多个样本均数比较的方差分析高教书苑

1、第四讲第四讲 多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其应用条件及其应用条件高级教育高级教育一、基本思想一、基本思想 根据资料设计的类型及研究目的，可根据资料设计的类型及研究目的，可将将总变异总变异分解为分解为两个或多个部分两个或多个部分，每，每个部分的个部分的变异变异可由可由某因素某因素的作用来的作用来解解释释。通过比较可能由某因素所至的变。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。定结果有无影响。高级教育高级教育二、应用条件二、应用条件 总体总体正态且方差相等正

2、态且方差相等 样本样本独立、随机独立、随机高级教育高级教育完全随机设计资料的方差分析的基本思想完全随机设计资料的方差分析的基本思想 1.总变异：总变异：全部测量值大小不同全部测量值大小不同，这种变异，这种变异称为总变异。称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和总变异的大小可以用离均差平方和(ss)表示表示，即各测量值与总均数差值的平方和，记即各测量值与总均数差值的平方和，记为为ss总总。 总变异总变异ss总总反映了所有测量值之间总的变异反映了所有测量值之间总的变异程度。程度。 高级教育高级教育 计算公式为计算公式为2212111,iinnggijijijniji jijxcssxxxc总1

3、n总高级教育高级教育 2.组间变异：组间变异：各处理组由于接受处理的各处理组由于接受处理的水平水平不同，各组的样本均数不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，这种变异称为也大小不等，这种变异称为组间变异。组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为差平方和表示，记为ss组间组间 。高级教育高级教育计算公式为计算公式为21211()()inijjggiiiiixssn xxcn组间1g组间高级教育高级教育在同一处理组中，虽然每在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为

4、组内变值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测异（误差）。组内变异可用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为和表示，记为ss组内组内, 表示随机误差的表示随机误差的影响。影响。高级教育高级教育计算公式为计算公式为211()ingijiijssxx组内ng组 内高级教育高级教育三种变异的关系：三种变异的关系：ssssss总组间组内总组间组内高级教育高级教育均方差，均方均方差，均方(ms)。 ssmsssms组间组间组间组内组内组内高级教育高级教育 计算检验统计量：计算检验统计量：如果如果 ，则，则 都为随都为随机误差机误差 的

5、估计，的估计，f值应接近于值应接近于1。如果如果 不全相等，不全相等，f值将明显大于值将明显大于1。 用用f界值（单侧界值）确定界值（单侧界值）确定p值。值。12, , msfms组间组间组内组内12g,msms组间组内212,g 高级教育高级教育第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析高级教育高级教育一、完全随机设计一、完全随机设计 是采用完全随机化的分组方法，将全部试是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到验对象分配到g个处理组（水平组），各组个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有

6、无统计学意义，推论组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。处理因素的效应。高级教育高级教育 例例4-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为采用完全随机设计方法将患者等分为4组进组进行双盲试验。问如何进行分组？行双盲试验。问如何进行分组？高级教育高级教育表 4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 63

7、4 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 高级教育高级教育二、变异分解二、变异分解 表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表 变异来源 自由度 ss ms f 总变异 n1 211ingijijxc 组 间 g1 211()inijgjiixcn ss组间组间 msms组间组内 组 内 ng ssss总组间 ss组内组内 高级教育高级教育 例例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂名高血脂

8、患者，采用完全随机设计方法将患者患者，采用完全随机设计方法将患者等分等分为为4组（具体分组方法见例组（具体分组方法见例4-1），进行双盲），进行双盲试验。试验。6周后测得周后测得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作为试验结作为试验结果，见表果，见表4-3。问。问4个处理组患者的低密度脂个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别蛋白含量总体均数有无差别?高级教育高级教育 h0:1= 2= 3= 4 即即4个试验组个试验组总体均数总体均数相等相等 h1:4个试验组个试验组总体均数总体均数不全相等不全相等 =0.05 102.91 81.4680.9458.99324.30ijx 2367.85233.0

