压强度的试件直径（2）若设计时取试验机的安全因数n=2，则CD杆的许用拉压应力按轴向拉压强度的设计CD杆的横截面积A（3）欲测弹性模量E，则横界面应力不超过比例极限第四部分 剪切和挤压强度2-18变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2, A2=4cm2,E=200GPa。求杆的总伸长。图9-12 杆件、轴力图解：（1）各杆段截面上轴力及轴力图如图（2）计算杆的绝对变形l将杆分段：按是否为、E、A常量分段，即各段内、E、A为常量。由虎克定律计算l2-19

10、 为了改进万吨水压机的设计，在四根立柱的小型水压机上进行模拟实验，测得立柱的轴向总伸长。立柱直径d=80mm，长度l=1350mm。材料的E=210GPa。问每一根立柱的轴向力有多大？水压机的中心荷载F等于多少？解：（1）求立柱的应变（2）由胡克定理求立柱的横截面的应力（3）求每一根立柱的轴向力大小（4）求水压机的中心荷载F大小2-20 设CG为刚体，BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2,弹性模量分别为E1和E2。如要求CG始终保持水平位置，试求x。分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列CG杆的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。解：（1）研究CG杆，列平衡方程（

11、2）列变形协调方程CG杆要水平, 而:，即（b）(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：2.21 BC两杆原来在水平位置。在力F作用下，两杆变形，B点的位移为。若两杆的抗拉压刚度同为EA，试求与F的关系。解：（1）研究B节点，受力如图，由于结构对称，荷载对称，所示FN1=FN2（a）(2)由胡克定理知： （b）联解以上（a）、（b）式： （c）方括号中，与1相比很小，故按泰勒级数展开，可以略去高阶微量，即（d）将（d）代入（c）式，得：第五部分 剪切和挤压强度2-58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d=10mm，对称地分布在的圆周上。如螺栓的剪切许用应力，试

12、校核螺栓的剪切强度。解：（1）求螺栓的剪力：螺栓对称分布，受力相同，假象地用n-n截面将四个螺栓切开，取截面的左边部分为研究对象，四个剪力与外力使其处于平衡状态，列平衡方程求剪力FS。（2）每个螺栓发生单剪，校核螺栓的剪切强度。故，螺栓剪切强度足够。2- 59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为,。若拉杆的厚度，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。解：（1）因各零件材料相同，剪切和挤压强度均相同，但研究螺栓较为方便。螺栓受力如图(c)，螺栓在拉杆和盖板的作用下发生双剪和挤压，有两个剪切面，铆钉的剪切面上承受的剪力为：。挤压力中间段拉杆是盖板施与

13、的挤压力的2倍，但厚度拉杆不到盖板的2倍，按螺栓中间段的挤压强度来计算直径（若拉板厚度是盖板厚度的两倍，则中段、上段、下段的挤压应力相同）。按剪切强度计算来设计螺栓直径d1：按挤压强度来设计螺栓直径d2： 故，选两个直径中较大的 (2)研究拉板的拉压强度求拉板的宽度b；拉板的受力图及其轴力图分别如图(d) 、(e)所示。拉板的1-1截面是危险面，对其进行强度计算：故，钢板的宽度可取b=100mm。2-60 图示机床花键轴有8个齿。轴和轮的配合长度l=60mm，外力偶矩。轮与轴的挤压许用应力为，试校核花键轴的挤压强度。解：（1）花键轴的8个齿的前侧面与轮8个齿受所挤压力与外力偶矩共同作用下使花键

14、轴上处于平衡状态，列方程求每个键的挤压力F：（2）校核花键轴的挤压强度故，花键轴的挤压强度足够。2-67用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需要多大的F？若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的切应力。解：（1）取半边夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。（2）列平衡方程求F销、F铅（3）铜丝、销钉都被夹钳单剪。求能剪断直径为3mm的铅丝的力F：令求直径为8mm销钉内的切应力：补充7： 图示铆钉连接件，。求铆钉的直径。已知许用剪应力，许用挤压应力。解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力

15、作用区的交界处面。如图(c)所示。（2）按剪切强度设计铆钉的直径d。（3）按挤压强度设计铆钉的直径d。因，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分，故，取两直径的最大值。故，设计直径为22.6mm的铆钉，安全可靠。补充8： 图示钢筋混凝土短柱，边长，柱内有四根直径为的钢筋。已知，柱受压后混凝土的应力值为，试求轴向压力P及钢筋的应力。解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组成，各纵向纤维的线应变相同。即。由胡虎定理可得：故，故， 方法二： 由胡虎定理可得：而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。故：由轴向拉压杆的应力公式得：补充9： 图示为低碳钢的曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力时，测得其轴向线应变，然后立即卸载至，试求试件的轴向塑性应变。解：（1）卸载遵循弹性规律：。查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa（2）卸载前的轴向线应变，则补充10：图示拉杆为钢杆的泊松比，测得表面上K点处的横向线应变，试求荷载P和总伸长量。解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即。故，轴向线应变（2）求总伸长量（3）求荷载P由胡克定理补充11：冲床的最