9、0225.54132.13958.52ijx 2(324.30) /120876.42c 958.52876.42=82.10ss总，总=1201=119 2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.4232.1630303030ss组间 413 组间 82.1032.1649.94ss组内， 1204116组内 32.1610.723ms组间，49.940.43116ms组内，10.7224.930.43f 高级教育高级教育表表4-5 完全随机设计方差分析表完全随机设计方差分析表按按 =0.05=0.05水准，拒绝水准，拒绝h0，接受，接受h1，认为，认为4个试

10、验组低个试验组低密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中中低密度脂蛋白低密度脂蛋白降低影响有差别。降低影响有差别。高级教育高级教育注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝h0，接受，接受h1，不能说明各组，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当章第六节）。当g=2时，完全随机设计方差分析时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的与成组设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tf

11、高级教育高级教育第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析高级教育高级教育一、随机区组设计一、随机区组设计 又称为又称为配伍组设计，是配对设计的扩展配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的具体做法是：先按影响试验结果的非处理非处理因素因素（如性别、体重、年龄、职业、病情（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。或对照组。高级教育高级教育 特点：特点： 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配随机分配的次数要重复

12、多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。组受试对象数量相同。区组内均衡区组内均衡。 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而，从而减小组内离均差平方和减小组内离均差平方和( (误差平方和误差平方和) )，提，提高了统计检验效率。高了统计检验效率。高级教育高级教育例例4-3 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？小白鼠接受

13、甲、乙、丙三种抗癌药物？表 4-6 5 个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配结果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 高级教育高级教育二、变异分解二、变异分解(1) 总变异：总变异：反映所有观察值之间的变异反映所有观察值之间的变异,记为记为ss总总(2) 处理间变异：处理间变异：由处理因素的不同水

14、平作用和随机误差产生由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为的变异，记为ss处理处理(3) 区组间变异：区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为为ss区组区组(4) 误差变异误差变异:完全由随机误差产生的变异完全由随机误差产生的变异,记为记为ss误差误差对总离均差平方和及其自由度的分解，有对总离均差平方和及其自由度的分解，有:ssssssss处理区组总误差处理区组总误差高级教育高级教育变异来源 自由度 ss ms f 总变异 n1 211gnijijxc 处理间 g1 2111()gnijijnxc ss处理处理 msms处理误差 区

15、组间 n1 2111()gnijjigxc ss区组区组 msms区组误差 误 差 （n1） （g1） ss总 ss处理-ss区组 ss误差误差 表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 高级教育高级教育三、分析步骤三、分析步骤 例例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个个区组，每个区组内区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物只小白鼠随机接受三种抗癌药物(具体分具体分配方法见例配方法见例4-3),以肉

16、瘤的重量为指标以肉瘤的重量为指标,试验结果见试验结果见表表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？高级教育高级教育 h0:1= 2= 3 ，即三种不同药物作用，即三种不同药物作用 后后小白鼠肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的总体均数相等总体均数相等 h1:三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重 量的量的总体均数不全相等总体均数不全相等 =0.05高级教育高级教育2113.62453.0917=0.5328gnijijssxc总22221111()(3.072.171.57 )3.09170.22805gnijijssxcn 处理21122

17、2221()1 (1.981.501.050.931.35 )3.09170.22823gnijjissxcg 区组高级教育高级教育表 4-10 例 4-4的方差分析表 变异来源 自由度 ss ms f p 总变异 14 0.5328 处理间 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 区组间 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05 误 差 8 0.0764 0.0096 高级教育高级教育 据据 1=2、 2=8查附表查附表3的的f界值表，得界值表，得 在在=0.05的水准上，拒绝的水准上，拒绝h0，接受，接受h1，认为三种，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数

18、不全不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。区组间的差别进行检验。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01ffffp。高级教育高级教育注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝h0，接受，接受h1，不能说明各，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当本章第六节）。当g=2时，随机区组设计方差分时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的析与配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tf高级教育高级教育 随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。区组间的变异从组内变异中分解出来。 因此